Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Matematinės švytuoklės ilgis – 0,9 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.
L = 0,9 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
Krovinys ant spyruoklės, kurios k = 230 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 6 cm amplitude. Raskite spyruoklėje sukauptą energiją U, kai krovinys yra 5 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
k = 230 N/mA = 6 cmx = 5 cm
U = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Daiktas yra 8 cm atstumu prieš ploną lęšį (glaudžiamasis), kurio židinio nuotolis 25 cm. Raskite vaizdo atstumą di. Naudokite ženklų susitarimą 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 sklaidomajam lęšiui, di < 0 menamam vaizdui).
do = 8 cmf = 25 cm
di = cm
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Šviesolaidžio šerdies n₁ = 1,48, o apvalkalo n₂ = 1,46. Raskite didžiausią kampą θa su šviesolaidžio ašimi, kuriuo šviesa iš oro gali patekti į šviesolaidžio galą ir vis tiek būti kreipiama visiškojo vidaus atspindžio.
n1 = 1,48n2 = 1,46n0 = 1,00
θa = °
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: T = 1,903 s
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Švytuoklės periodas
T = 2π·√(0,9/9,81) = 1,903 s
Atsakymas
T = 1,903 s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: U = 0,2875 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Visa energija
E = ½·k·A² = ½·230·0,06² = 0,414 J
Spyruoklės energija taške x
U = ½·k·x² = ½·230·0,05² = 0,2875 J
Atsakymas
U = 0,2875 J
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: di = −11,76 cm
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Plonojo lęšio lygtis
1/di = 1/f − 1/do = 1/25 − 1/8
di = −11,76 cm
Spindulių diagrama
menamasis, toje pačioje pusėje kaip daiktas
Atsakymas
di = −11,76 cm
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: θa = 14,03 °
Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.
Ribinis kampas ties apvalkalu
sin θc = 1,46/1,48 = 0,9865 → θc = 80,57°
Skaitinė apertūra
NA = √(1,48² − 1,46²) = 0,2425
Priėmimo kampas
θa = arcsin(0,2425) = 14,03°
Atsakymas
θa = 14,03°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics