Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
2,6 kgk = 330 N/mA = 13 cmx = 1 cm

2,6 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 330 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 13 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 1 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.

m = 2,6 kgk = 330 N/mA = 13 cmx = 1 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
t (s)x (cm)t = ?11,2

Kūnas atlieka harmoninius svyravimus, kurių periodas 1,9 s, o amplitudė 16 cm. Per kokį trumpiausią laiką t jis nuo didžiausio 16 cm poslinkio pasislenka iki 11,2 cm poslinkio?

T = 1,9 sA = 16 cmx = 11,2 cm
t = s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
θc = ?90°etanolis, n1​ = 1,36vanduo, n2​ = 1,33

Šviesa sklinda terpėje „etanolis“ (n = 1,36) link plokščios ribos su terpe „vanduo“ (n = 1,33). Raskite ribinį kampą θc, už kurio ji visiškai atsispindi.

n1 = 1,36n2 = 1,33
θc = °
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
SO25 m/sf = 35 kHz

Stovintis jutiklis siunčia 35 kHz ultragarsą į automobilį, tolstantį 25 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį fb (garso greitis 343 m/s).

f = 35 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: v = 1,46 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(330/2,6) = 11,27 rad/s

Greitis taške x

v = ω·√(A² − x²) = 11,27·√(0,13² − 0,01²) = 1,46 m/s

Atsakymas

v = 1,46 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: t = 0,2405 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = 2π/T = 2π/1,9 = 3,307 rad/s

Išreiškite laiką

0,7 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,7) = 0,7954 rad
t = 0,7954/3,307 = 0,2405 s

Atsakymas

t = 0,2405 s
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θc = 77,94 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Lūžis 90° kampu

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,36 = 0,9779

Ribinis kampas

θc = arcsin(0,9779) = 77,94°

Atsakymas

θc = 77,94°
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: fb = 4755 Hz

Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.

Dažnis prie automobilio

f′ = 35000·(343 − 25)/343 = 32449 Hz

Aido dažnis

f″ = f′·343/(343 + 25) = 30245 Hz

Mūšos dažnis

fb = |f″ − f| = 4755 Hz

Atsakymas

fb = 4755 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics