Bangos ir optika: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Spyruoklės ir švytuoklės

Svarelis ant spyruoklės
T = 2π·√(m/k)
Švytuoklė
T = 2π·√(L/g)
Kampinis dažnis
ω = √(k/m) = 2π/T
Didžiausi greitis ir pagreitis
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energija
E = ½·k·A²

Bangos, garsas ir optika

Bangos greitis
v = fλ, T = 1/f
Styga
v = √(T/μ), μ = m/L
Garso lygis
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Taškinis šaltinis
I = P/(4πr²)
Stovinčiosios bangos
styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
Doplerio efektas
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Lūžio rodiklis
n = c/v, λ = λ0/n
Snelio dėsnis
n1sin θ1 = n2sin θ2
Ribinis kampas
sin θc = n2/n1
Šviesolaidis
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Lęšiai ir veidrodžiai
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Dvigubas plyšys
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Gardelė
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Vienas plyšys
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metodas

  1. Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
  2. Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
  4. Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.

2Uždaviniai

1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
L = 1,1 m

Matematinės švytuoklės ilgis – 1,1 m. Imkite g = 9,81 m/s². Raskite jos periodą T, kai svyravimai maži.

L = 1,1 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
0,9 kgk = 450 N/mA = 6 cm

0,9 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 450 N/m, atitraukiamas 6 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite jo didžiausią greitį vmax.

m = 0,9 kgk = 450 N/mA = 6 cm
vmax = m/s
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
P3 × 85 dB

Viena mašina tam tikrame taške sukuria 85 dB garso lygį. Raskite lygį β tame taške, kai vienu metu veikia 3 vienodų mašinų (nekoherentiniai šaltiniai).

β1 = 85 dBn = 3
β = dB
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
θa​ = ?n1​ = 1,55n2​ = 1,54n0​ = 1,00

Šviesolaidžio šerdies n₁ = 1,55, o apvalkalo n₂ = 1,54. Raskite didžiausią kampą θa su šviesolaidžio ašimi, kuriuo šviesa iš oro gali patekti į šviesolaidžio galą ir vis tiek būti kreipiama visiškojo vidaus atspindžio.

n1 = 1,55n2 = 1,54n0 = 1,00
θa = °

3Tirpalai

1.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: T = 2,104 s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Švytuoklės periodas

T = 2π·√(1,1/9,81) = 2,104 s

Atsakymas

T = 2,104 s
2.Spyruoklės ir švytuoklės

Atsakymas: vmax = 1,342 m/s

Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².

Kampinis dažnis

ω = √(450/0,9) = 22,36 rad/s

Didžiausias greitis

vmax = A·ω = 0,06·22,36 = 1,342 m/s

Atsakymas

vmax = 1,342 m/s
3.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: β = 89,77 dB

Bangos: periodinė banga per vieną periodą nukeliauja vieną bangos ilgį, todėl v = fλ, kur T = 1/f. Ištemptoje stygoje v = √(T/μ), kur T yra įtempimas, o μ = m/L masė metrui. Garsas ore sklinda maždaug 343 m/s greičiu 20 °C temperatūroje, šviesa vakuume – c = 3,00 × 10⁸ m/s. Garsumas matuojamas logaritminiu mastu: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, kur I₀ = 10⁻¹² W/m², todėl 10 kartų didesnis intensyvumas prideda 10 dB. Taškinis šaltinis savo galią P skleidžia sfera: I = P/(4πr²).

Bendras intensyvumas

I = 3·I₁

Lygis

β = 85 + 10·log₁₀(3) = 89,77 dB

Atsakymas

β = 89,77 dB
4.Bangos, garsas ir optika

Atsakymas: θa = 10,12 °

Geometrinė optika: ties riba n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snelio dėsnis), kampai matuojami nuo normalės, o n = c/v. Patekęs į lėtesnę terpę spindulys lūžta normalės link. Iš tankesnės terpės (n₁ > n₂) už ribinio kampo θc = arcsin(n₂/n₁) visa šviesa atsispindi: visiškasis vidaus atspindys. Plonieji lęšiai ir sferiniai veidrodžiai paklūsta lygčiai 1/f = 1/do + 1/di su didinimu m = −di/do. Ženklų susitarimas: f > 0 glaudžiamajam lęšiui ir įgaubtam veidrodžiui (f = R/2), f < 0 sklaidomajam lęšiui ir iškiliam veidrodžiui; di > 0 tikrajam vaizdui, di < 0 menamajam, o m < 0 apverstam vaizdui.

Ribinis kampas ties apvalkalu

sin θc = 1,54/1,55 = 0,9935 → θc = 83,49°

Skaitinė apertūra

NA = √(1,55² − 1,54²) = 0,1758

Priėmimo kampas

θa = arcsin(0,1758) = 10,12°

Atsakymas

θa = 10,12°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics