Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
Kokio ilgio turi būti matematinė švytuoklė, kad jos periodas būtų 1,1 s? Imkite g = 9,81 m/s². Raskite L.
T = 1,1 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
1,8 kg svarelis ant spyruoklės, kurios k = 300 N/m, atitraukiamas 17 cm nuo pusiausvyros padėties ir paleidžiamas. Raskite visą svyravimų energiją E.
m = 1,8 kgk = 300 N/mA = 17 cm
E = J
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
Abiejuose galuose pritvirtinta styga turi turėti, kad jo 5-osios harmonikos dažnis būtų 200 Hz; bangos juo sklinda 120 m/s greičiu. Raskite jo ilgį L.
v = 120 m/sn = 5f5 = 200 Hz
L = m
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
Stovintis jutiklis siunčia 40 kHz ultragarsą į automobilį, tolstantį 15 m/s greičiu, ir aidą sumaišo su skleidžiamu signalu. Raskite mūšos dažnį fb (garso greitis 343 m/s).
f = 40 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
fb = Hz
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: L = 0,3007 m
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Išreikškite ilgį
L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,1/2π)² = 0,3007 m
Atsakymas
L = 0,3007 m
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: E = 4,335 J
Harmoniniai svyravimai: m masės svarelis ant k standumo spyruoklės svyruoja kampiniu dažniu ω = √(k/m), o jo periodas T = 2π/ω = 2π·√(m/k). L ilgio matematinės švytuoklės periodas T = 2π·√(L/g). Kai amplitudė A, didžiausias greitis yra A·ω, didžiausias pagreitis A·ω², o energija ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(300/1,8) = 12,91 rad/s
Energija
E = ½·k·A² = ½·300·0,17² = 4,335 J
Atsakymas
E = 4,335 J
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: L = 1,5 m
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Bangos ilgis
λ = v/f = 120/200 = 0,6 m
Ilgis
L = nλ/2 = 5·0,6/2 = 1,5 m
Atsakymas
L = 1,5 m
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: fb = 3352 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Dažnis prie automobilio
f′ = 40000·(343 − 15)/343 = 38251 Hz
Aido dažnis
f″ = f′·343/(343 + 15) = 36648 Hz
Mūšos dažnis
fb = |f″ − f| = 3352 Hz
Atsakymas
fb = 3352 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics