Spyruoklės ir švytuoklės
- Svarelis ant spyruoklės
- T = 2π·√(m/k)
- Švytuoklė
- T = 2π·√(L/g)
- Kampinis dažnis
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Didžiausi greitis ir pagreitis
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Energija
- E = ½·k·A²
Bangos ir optika: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Bangos, garsas ir optika
- Bangos greitis
- v = fλ, T = 1/f
- Styga
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Garso lygis
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Taškinis šaltinis
- I = P/(4πr²)
- Stovinčiosios bangos
- styga arba atviras vamzdis fn = n·v/(2L); uždaras vamzdis fn = n·v/(4L), n nelyginis
- Doplerio efektas
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Lūžio rodiklis
- n = c/v, λ = λ0/n
- Snelio dėsnis
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Ribinis kampas
- sin θc = n2/n1
- Šviesolaidis
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Lęšiai ir veidrodžiai
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Dvigubas plyšys
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Gardelė
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Vienas plyšys
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Metodas
- Nustatykite uždavinio tipą: bangos greitis, garso lygis, stovinčioji banga, Doplerio efektas, lūžis, lęšis ar veidrodis, ar interferencija.
- Pirmiausia užrašykite sąryšį: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) arba n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Konvertuokite vienetus: nm, mm ir cm į m, ir patikrinkite, ar kampai matuojami nuo normalės.
- Patikrinkite ženklus ir tikėtinumą: menamas vaizdas turi dᵢ < 0, artėjantis šaltinis skamba aukščiau, uždaras vamzdis turi tik nelygines harmonikas.
2Uždaviniai
1.Spyruoklės ir švytuoklėsVidutinis
0,5 kg krovinys ant spyruoklės, kurios k = 360 N/m, svyruoja ant paviršiaus be trinties 18 cm amplitude. Raskite jo greitį v, kai jis yra 7 cm atstumu nuo pusiausvyros padėties.
m = 0,5 kgk = 360 N/mA = 18 cmx = 7 cm
v = m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklėsSunkus
15 g kulka, lekianti 150 m/s greičiu, pataiko į 4 kg tašelį, gulintį ant paviršiaus be trinties, ir jame įstringa. Tašelis pritvirtintas prie horizontalios spyruoklės, kurios k = 1500 N/m. Raskite atsiradusių svyravimų amplitudę A cm.
m = 15 gv = 150 m/sM = 4 kgk = 1500 N/m
A = cm
3.Bangos, garsas ir optikaVidutinis
400 Hz dažnio šaltinis juda 25 m/s greičiu nejudančio stebėtojo link. Garso greitis yra 343 m/s. Raskite stebėtojo girdimą dažnį f′.
f = 400 Hzv = 343 m/svs = 25 m/s
f′ = Hz
4.Bangos, garsas ir optikaSunkus
550 nm bangos ilgio šviesa krinta į du plyšius, nutolusius 0,25 mm. Ekranas yra 2 m atstumu. Raskite atstumą y3 nuo centrinio šviesaus ruožo iki šviesaus ruožo, kurio numeris 3.
λ = 550 nmd = 0,25 mmL = 2 mm = 3
y3 = mm
3Tirpalai
1.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: v = 4,45 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Kampinis dažnis
ω = √(360/0,5) = 26,83 rad/s
Greitis taške x
v = ω·√(A² − x²) = 26,83·√(0,18² − 0,07²) = 4,45 m/s
Atsakymas
v = 4,45 m/s
2.Spyruoklės ir švytuoklės
Atsakymas: A = 2,899 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Greitis po smūgio
V = m·v/(m + M) = 0,015·150/4,015 = 0,5604 m/s
Kampinis dažnis
ω = √(k/(m + M)) = √(1500/4,015) = 19,33 rad/s
Amplitudė
A = V/ω = 0,5604/19,33 = 0,02899 m = 2,899 cm
Atsakymas
A = 2,899 cm
3.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: f′ = 431,4 Hz
Stovinčiosios bangos ir Doplerio efektas: abiejuose galuose pritvirtintoje stygoje arba abiejuose galuose atvirame vamzdyje telpa sveikas skaičius pusbangių: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Viename gale uždarytame vamzdyje uždarame gale yra mazgas, o atvirame – pūpsnis: L = nλ/4, tik nelyginiams n, fn = n·v/(4L). Kai šaltinis ar stebėtojas juda išilgai tarp jų einančios linijos, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): judėjimui vienas kito link naudokite viršutinius ženklus. Dvi beveik vienodo dažnio bangos duoda mūšos dažnį |f₁ − f₂|.
Doplerio formulė
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 400·(343 + 0)/(343 − 25)
f′ = 431,4 Hz
Atsakymas
f′ = 431,4 Hz
4.Bangos, garsas ir optika
Atsakymas: y3 = 13,2 mm
Interferencija ir difrakcija: šviesa iš dviejų plyšių, nutolusių per atstumą d, pasiekia ekrano tašką su kelių skirtumu d·sin θ. Šviesūs ruožai atsiranda ten, kur d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Ekranui esant atstumu L ≫ d, m-tasis šviesus ruožas yra ties y = mλL/d, o ruožų tarpas Δy = λL/d. Gardelė su N linijų milimetrui turi d = 1/N ir aštrius maksimumus ties d·sin θ = mλ; kadangi sin θ ≤ 1, aukščiausia eilė yra didžiausias sveikasis m ≤ d/λ. Vieno a pločio plyšio tamsūs ruožai yra ties a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Ruožų tarpas
Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2/(0,25 × 10⁻³) = 4,4 mm
Ruožo numeris 3
y3 = 3·4,4 = 13,2 mm
Atsakymas
y3 = 13,2 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics