Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €5 000 dalam 3 tahun. Sebuah akaun membayar 2% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €5 0002% / 4n = 3

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €10 000 pada 5.4% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €325 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €10 000A = €3255.4% / 12

N = bayaran

3.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €20 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €5 000, €5 000, €4 000, €9 000. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000CF₄ = 9 000

NPV = €

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €20 000 dan memberi pulangan €8 500, €7 500, €11 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 7 500CF₃ = 11 500

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 matang dalam 5 tahun dan membayar kupon tahunan. Ia dijual pada €1 087 apabila hasil sehingga matang ialah 5%. Cari kadar kupon c dalam peratus.

F = €1 000n = 5P = €1 087YTM = 5%

c = %

6.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan matang dalam 3 tahun. Hasil sehingga matang ialah 5.5%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 7%n = 3YTM = 5.5%

D = tahun

7.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 1.2 mempunyai pulangan yang diperlukan 7.6%. Kadar bebas risiko ialah 1%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 1.2r_e = 7.6%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €5 000 000 dan kos ekuiti 9%. Hutangnya terdiri daripada 5 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4%, 9 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €1 038 setiap satu. Kadar cukai ialah 21%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €5 000 000r_e = 9%bon: 5 000 × €1 038kupon = 4%n = 9T = 21%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 32, 30, 21, 15, 41, 24.

n = 7

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 60. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 440?

μ = 500σ = 60x = 440

P =

11.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 4 bebola merah dan 8 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

4 / 8

P =

12.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.6, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 7p = 0.6k = 4

P =

13.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 60 s dan sisihan piawai 5 s; Y tak bersandar dan normal dengan min 45 s dan sisihan piawai 4 s. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 95.4 s. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 95.4 s

P =

14.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 40% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g40%

x = g

15.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 15 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 3.1 dan sisihan piawai 6.4. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 15d̄ = 3.1s_d = 6.499%t(14) = 2.977

had atas = mmHg

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 10. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 10E = 1.599%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 7 pelajar, skor min 57.5, sisihan piawai 2.5. Kumpulan 2: 7 pelajar, skor min 59.6, sisihan piawai 6.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 7x̄₁ = 57.5s₁ = 2.5n₂ = 7x̄₂ = 59.6s₂ = 6.5

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2? Sisihan piawai ialah 20. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 20E = 299%

n =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 2.5.

n = 5x = 2.5

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 4710 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.02/4 = 0.005

N = 4·3 = 12

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1.062 = €4 709.53

Jawapan

PV = €4 709.53

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 34 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0.0045/325 = 0.8615

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.8615)/ln(1.004) = 33.19

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

33 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 34

Jawapan

N = 34 bayaran

3.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −2983 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.12)¹ = 5 000/1.12 = 4 464.29

CF₂/(1 + 0.12)² = 5 000/1.254 = 3 985.97

CF₃/(1 + 0.12)³ = 4 000/1.405 = 2 847.12

CF₄/(1 + 0.12)⁴ = 9 000/1.574 = 5 719.66

Jumlahkannya

NPV = €−2 982.96

Jawapan

NPV = €−2 982.96

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 16.78 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(15%) = 623.82

NPV(20%) = −1 053.24

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 15 + 5·623.82/(623.82 − (−1 053.24)) = 16.86%

tepat: NPV(16.78%) = 0 → IRR = 16.78%

Jawapan

IRR = 16.78%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: c = 7.009 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Nilai kini nilai muka

1000·(1 + 0.05)⁻⁵ = €783.53

Kupon

C = (1087 − 783.53)/4.329 = €70.09

Kadar kupon

c = 70.09/1000 = 7.009%

Jawapan

c = 7.009%

6.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 2.812 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 70/1.055 = 66.35, t·PV = 66.35

t = 2: 70/1.113 = 62.89, t·PV = 125.78

t = 3: 1070/1.174 = 911.23, t·PV = 2 733.68

Tempoh

P = 1 040.47

D = 2 925.81/1 040.47 = 2.812

Jawapan

D = 2.812 tahun

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 6.5 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (7.6% − 1%)/1.2 = 5.5%

Pulangan pasaran

r_m = 1% + 5.5% = 6.5%

Jawapan

r_m = 6.5%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 5.825 %

Kos hutang (YTM)

1038 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 3.5%

Nilai pasaran

D = 5 000·€1 038 = €5 190 000

V = €10 190 000, E/V = 0.4907, D/V = 0.5093

WACC

WACC = 0.4907·9% + 0.5093·3.5%·(1 − 0.21) = 5.825%

Jawapan

WACC = 5.825%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 8.552

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 195/7 = 27.86

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 4.143² + 4.143² + 2.143² + (−6.857)² + (−12.86)² + 13.14² + (−3.857)² = 438.9

Sisihan piawai

s = √(438.9/6) = 8.552

Jawapan

s = 8.552

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8413

Piawaikan

z = −1

Jadual normal piawai

Φ(−1) = 0.1587

P = 1 − 0.1587 = 0.8413

Jawapan

P = 0.8413

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.09091

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 4/12 · 3/11 = 12/132 = 0.09091

Jawapan

P = 0.09091

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2903

Formula binomial

P(X = 4) = 35·0.6⁴·0.4³ = 35·0.1296·0.064 = 0.2903

Jawapan

P = 0.2903

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9332

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

Piawaikan

z = (95.4 − 105)/6.403 = −1.5

Ekor atas

P = 1 − Φ(−1.5) = 1 − 0.06681 = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

14.Taburan normal

Jawapan: x = 248.8 g

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.4

z daripada jadual

z ≈ −0.25

Kembali kepada unit asal

x = 250 − 0.25·5 = 248.8 g

Jawapan

x = 248.8 g

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 8.019 mmHg

Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 14, t = 2.977

Margin ralat

E = 2.977·6.4/√15 = 4.919

Selang

3.1 ± 4.919 → [−1.819, 8.019]

Jawapan

had atas = 8.019 mmHg

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 295

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·10/1.5)² = 294.9

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 295

Jawapan

n = 295

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −0.7978

Ujian hipotesis: statistik ujian = (anggaran − nilai di bawah H₀)/(ralat piawai di bawah H₀). Nilai-p ialah kebarangkalian, dengan andaian H₀ benar, memperoleh statistik yang sekurang-kurangnya sama ekstrem dengan yang dicerap: luas dalam satu ekor bagi H₁ satu sisi, dua kali luas ekor bagi H₁ dua sisi. Tolak H₀ apabila p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (6·2.5² + 6·6.5²)/12 = 24.25

s_p = 4.924

Ralat piawai

SE = 4.924·√(1/7 + 1/7) = 2.632

Statistik ujian

t = (57.5 − 59.6)/2.632 = −0.7978

Jawapan

t = −0.7978

Dengan df = 12, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.179; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 664

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (2.576·20/2)² = 663.6

Bundarkan ke atas

n = 664

Jawapan

n = 664

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9536

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 343/5 = 68.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 76

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 635.2

Pekali korelasi

r = 76/√(10·635.2) = 0.9536

Jawapan

r = 0.9536

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 24.4

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 120/5 = 24

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −8

Garis regresi

b = −8/10 = −0.8

a = 24 − (−0.8)·3 = 26.4

ŷ = 26.4 − 0.8·x

Ramalan

ŷ = 26.4 + (−0.8)·2.5 = 24.4

Jawapan

ŷ = 24.4

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income