Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €5 000 pada kadar nominal 4% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 4 tahun.

PV = €5 0004% / 12n = 4

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €500 pada akhir setiap bulan selama 25 tahun. Akaun membayar 3% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €5003% / 12N = 300

FV = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €20 000 hari ini dan memulangkan €5 500 pada hujung setiap tahun selama 5 tahun. Kos modal ialah 5%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500CF₄ = 5 500CF₅ = 5 500

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €20 000 dan memberi pulangan €12 000, €10 500, €14 000 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 10 500CF₃ = 14 000

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 10 tahun. Hasil sehingga matang ialah 9% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 9%n = 10

P = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 4% matang dalam 5 tahun dan dijual pada €935. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 4%n = 5P = €935

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €10 000 000 dan hutang bernilai €1 000 000. WACC-nya ialah 7.6%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 21%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 7.6%r_d = 4.5%T = 21%

r_e = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham yang didagangkan pada €19.00; nilai buku ekuitinya ialah €38 000 000. Ia baru membayar dividen €2.40 sesaham, dan dividen bertumbuh 3% setahun. Hutangnya mempunyai nilai pasaran €38 000 000 dan kos sebelum cukai 4%. Kadar cukai ialah 21%. Cari WACC, dengan menggunakan model pertumbuhan dividen untuk kos ekuiti.

N = 4 000 000P₀ = €19.00ekuiti buku = €38 000 000D₀ = €2.40g = 3%D = €38 000 000r_d = 4%T = 21%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 45, 35, 42, 27, 36, 18, 28.

n = 7

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 520?

μ = 500σ = 50x = 520

P =

11.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 6 bebola merah dan 9 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

6 / 9

P =

12.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 7 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 4 jawapan betul?

n = 7p = 0.5k = 4

P =

13.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 12 min dan sisihan piawai 1.5 min; Y tak bersandar dan normal dengan min 20 min dan sisihan piawai 2 min. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 30 min. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 12, σ_X = 1.5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 30 min

P =

14.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.01 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm

P =

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 item mempunyai min 95.5 dan sisihan piawai s = 3.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 25x̄ = 95.5s = 3.599%t(24) = 2.797

had bawah =

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 13. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5?

σ = 13E = 0.599%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 99.44 dan sisihan piawai sampel 4. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 99.44s = 4n = 100

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 75 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 20 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 75n₁ = 300x₂ = 20n₂ = 150

z =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (25, 101) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(25, 101)

e =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 5866 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.04/12 = 0.003333

N = m·n = 12·4 = 48

Nilai masa hadapan

FV = 5 000·(1 + 0.003333)⁴⁸ = 5 000·1.173 = €5 865.99

Jawapan

FV = €5 865.99

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 223004 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·25 = 300

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.115 − 1)/0.0025 = €223 003.91

Jawapan

FV = €223 003.91

Anda sendiri membayar €150 000; selebihnya ialah faedah.

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 4.115 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 5 500/1.05 = 5 238.10 → Σ = 5 238.10

tahun 2: 5 500/1.103 = 4 988.66 → Σ = 10 226.76

tahun 3: 5 500/1.158 = 4 751.11 → Σ = 14 977.86

tahun 4: 5 500/1.216 = 4 524.86 → Σ = 19 502.73

tahun 5: 5 500/1.276 = 4 309.39 → Σ = 23 812.12

Pecahan tahun terakhir

DPB = 4 + 497.27/4 309.39 = 4.115

Jawapan

DPB = 4.115 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.636 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 36.24 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(35%) = 340.40

NPV(40%) = −969.39

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 35 + 5·340.40/(340.40 − (−969.39)) = 36.3%

tepat: NPV(36.24%) = 0 → IRR = 36.24%

Jawapan

IRR = 36.24%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 609.8 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €15.00, i = 0.045, N = 20

Nilai kini kupon

€15.00·(1 − 0.4146)/0.045 = €195.12

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.4146 = €414.64

Harga

P = €609.76

Jawapan

P = €609.76

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 5.523 %

Persamaan untuk hasil

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Selesaikan secara berangka

P(5%) = €956.71, P(6%) = €915.75

YTM = 5.523%

Jawapan

YTM = 5.523%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 8.005 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €11 000 000, E/V = 0.9091, D/V = 0.09091

Bahagian hutang dalam WACC

0.09091·4.5%·(1 − 0.21) = 0.3232%

Kos ekuiti

r_e = (7.6% − 0.3232%)/0.9091 = 8.005%

Jawapan

r_e = 8.005%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 11.73 %

Kos ekuiti

D₁ = 2.4·1.03 = €2.47

r_e = 2.472/19 + 0.03 = 16.01%

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€19.00 = €76 000 000

V = €114 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·16.01% + 0.3333·4%·(1 − 0.21) = 11.73%

Jawapan

WACC = 11.73%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 9.345

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 231/7 = 33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 12² + 2² + 9² + (−6)² + 3² + (−15)² + (−5)² = 524

Sisihan piawai

s = √(524/6) = 9.345

Jawapan

s = 9.345

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6554

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

Jawapan

P = 0.6554

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1429

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 6/15 · 5/14 = 30/210 = 0.1429

Jawapan

P = 0.1429

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2734

Formula binomial

P(X = 4) = 35·0.5⁴·0.5³ = 35·0.0625·0.125 = 0.2734

Jawapan

P = 0.2734

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 32 min, σ = √(1.5² + 2²) = 2.5 min

Piawaikan

z = (30 − 32)/2.5 = −0.8

Ekor atas

P = 1 − Φ(−0.8) = 1 − 0.2119 = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

14.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9207

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.01414 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.01414 = −1.41

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.41) = 0.9207

Jawapan

P = 0.9207

15.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 93.54

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 24, t = 2.797

Margin ralat

E = 2.797·3.5/√25 = 1.958

Selang

95.5 ± 1.958 → [93.54, 97.46]

Jawapan

had bawah = 93.54

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 4486

Selesaikan untuk n

n = (2.576·13/0.5)² = 4486

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 4486

Jawapan

n = 4486

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.4

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 4/√100 = 4/10 = 0.4

Statistik ujian

t = (99.44 − 100)/0.4 = −1.4

Jawapan

t = −1.4

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 2.859

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 75/300 = 0.25

p̂₂ = 20/150 = 0.1333

p̂ = 95/450 = 0.2111

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.2111·0.7889·(1/300 + 1/150)) = 0.04081

Statistik ujian

z = (0.25 − 0.1333)/0.04081 = 2.859

Jawapan

z = 2.859

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9815

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 366/5 = 73.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 238

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1443

Pekali penentuan

r² = 238²/(40·1443) = 0.9815

Jawapan

r² = 0.9815

Kira-kira 98.15% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −2.438

Min

x̄ = 138/6 = 23

ȳ = 574/6 = 95.67

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 272

Garis regresi

b = 272/70 = 3.886

a = 95.67 − 3.886·23 = 6.295

ŷ = 6.295 + 3.886·x

Nilai ramalan

ŷ = 6.295 + 3.886·25 = 103.4

Reja

e = 101 − 103.4 = −2.438

Jawapan

e = −2.438

Titik itu terletak di bawah garis.

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income