Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 17.5% setahun, dimajmukkan setengah tahunan. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 17.5%m = 2

EAR = %

2.Nilai masa wangSukar

Anda mendeposit €2 000 pada awal setiap tahun selama 24 tahun, deposit pertama hari ini. Akaun itu membayar 5% setahun. Berapakah jumlah dalam akaun pada hujung tahun 24? Cari FV.

A = €2 000i = 5%n = 24

FV = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €40 000 hari ini dan memulangkan €12 500, €9 500, €13 500, €11 500 pada hujung tahun 1 hingga 4. Kos modal ialah 6%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 9 500CF₃ = 13 500CF₄ = 11 500

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €30 500, €30 500 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 30 500

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 matang dalam 11 tahun dan membayar kupon tahunan. Ia dijual pada €524 apabila hasil sehingga matang ialah 9%. Cari kadar kupon c dalam peratus.

F = €1 000n = 11P = €524YTM = 9%

c = %

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 6% matang dalam 8 tahun dan dijual pada €885. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €885

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 0.9 mempunyai pulangan yang diperlukan 6.4%. Kadar bebas risiko ialah 1%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 0.9r_e = 6.4%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €15 000 000 dan kos ekuiti 12%. Hutangnya terdiri daripada 5 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 6%, 11 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €1 083 setiap satu. Kadar cukai ialah 20%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €15 000 000r_e = 12%bon: 5 000 × €1 083kupon = 6%n = 11T = 20%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 31, 60, 29, 49, 29, 24.

n = 6

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 52.5?

μ = 60σ = 15x = 52.5

P =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.2, 0.2, 0.2, 0.05

Var(X) =

12.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 3X + 10. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.3, 0.1, 0.3, 0.1, 0.2Y = 3X + 10

σ_Y =

13.Taburan normalSederhana

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 76 dan 115.75 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 100σ = 15x₁ = 76x₂ = 115.75

P =

14.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 60% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 65 markahσ = 10 markah60%

x = markah

15.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 60 telefon, min 78 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Model 2: 30 telefon, min 86 j, sisihan piawai diketahui 16 j. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 78 hσ₁ = 5 hn₂ = 30x̄₂ = 86 hσ₂ = 16 h99%

had bawah = h

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 29. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 29E = 299%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 117.2 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 117.2s = 12n = 36

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 201.3. Sisihan piawai populasi ialah 4. Cari had bawah L selang keyakinan 95% bagi min.

x̄ = 201.3σ = 4n = 6495%

L =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 64?

n = 5ŷ = 64

x =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: EAR = 18.27 %

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.175/2 = 0.0875

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.0875)² − 1 = 1.183 − 1 = 18.27%

Jawapan

EAR = 18.27%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 93454 €

Faktor anuiti biasa

((1 + 0.05)²⁴ − 1)/0.05 = 44.5

Anuiti matang

Setiap deposit dilaburkan setahun lebih lama.

FV = 2 000·44.5·1.05 = €93 454.20

Jawapan

FV = €93 454.20

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.924 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 12 500/1.06 = 11 792.45 → Σ = 11 792.45

tahun 2: 9 500/1.124 = 8 454.97 → Σ = 20 247.42

tahun 3: 13 500/1.191 = 11 334.86 → Σ = 31 582.28

tahun 4: 11 500/1.262 = 9 109.08 → Σ = 40 691.36

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 8 417.72/9 109.08 = 3.924

Jawapan

DPB = 3.924 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.391 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 14.35 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(10%) = 2 933.88

NPV(15%) = −415.88

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 10 + 5·2 933.88/(2 933.88 − (−415.88)) = 14.38%

tepat: NPV(14.35%) = 0 → IRR = 14.35%

Jawapan

IRR = 14.35%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: c = 2.005 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Nilai kini nilai muka

1000·(1 + 0.09)⁻¹¹ = €387.53

Kupon

C = (524 − 387.53)/6.805 = €20.05

Kadar kupon

c = 20.05/1000 = 2.005%

Jawapan

c = 2.005%

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 8.001 %

Persamaan untuk hasil

€885 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Selesaikan secara berangka

P(8%) = €885.07, P(9%) = €833.96

YTM = 8.001%

Jawapan

YTM = 8.001%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 7 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (6.4% − 1%)/0.9 = 6%

Pulangan pasaran

r_m = 1% + 6% = 7%

Jawapan

r_m = 7%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.878 %

Kos hutang (YTM)

1083 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5.001%

Nilai pasaran

D = 5 000·€1 083 = €5 415 000

V = €20 415 000, E/V = 0.7348, D/V = 0.2652

WACC

WACC = 0.7348·12% + 0.2652·5.001%·(1 − 0.2) = 9.878%

Jawapan

WACC = 9.878%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.18

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 222/6 = 37

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−6)² + 23² + (−8)² + 12² + (−8)² + (−13)² = 1006

Sisihan piawai

s = √(1006/5) = 14.18

Jawapan

s = 14.18

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6915

Piawaikan

z = −0.5

Jadual normal piawai

Φ(−0.5) = 0.3085

P = 1 − 0.3085 = 0.6915

Jawapan

P = 0.6915

11.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.64

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.2 + 2·0.2 + 3·0.2 + 4·0.05 = 1.4

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.2 + 4·0.2 + 9·0.2 + 16·0.05 = 3.6

Varians

Var(X) = 3.6 − 1.4² = 1.64

Jawapan

Var(X) = 1.64

12.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 4.409

Serakan X

μ = 2.8, Var(X) = 2.16, σ_X = 1.47

Perubahan linear

σ_Y = |3|·1.47 = 4.409

Jawapan

σ_Y = 4.409

Min memang berubah: E(Y) = 3·2.8 + 10 = 18.4.

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7983

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (76 − 100)/15 = −1.6

z₂ = (115.75 − 100)/15 = 1.05

Luas antara

P = Φ(1.05) − Φ(−1.6) = 0.8531 − 0.0548 = 0.7983

Jawapan

P = 0.7983

14.Taburan normal

Jawapan: x = 67.5 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.6

z daripada jadual

z ≈ 0.25

Kembali kepada unit asal

x = 65 + 0.25·10 = 67.5 markah

Jawapan

x = 67.5 markah

15.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = −15.71 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 78 − 86 = −8

Ralat piawai

SE = √(5²/60 + 16²/30) = 2.992

Margin ralat

E = 2.576·2.992 = 7.707

Selang

−8 ± 7.707 → [−15.71, −0.2935]

Jawapan

had bawah = −15.71 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1396

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·29/2)² = 1395

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1396

Jawapan

n = 1396

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.4

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√36 = 12/6 = 2

Statistik ujian

t = (117.2 − 120)/2 = −1.4

Jawapan

t = −1.4

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 200.3

Margin ralat

E = 1.96·4/√64 = 0.98

Had selang

L = 201.3 − 0.98 = 200.3

Jawapan

L = 200.3

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9724

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 392/5 = 78.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 248

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1581

Pekali penentuan

r² = 248²/(40·1581) = 0.9724

Jawapan

r² = 0.9724

Kira-kira 97.24% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 3.452

Min

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 340/5 = 68

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 73

Garis regresi

b = 73/10 = 7.3

a = 68 − 7.3·4 = 38.8

ŷ = 38.8 + 7.3·x

Selesaikan untuk x

x = (64 − 38.8)/7.3 = 3.452

Jawapan

x = 3.452

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income