Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €1 000 pada kadar nominal 4.8% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Cari nilai FV pelaburan selepas 8 tahun.

PV = €1 0004.8% / 4n = 8

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda mahu €50 000 dalam 20 tahun. Anda menyimpan jumlah yang sama pada hujung setiap bulan dalam akaun yang membayar 4.8% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Cari deposit bulanan A.

FV = €50 0004.8% / 12N = 240

A = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €40 000 hari ini, tahan 9 tahun dan menelan kos €2 000 setahun untuk dijalankan (dibayar pada hujung setiap tahun). Kos modal ialah 5%. Cari kos tahunan setaranya EAC.

C₀ = €40 000M = €2 000n = 9r = 5%

EAC = €

4.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €20 000 dan memulangkan €10 500, €8 500, €8 000 pada hujung tahun 1 hingga 3. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 12%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 8 500CF₃ = 8 000

MIRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 12 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 3%n = 12

P = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 5% matang dalam 3 tahun dan dijual pada €1 040. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat dibiayai dengan saham biasa bernilai €8 000 000, saham keutamaan bernilai €2 000 000 dan hutang bernilai €2 000 000. Kos ekuitinya ialah 10%, kos saham keutamaan 8% dan kos hutang sebelum cukai 3%. Kadar cukai ialah 20%. Cari WACC.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_p = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €10 000 000 dan kos ekuiti 9%. Hutangnya terdiri daripada 8 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 5%, 11 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €921 setiap satu. Kadar cukai ialah 30%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €10 000 000r_e = 9%bon: 8 000 × €921kupon = 5%n = 11T = 30%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 46, 10, 48, 52, 34, 47.

n = 7

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 178?

μ = 170σ = 20x = 178

P =

11.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 2 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 2

P =

12.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €2 untuk dimain. Anda menang €10 dengan kebarangkalian 0.3 dan €20 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €2€10: p = 0.3€20: p = 0.01

E(G) = €

13.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 4 g; Y tak bersandar dan normal dengan min 500 g dan sisihan piawai 9 g. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 754.9 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 250, σ_X = 4μ_Y = 500, σ_Y = 9X + Y > 754.9 g

P =

14.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 97.5% daripadanya (persentil ke-97.5).

μ = 65σ = 10P = 97.5%

x = markah

15.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 99% bagi suatu min, berdasarkan 36 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 1.8. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 95% berdasarkan 72 cerapan?

99%n₁ = 36E₁ = 1.895%n₂ = 72

E₂ =

16.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 15. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 15E = 495%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 193.8 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 193.8s = 12n = 36

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2? Sisihan piawai ialah 20. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 20E = 290%

n =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 24.

n = 5x = 24

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 1465 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.048/4 = 0.012

N = m·n = 4·8 = 32

Nilai masa hadapan

FV = 1 000·(1 + 0.012)³² = 1 000·1.465 = €1 464.79

Jawapan

FV = €1 464.79

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 124.5 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·20 = 240

Deposit

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.004/(2.607 − 1) = €124.48

Jawapan

A = €124.48

3.NPV & IRR

Jawapan: EAC = 7628 €

Kos tahunan setara: sebarkan nilai kini semua kos sepanjang hayat sebagai jumlah tahunan yang sama (satu anuiti): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Ia membolehkan anda membandingkan mesin yang berbeza hayatnya.

Faktor anuiti

(1 − 1.05⁻⁹)/0.05 = 7.108

Harga belian yang ditahunkan

40 000/7.108 = 5 627.60

EAC

EAC = 5 627.60 + 2 000 = €7 627.60

Jawapan

EAC = €7 627.60

4.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 15.34 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

10 500·1.12² = 13 171.20

8 500·1.12¹ = 9 520.00

8 000·1.12⁰ = 8 000.00

TV = 30 691.20

MIRR

MIRR = (30 691.20/20 000)^1/3 − 1 = 15.34%

Jawapan

MIRR = 15.34%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 899.8 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €10.00, i = 0.015, N = 24

Nilai kini kupon

€10.00·(1 − 0.6995)/0.015 = €200.30

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.6995 = €699.54

Harga

P = €899.85

Jawapan

P = €899.85

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 3.57 %

Persamaan untuk hasil

€1 040 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Selesaikan secara berangka

P(3%) = €1 056.57, P(4%) = €1 027.75

YTM = 3.57%

Jawapan

YTM = 3.57%

7.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.4 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €12 000 000

E/V = 0.6667, P_s/V = 0.1667, D/V = 0.1667

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.1667·8% + 0.1667·3%·(1 − 0.2) = 8.4%

Jawapan

WACC = 8.4%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.964 %

Kos hutang (YTM)

921 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 6.002%

Nilai pasaran

D = 8 000·€921 = €7 368 000

V = €17 368 000, E/V = 0.5758, D/V = 0.4242

WACC

WACC = 0.5758·9% + 0.4242·6.002%·(1 − 0.3) = 6.964%

Jawapan

WACC = 6.964%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.58

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 269/7 = 38.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−6.429)² + 7.571² + (−28.43)² + 9.571² + 13.57² + (−4.429)² + 8.571² = 1276

Sisihan piawai

s = √(1276/6) = 14.58

Jawapan

s = 14.58

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.6554

Piawaikan

z = 0.4

Jadual normal piawai

Φ(0.4) = 0.6554

P = 0.6554

Jawapan

P = 0.6554

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3056

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)² = 0.6944

P = 1 − 0.6944 = 0.3056

Jawapan

P = 0.3056

12.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 1.2 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 8 (p = 0.3), 18 (p = 0.01), −2 (p = 0.69)

Nilai jangkaan

E(G) = 8·0.3 + 18·0.01 − 2·0.69 = 1.2 €

Jawapan

E(G) = 1.2 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.3085

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 750 g, σ = √(4² + 9²) = 9.849 g

Piawaikan

z = (754.9 − 750)/9.849 = 0.5

Ekor atas

P = 1 − Φ(0.5) = 1 − 0.6915 = 0.3085

Jawapan

P = 0.3085

14.Taburan normal

Jawapan: x = 84.6 markah

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.975 → z = 1.96

Kembali kepada x

x = 65 + 1.96·10 = 84.6 markah

Jawapan

x = 84.6 markah

15.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 0.9684

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.96/2.576)·√(36/72) = 0.538

Margin baharu

E₂ = 1.8·0.538 = 0.9684

Jawapan

E₂ = 0.9684

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 55

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·15/4)² = 54.02

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 55

Jawapan

n = 55

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −3.1

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√36 = 12/6 = 2

Statistik ujian

t = (193.8 − 200)/2 = −3.1

Jawapan

t = −3.1

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 271

Selesaikan untuk n

n = (1.645·20/2)² = 270.6

Bundarkan ke atas

n = 271

Jawapan

n = 271

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9312

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 125/6 = 20.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −24.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 36.83

Pekali penentuan

r² = −24.5²/(17.5·36.83) = 0.9312

Jawapan

r² = 0.9312

Kira-kira 93.12% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 85.6

Min

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 368/5 = 73.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 160

Garis regresi

b = 160/40 = 4

a = 73.6 − 4·21 = −10.4

ŷ = −10.4 + 4·x

Ramalan

ŷ = −10.4 + 4·24 = 85.6

Jawapan

ŷ = 85.6

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income