Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
Anda memerlukan €40 000 dalam 9 tahun. Sebuah akaun membayar 4.8% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.
Anda mahu €10 000 dalam 9 tahun. Anda menyimpan jumlah yang sama pada hujung setiap bulan dalam akaun yang membayar 4.2% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Cari deposit bulanan A.
Sebuah projek berkos €500 000 hari ini. Ia menjana €40 000 pada hujung tahun pertama, dan aliran tunai kemudian bertumbuh 1% setahun selama-lamanya. Kos modal ialah 11%. Cari nilai kini bersih NPV.
Sebuah projek berkos €150 000 hari ini. Aliran tunainya ialah €19 500 pada hujung tahun 1 dan bertumbuh 2% setahun sehingga aliran tunai terakhir pada hujung tahun 7. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.
Anda membeli bon yang berbaki 3 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4.5%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 6%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 5.5%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.
Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 3% matang dalam 6 tahun dan dijual pada €875. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.
Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €6 000 000 dan hutang bernilai €2 000 000. WACC-nya ialah 7.54%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4% dan kadar cukai ialah 21%. Cari kos ekuiti re.
Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €6 000 000 dan kos ekuiti 11%. Hutangnya terdiri daripada 2 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 6%, 7 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €921 setiap satu. Kadar cukai ialah 28%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.
Cari sisihan piawai sampel s data: 15, 31, 32, 11, 30.
Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 88.
Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.
Satu ujian mempunyai 11 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 1 jawapan betul?
Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.8638. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.
skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 90% daripadanya (persentil ke-90).
Tekanan darah 20 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 5.2 dan sisihan piawai 7.1. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min beza.
Diameter 30 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 7.1 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 29, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 16.047 dan 2.5% terletak di atas 45.722.
Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 122.7 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.
Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5? Sisihan piawai ialah 15. Cari saiz sampel terkecil n.
Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali korelasi Pearson r.
Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 27?
Jawapan: PV = 26035 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Jawapan: A = 76.35 €
Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.
Jawapan: NPV = −100000 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.
Jawapan: NPV = −56323 €
Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.
NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.
Jawapan: HPR = 6.942 %
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Jawapan: YTM = 5.502 %
Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.
Jawapan: re = 9 %
Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).
Jawapan: WACC = 9.683 %
Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).
Jawapan: s = 9.985
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: z = −0.8
Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.
Jawapan: Var(X) = 6.56
Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.
Jawapan: P = 0.005371
Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Jawapan: z = 1.49
Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.
Cari 0.9319 di dalam jadual dan baca z.
Jawapan: x = 77.82 markah
Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.
Jawapan: had atas = 7.945 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Jawapan: σ = 5.655 µm
Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.
Selang 95% bagi σ: [5.655, 9.545] µm.
Jawapan: t = 2.363
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
|t| > 2.011, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).
Jawapan: n = 385
Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).
Jawapan: r = −0.969
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Jawapan: x = 1.504
Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.
Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.
ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income