Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €8 000 pada kadar nominal 5% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Cari nilai FV pelaburan selepas 6 tahun.

PV = €8 0005% / 4n = 6

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €200 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 20 tahun. Kadar faedah ialah 5.4% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €200 0005.4% / 12N = 240

A = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €30 000 hari ini dan memulangkan €11 000, €13 000, €13 500, €10 000, €12 000 pada hujung tahun 1 hingga 5. Kos modal ialah 5%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 500CF₄ = 10 000CF₅ = 12 000

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Projek A berkos €10 000 dan memulangkan €5 500, €4 000, €2 500 pada hujung tahun 1 hingga 3. Projek B berkos €15 000 dan memulangkan €4 000, €6 500, €8 000. Cari kadar persilangan r* di mana kedua-dua projek mempunyai NPV yang sama, dalam peratus.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000

r* = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Anda membeli bon yang berbaki 6 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 5.5%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 6%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.

F = €1 000kupon = 4%n = 6y₀ = 5.5%y₁ = 6%

HPR = %

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 6% matang dalam 3 tahun dan dijual pada €975. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €975

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 1.25 mempunyai pulangan yang diperlukan 9%. Kadar bebas risiko ialah 4%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 1.25r_e = 9%r_f = 4%

r_m = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham yang didagangkan pada €20.00; nilai buku ekuitinya ialah €40 000 000. Ia baru membayar dividen €1.50 sesaham, dan dividen bertumbuh 3% setahun. Hutangnya mempunyai nilai pasaran €40 000 000 dan kos sebelum cukai 4%. Kadar cukai ialah 30%. Cari WACC, dengan menggunakan model pertumbuhan dividen untuk kos ekuiti.

N = 4 000 000P₀ = €20.00ekuiti buku = €40 000 000D₀ = €1.50g = 3%D = €40 000 000r_d = 4%T = 30%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 45, 39, 60, 52, 17, 11.

n = 6

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 5. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 60?

μ = 70σ = 5x = 60

P =

11.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 3 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 3

P =

12.KebarangkalianSukar

11 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.4, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 11p = 0.4

P =

13.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 60 s dan sisihan piawai 5 s; Y tak bersandar dan normal dengan min 45 s dan sisihan piawai 4 s. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 113 s. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 60, σ_X = 5μ_Y = 45, σ_Y = 4X + Y > 113 s

P =

14.Taburan normalSukar

masa penghantaran bertaburan normal dengan min 32 min dan sisihan piawai 6 min. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 99% daripadanya (persentil ke-99).

μ = 32σ = 6P = 99%

x = min

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 30 item mempunyai min 51 dan sisihan piawai s = 18. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min.

n = 30x̄ = 51s = 1899%t(29) = 2.756

had atas =

16.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 8 petak, min hasil 92 kg, sisihan piawai 10 kg. Kumpulan petak 2: 9 petak, min 100 kg, sisihan piawai 7.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 92s₁ = 10n₂ = 9x̄₂ = 100s₂ = 7.595%t(15) = 2.131

had atas = kg

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 207.3 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 207.3s = 10n = 16

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 113.3. Sisihan piawai populasi ialah 15. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 113.3σ = 15n = 1690%

L =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 22?

n = 5ŷ = 22

x =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 10779 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.05/4 = 0.0125

N = m·n = 4·6 = 24

Nilai masa hadapan

FV = 8 000·(1 + 0.0125)²⁴ = 8 000·1.347 = €10 778.81

Jawapan

FV = €10 778.81

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 1365 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.054000000000000006/12 = 0.0045

N = 12·20 = 240

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.3404

A = 200 000·0.0045/(1 − 0.3404) = €1 364.50

Jawapan

A = €1 364.50

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 2.663 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 11 000/1.05 = 10 476.19 → Σ = 10 476.19

tahun 2: 13 000/1.103 = 11 791.38 → Σ = 22 267.57

tahun 3: 13 500/1.158 = 11 661.81 → Σ = 33 929.38

Pecahan tahun terakhir

DPB = 2 + 7 732.43/11 661.81 = 2.663

Jawapan

DPB = 2.663 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (2.444 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: r* = 8.826 %

Kadar persilangan: kadar diskaun di mana dua projek mempunyai NPV yang sama. Ia ialah IRR bagi beza aliran tunai mereka (B − A). Di bawahnya projek dengan aliran tunai yang lebih lewat dan lebih besar mempunyai NPV yang lebih tinggi; di atasnya, yang satu lagi menang.

Beza aliran tunai

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 500 − 4 000 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

IRR bagi beza

NPV_Δ(8%) = 120.54

NPV_Δ(9%) = −24.94

r* = 8.826%

Jawapan

r* = 8.826%

Semak: pada 8.826% kedua-dua NPV ialah €371.17.

5.Harga bon & hasil

Jawapan: HPR = 3.317 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga belian

C = €40.00, i = 0.055, N = 6

€40.00·(1 − 0.7252)/0.055 + €1 000·0.7252 = €199.82 + €725.25 = €925.07

Harga jualan

C = €40.00, i = 0.06, N = 5

€40.00·(1 − 0.7473)/0.06 + €1 000·0.7473 = €168.49 + €747.26 = €915.75

Pulangan tempoh pegangan

HPR = (40 + 915.75 − 925.07)/925.07 = 3.317%

Jawapan

HPR = 3.317%

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 6.952 %

Persamaan untuk hasil

€975 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Selesaikan secara berangka

P(6%) = €1 000.00, P(7%) = €973.76

YTM = 6.952%

Jawapan

YTM = 6.952%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 8 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (9% − 4%)/1.25 = 4%

Pulangan pasaran

r_m = 4% + 4% = 8%

Jawapan

r_m = 8%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.083 %

Kos ekuiti

D₁ = 1.5·1.03 = €1.54

r_e = 1.545/20 + 0.03 = 10.72%

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€20.00 = €80 000 000

V = €120 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10.72% + 0.3333·4%·(1 − 0.3) = 8.083%

Jawapan

WACC = 8.083%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 19.48

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 224/6 = 37.33

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 7.667² + 1.667² + 22.67² + 14.67² + (−20.33)² + (−26.33)² = 1897

Sisihan piawai

s = √(1897/5) = 19.48

Jawapan

s = 19.48

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275

P = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4213

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)³ = 0.5787

P = 1 − 0.5787 = 0.4213

Jawapan

P = 0.4213

12.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.03023

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.6¹¹ = 0.003628

P(X = 1) = 11·0.4·0.6¹⁰ = 0.02661

Tambahkannya

P = 0.003628 + 0.02661 = 0.03023

Jawapan

P = 0.03023

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1056

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6.403 s

Piawaikan

z = (113 − 105)/6.403 = 1.25

Ekor atas

P = 1 − Φ(1.25) = 1 − 0.8944 = 0.1056

Jawapan

P = 0.1056

14.Taburan normal

Jawapan: x = 45.96 min

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.99 → z = 2.326

Kembali kepada x

x = 32 + 2.326·6 = 45.96 min

Jawapan

x = 45.96 min

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 60.06

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 29, t = 2.756

Margin ralat

E = 2.756·18/√30 = 9.057

Selang

51 ± 9.057 → [41.94, 60.06]

Jawapan

had atas = 60.06

16.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 1.067 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (7·10² + 8·7.5²)/15 = 76.67

s_p = 8.756

Margin ralat

E = 2.131·8.756·√(1/8 + 1/9) = 9.067

Selang

−8 ± 9.067 → [−17.07, 1.067]

Jawapan

had atas = 1.067 kg

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.92

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√16 = 10/4 = 2.5

Statistik ujian

t = (207.3 − 200)/2.5 = 2.92

Jawapan

t = 2.92

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| > 2.131, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 107.1

Margin ralat

E = 1.645·15/√16 = 6.169

Had selang

L = 113.3 − 6.169 = 107.1

Jawapan

L = 107.1

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9921

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 120/5 = 24

ȳ = 661/5 = 132.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 525

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3087

Pekali penentuan

r² = 525²/(90·3087) = 0.9921

Jawapan

r² = 0.9921

Kira-kira 99.21% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 6.984

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 95/5 = 19

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 122

Garis regresi

b = 122/40 = 3.05

a = 19 − 3.05·6 = 0.7

ŷ = 0.7 + 3.05·x

Selesaikan untuk x

x = (22 − 0.7)/3.05 = 6.984

Jawapan

x = 6.984

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income