Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €5 000 pada kadar nominal 3.6% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Cari nilai FV pelaburan selepas 2 tahun.

PV = €5 0003.6% / 4n = 2

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €15 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 4 tahun. Kadar faedah ialah 4.2% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €15 0004.2% / 12N = 48

A = €

3.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €75 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €26 000, €32 000, €35 000. Kos modal ialah 9%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 26 000CF₂ = 32 000CF₃ = 35 000

NPV = €

4.NPV & IRRSukar

Projek A berkos €40 000 dan memulangkan €23 000, €15 500, €9 000 pada hujung tahun 1 hingga 3. Projek B berkos €45 000 dan memulangkan €13 000, €18 000, €23 500. Cari kadar persilangan r* di mana kedua-dua projek mempunyai NPV yang sama, dalam peratus.

A: −40 000, 23 000, 15 500, 9 000B: −45 000, 13 000, 18 000, 23 500

r* = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Anda membeli bon yang berbaki 7 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 6%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 5%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 4.5%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%n = 7y₀ = 5%y₁ = 4.5%

HPR = %

6.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan baki 11 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 8%) dijual pada €1 075. Penerbit boleh memanggilnya dalam 6 tahun pada harga panggilan €1 080. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 075harga panggilan = €1 080panggilan dalam 6 tahun

YTC = %

7.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 2 mempunyai pulangan yang diperlukan 16.5%. Kadar bebas risiko ialah 2.5%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 2r_e = 16.5%r_f = 2.5%

r_m = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 2 500 000 saham pada €52.50 setiap satu dan 40 000 bon didagangkan pada €1 000 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 28%. Beta saham ialah 1.1, kadar bebas risiko 3% dan pulangan pasaran 10%. Cari WACC.

β = 1.1r_f = 3%r_m = 10%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 28, 15, 16, 39, 31.

n = 5

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 20. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 70?

μ = 100σ = 20x = 70

P =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.15, 0.3, 0.25, 0.3

σ =

12.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €3 dengan kebarangkalian 0.1 dan €20 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€3: p = 0.1€20: p = 0.01

E(G) = €

13.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.7415. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.7415

z =

14.Taburan normalSukar

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 75% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah75%

x = markah

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 10 item mempunyai min 72.5 dan sisihan piawai s = 11.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 10x̄ = 72.5s = 11.595%t(9) = 2.262

had atas =

16.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 10 petak, min hasil 74 kg, sisihan piawai 8 kg. Kumpulan petak 2: 11 petak, min 71.5 kg, sisihan piawai 1 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 74s₁ = 8n₂ = 11x̄₂ = 71.5s₂ = 190%t(19) = 1.729

had atas = kg

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 49 pelajar mempunyai skor min 78.31 dan sisihan piawai sampel 8. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 78.31s = 8n = 49

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 16. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 95%δ = 2σ = 16z_α = 1.645z_β = 1.645

n =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 112Σx² = 91Σy² = 2188Σxy = 353

r =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 2.

n = 5x = 2

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 5372 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.036000000000000004/4 = 0.009

N = m·n = 4·2 = 8

Nilai masa hadapan

FV = 5 000·(1 + 0.009)⁸ = 5 000·1.074 = €5 371.55

Jawapan

FV = €5 371.55

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 340 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·4 = 48

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.8456

A = 15 000·0.0035/(1 − 0.8456) = €340.03

Jawapan

A = €340.03

3.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 2813 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 26 000/1.09 = 23 853.21

CF₂/(1 + 0.09)² = 32 000/1.188 = 26 933.76

CF₃/(1 + 0.09)³ = 35 000/1.295 = 27 026.42

Jumlahkannya

NPV = €2 813.39

Jawapan

NPV = €2 813.39

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

4.NPV & IRR

Jawapan: r* = 5.884 %

Kadar persilangan: kadar diskaun di mana dua projek mempunyai NPV yang sama. Ia ialah IRR bagi beza aliran tunai mereka (B − A). Di bawahnya projek dengan aliran tunai yang lebih lewat dan lebih besar mempunyai NPV yang lebih tinggi; di atasnya, yang satu lagi menang.

Beza aliran tunai

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 13 000 − 23 000 = −10 000

ΔCF₂ = 18 000 − 15 500 = 2 500

ΔCF₃ = 23 500 − 9 000 = 14 500

IRR bagi beza

NPV_Δ(5%) = 269.41

NPV_Δ(6%) = −34.49

r* = 5.884%

Jawapan

r* = 5.884%

Semak: pada 5.884% kedua-dua NPV ialah €3 128.26.

5.Harga bon & hasil

Jawapan: HPR = 7.516 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga belian

C = €60.00, i = 0.05, N = 7

€60.00·(1 − 0.7107)/0.05 + €1 000·0.7107 = €347.18 + €710.68 = €1 057.86

Harga jualan

C = €60.00, i = 0.045, N = 6

€60.00·(1 − 0.7679)/0.045 + €1 000·0.7679 = €309.47 + €767.90 = €1 077.37

Pulangan tempoh pegangan

HPR = (60 + 1 077.37 − 1 057.86)/1 057.86 = 7.516%

Jawapan

HPR = 7.516%

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTC = 7.506 %

Persamaan untuk hasil

1075 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Selesaikan secara berangka

y = 7%: €1 100.97

y = 8%: €1 050.41

YTC = 7.506%

Jawapan

YTC = 7.506%

Hasil sehingga matang ialah 7%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 9.5 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (16.5% − 2.5%)/2 = 7%

Pulangan pasaran

r_m = 2.5% + 7% = 9.5%

Jawapan

r_m = 9.5%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.042 %

Nilai pasaran

E = 2 500 000·€52.50 = €131 250 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3% + 1.1·7% = 10.7%

Pemberat

V = €171 250 000, E/V = 0.7664, D/V = 0.2336

WACC

WACC = 0.7664·10.7% + 0.2336·5%·(1 − 0.28) = 9.042%

Jawapan

WACC = 9.042%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 10.23

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 129/5 = 25.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 2.2² + (−10.8)² + (−9.8)² + 13.2² + 5.2² = 418.8

Sisihan piawai

s = √(418.8/4) = 10.23

Jawapan

s = 10.23

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.06681

Piawaikan

z = −1.5

Jadual normal piawai

Φ(−1.5) = 0.06681

P = 0.06681

Jawapan

P = 0.06681

11.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.054

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.15 + 2·0.3 + 3·0.25 + 4·0.3 = 2.7

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.3 + 9·0.25 + 16·0.3 = 8.4

Varians

Var(X) = 8.4 − 2.7² = 1.11

σ = √1.11 = 1.054

Jawapan

σ = 1.054

12.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.5 €

Hasil bersih

G: 2 (p = 0.1), 19 (p = 0.01), −1 (p = 0.89)

Nilai jangkaan

E(G) = 2·0.1 + 19·0.01 − 1·0.89 = −0.5 €

Jawapan

E(G) = −0.5 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

13.Taburan normal

Jawapan: z = 1.13

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.7415)/2 = 0.8708

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8708 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.13

Jawapan

z = 1.13

14.Taburan normal

Jawapan: x = 110.1 markah

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.75

z daripada jadual

z ≈ 0.67

Kembali kepada unit asal

x = 100 + 0.67·15 = 110.1 markah

Jawapan

x = 110.1 markah

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 80.73

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 9, t = 2.262

Margin ralat

E = 2.262·11.5/√10 = 8.226

Selang

72.5 ± 8.226 → [64.27, 80.73]

Jawapan

had atas = 80.73

16.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 6.695 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (9·8² + 10·1²)/19 = 30.84

s_p = 5.554

Margin ralat

E = 1.729·5.554·√(1/10 + 1/11) = 4.195

Selang

2.5 ± 4.195 → [−1.695, 6.695]

Jawapan

had atas = 6.695 kg

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.896

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 8/√49 = 8/7 = 1.143

Statistik ujian

t = (78.31 − 75)/1.143 = 2.896

Jawapan

t = 2.896

t_{0.025; df = 48} = 2.011

|t| > 2.011, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 693

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.645)·16/2)² = 692.7

Bundarkan ke atas

n = 693

Jawapan

n = 693

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.945

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 353 − 21·112/6 = −39

S_xx = 91 − 21²/6 = 17.5

S_yy = 2188 − 112²/6 = 97.33

Pekali korelasi

r = −39/√(17.5·97.33) = −0.945

Jawapan

r = −0.945

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 34.5

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 216/5 = 43.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 116

Garis regresi

b = 116/40 = 2.9

a = 43.2 − 2.9·5 = 28.7

ŷ = 28.7 + 2.9·x

Ramalan

ŷ = 28.7 + 2.9·2 = 34.5

Jawapan

ŷ = 34.5

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income