Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Satu anuiti membayar €3 000 pada hujung setiap tahun selama 12 tahun. Kadar faedah ialah 5% setahun. Cari nilai kini PV anuiti itu.

A = €3 000i = 5%n = 12

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda mendeposit €2 000 pada awal setiap tahun selama 27 tahun, deposit pertama hari ini. Akaun itu membayar 4% setahun. Berapakah jumlah dalam akaun pada hujung tahun 27? Cari FV.

A = €2 000i = 4%n = 27

FV = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €30 000 hari ini dan memulangkan €7 500, €11 000, €7 000, €11 000, €6 500 pada hujung tahun 1 hingga 5. Kos modal ialah 5%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 500CF₂ = 11 000CF₃ = 7 000CF₄ = 11 000CF₅ = 6 500

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Projek A berkos €20 000 dan memulangkan €11 500, €7 500, €4 000 pada hujung tahun 1 hingga 3. Projek B berkos €22 000 dan memulangkan €6 000, €8 500, €11 500. Cari kadar persilangan r* di mana kedua-dua projek mempunyai NPV yang sama, dalam peratus.

A: −20 000, 11 500, 7 500, 4 000B: −22 000, 6 000, 8 500, 11 500

r* = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 9 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 3%n = 9

P = €

6.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan matang dalam 5 tahun. Hasil sehingga matang ialah 7%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 6%n = 5YTM = 7%

D = tahun

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €6 000 000 dan hutang bernilai €6 000 000. Kos ekuitinya ialah 8%, kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 30%. Cari WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €12 000 000 dan kos ekuiti 10%. Hutangnya terdiri daripada 8 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4%, 6 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €925 setiap satu. Kadar cukai ialah 25%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €12 000 000r_e = 10%bon: 8 000 × €925kupon = 4%n = 6T = 25%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 24, 59, 15, 22, 25, 11.

n = 6

s =

10.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 15. Cari skor-z z bagi skor 179.

μ = 170σ = 15x = 179

z =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.3, 0.15, 0.05, 0.35, 0.15

σ =

12.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €2 dengan kebarangkalian 0.25 dan €10 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€2: p = 0.25€10: p = 0.01

E(G) = €

13.Taburan normalSederhana

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 16 daripadanya di bawah 403 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 16< 403 kg

P =

14.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.03 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.03 mm, σ = 0.01 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm

P =

15.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 7 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 1.7 dan sisihan piawai 4.7. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min beza.

n = 7d̄ = 1.7s_d = 4.795%t(6) = 2.447

had atas = mmHg

16.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 8 petak, min hasil 75 kg, sisihan piawai 8 kg. Kumpulan petak 2: 6 petak, min 69 kg, sisihan piawai 3.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 8x̄₁ = 75s₁ = 8n₂ = 6x̄₂ = 69s₂ = 3.595%t(12) = 2.179

E = kg

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 500; sisihan piawai populasi diketahui ialah 24. Satu sampel rawak 64 cerapan mempunyai min 497.18. Uji H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ ≠ 500. Cari nilai-p p.

μ₀ = 500σ = 24n = 64x̄ = 497.18H₁: μ ≠ μ₀

p =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 200 terhadap H₁: μ < 200 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 100; sisihan piawai diketahui ialah 10. Pada hakikatnya min ialah 198.3. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 200μ = 198.3σ = 10n = 100α = 0.01

1 − β = %

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 76?

n = 5ŷ = 76

x =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 26590 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Faktor anuiti

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5568)/0.05 = 8.863

Nilai kini

PV = 3 000·8.863 = €26 589.75

Jawapan

PV = €26 589.75

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 97935 €

Faktor anuiti biasa

((1 + 0.04)²⁷ − 1)/0.04 = 47.08

Anuiti matang

Setiap deposit dilaburkan setahun lebih lama.

FV = 2 000·47.08·1.04 = €97 935.17

Jawapan

FV = €97 935.17

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.755 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 7 500/1.05 = 7 142.86 → Σ = 7 142.86

tahun 2: 11 000/1.103 = 9 977.32 → Σ = 17 120.18

tahun 3: 7 000/1.158 = 6 046.86 → Σ = 23 167.04

tahun 4: 11 000/1.216 = 9 049.73 → Σ = 32 216.77

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 6 832.96/9 049.73 = 3.755

Jawapan

DPB = 3.755 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.409 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: r* = 5.989 %

Kadar persilangan: kadar diskaun di mana dua projek mempunyai NPV yang sama. Ia ialah IRR bagi beza aliran tunai mereka (B − A). Di bawahnya projek dengan aliran tunai yang lebih lewat dan lebih besar mempunyai NPV yang lebih tinggi; di atasnya, yang satu lagi menang.

Beza aliran tunai

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 6 000 − 11 500 = −5 500

ΔCF₂ = 8 500 − 7 500 = 1 000

ΔCF₃ = 11 500 − 4 000 = 7 500

IRR bagi beza

NPV_Δ(5%) = 147.72

NPV_Δ(6%) = −1.54

r* = 5.989%

Jawapan

r* = 5.989%

Semak: pada 5.989% kedua-dua NPV ialah €885.91.

5.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 921.6 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €10.00, i = 0.015, N = 18

Nilai kini kupon

€10.00·(1 − 0.7649)/0.015 = €156.73

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.7649 = €764.91

Harga

P = €921.64

Jawapan

P = €921.64

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

6.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 4.452 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 60/1.07 = 56.07, t·PV = 56.07

t = 2: 60/1.145 = 52.41, t·PV = 104.81

t = 3: 60/1.225 = 48.98, t·PV = 146.93

t = 4: 60/1.311 = 45.77, t·PV = 183.09

t = 5: 1060/1.403 = 755.77, t·PV = 3 778.83

Tempoh

P = 959.00

D = 4 269.74/959.00 = 4.452

Jawapan

D = 4.452 tahun

7.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 5.75 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €12 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·8% + 0.5·5%·(1 − 0.3) = 5.75%

Jawapan

WACC = 5.75%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.759 %

Kos hutang (YTM)

925 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 5.501%

Nilai pasaran

D = 8 000·€925 = €7 400 000

V = €19 400 000, E/V = 0.6186, D/V = 0.3814

WACC

WACC = 0.6186·10% + 0.3814·5.501%·(1 − 0.25) = 7.759%

Jawapan

WACC = 7.759%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.06

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 156/6 = 26

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−2)² + 33² + (−11)² + (−4)² + (−1)² + (−15)² = 1456

Sisihan piawai

s = √(1456/5) = 17.06

Jawapan

s = 17.06

10.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.6

Piawaikan

z = (179 − 170)/15 = 0.6

Jawapan

z = 0.6

11.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 1.513

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.3 + 1·0.15 + 2·0.05 + 3·0.35 + 4·0.15 = 1.9

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.3 + 1·0.15 + 4·0.05 + 9·0.35 + 16·0.15 = 5.9

Varians

Var(X) = 5.9 − 1.9² = 2.29

σ = √2.29 = 1.513

Jawapan

σ = 1.513

12.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −0.4 €

Hasil bersih

G: 1 (p = 0.25), 9 (p = 0.01), −1 (p = 0.74)

Nilai jangkaan

E(G) = 1·0.25 + 9·0.01 − 1·0.74 = −0.4 €

Jawapan

E(G) = −0.4 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9332

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 400 kg, σ_T = 0.5·√16 = 2 kg

Piawaikan

z = (403 − 400)/2 = 1.5

Kebarangkalian

P = Φ(1.5) = 0.9332

Jawapan

P = 0.9332

14.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9515

Taburan beza

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.01803 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.03)/0.01803 = −1.66

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.66) = 0.9515

Jawapan

P = 0.9515

15.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 6.047 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 6, t = 2.447

Margin ralat

E = 2.447·4.7/√7 = 4.347

Selang

1.7 ± 4.347 → [−2.647, 6.047]

Jawapan

had atas = 6.047 mmHg

16.Selang keyakinan

Jawapan: E = 7.666 kg

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (7·8² + 5·3.5²)/12 = 42.44

s_p = 6.514

Margin ralat

E = 2.179·6.514·√(1/8 + 1/6) = 7.666

Jawapan

E = 7.666 kg

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.3472

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 24/√64 = 3

z = (497.18 − 500)/3 = −0.94

Luas ekor

Φ(0.94) = 0.8264

1 − Φ(0.94) = 0.1736

Nilai-p

p = 2·0.1736 = 0.3472

Jawapan

p = 0.3472

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 26.57 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 10/√100 = 1

x̄_c = 200 − 2.326·1 = 197.7

z di bawah min sebenar

z = (197.7 − 198.3)/1 = −0.626

Kuasa

kuasa = P(Z < −0.626) = 26.57%

1 − β = 26.57%

Jawapan

1 − β = 26.57%

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.7903

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 104/5 = 20.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −14

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 24.8

Pekali penentuan

r² = −14²/(10·24.8) = 0.7903

Jawapan

r² = 0.7903

Kira-kira 79.03% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 17.56

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 488/5 = 97.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 438

Garis regresi

b = 438/90 = 4.867

a = 97.6 − 4.867·22 = −9.467

ŷ = −9.467 + 4.867·x

Selesaikan untuk x

x = (76 − (−9.467))/4.867 = 17.56

Jawapan

x = 17.56

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income