Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 19.5% setahun, dimajmukkan setengah tahunan. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 19.5%m = 2

EAR = %

2.Nilai masa wangSukar

Anda mahu €50 000 dalam 5 tahun. Anda menyimpan jumlah yang sama pada hujung setiap bulan dalam akaun yang membayar 3% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Cari deposit bulanan A.

FV = €50 0003% / 12N = 60

A = €

3.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €60 000 hari ini dan memulangkan €16 000, €17 000, €14 500, €20 000, €21 500, €24 500 pada hujung tahun 1 hingga 6. Kos modal ialah 8%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 17 000CF₃ = 14 500CF₄ = 20 000CF₅ = 21 500CF₆ = 24 500

DPB = tahun

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €40 000 dan memberi pulangan €15 000, €25 000, €23 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 25 000CF₃ = 23 500

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dan matang dalam 11 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 5.5% kepada 6%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 4.5%n = 11y₁ = 5.5%y₂ = 6%

ΔP = €

6.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 6 tahun. Ia dijual pada €1 242. Cari hasil sehingga matangnya YTM sebagai kadar tahunan (dua kali hasil setengah tahunan), dalam peratus.

F = €1 000kupon = 8% (2×)n = 6P = €1 242

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 1.6 mempunyai pulangan yang diperlukan 11.6%. Kadar bebas risiko ialah 2%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 1.6r_e = 11.6%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 0.9 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.25. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 0.75. Kadar cukai ialah 25.8%, kadar bebas risiko 4% dan premium risiko pasaran 4.5%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 0.9D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.75T = 25.8%r_f = 4%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 33, 18, 37, 36, 46.

n = 5

s =

10.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 50. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 562.5?

μ = 500σ = 50x = 562.5

P =

11.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.35, 0.1, 0.3, 0.25

Var(X) =

12.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €10 untuk dimain. Anda menang €20 dengan kebarangkalian 0.25 dan €200 dengan kebarangkalian 0.01; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €10€20: p = 0.25€200: p = 0.01

E(G) = €

13.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 55 dan 80 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 55x₂ = 80

P =

14.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 20% daripadanya (persentil ke-20).

μ = 250σ = 5P = 20%

x = g

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 21 item mempunyai min 19.5 dan sisihan piawai s = 15.5. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 90% untuk min.

n = 21x̄ = 19.5s = 15.590%t(20) = 1.725

E =

16.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 99% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.01?

p = 0.5E = 0.0199%

n =

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 107.9 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 107.9s = 15n = 16

t =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 48 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 25 daripada 80 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 48n₁ = 120x₂ = 25n₂ = 80

z =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.

n = 5x = 5

ŷ =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: EAR = 20.45 %

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.195/2 = 0.0975

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.0975)² − 1 = 1.205 − 1 = 20.45%

Jawapan

EAR = 20.45%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 773.4 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·5 = 60

Deposit

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0.0025/(1.162 − 1) = €773.43

Jawapan

A = €773.43

3.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 4.301 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 16 000/1.08 = 14 814.81 → Σ = 14 814.81

tahun 2: 17 000/1.166 = 14 574.76 → Σ = 29 389.57

tahun 3: 14 500/1.26 = 11 510.57 → Σ = 40 900.14

tahun 4: 20 000/1.36 = 14 700.60 → Σ = 55 600.74

tahun 5: 21 500/1.469 = 14 632.54 → Σ = 70 233.28

Pecahan tahun terakhir

DPB = 4 + 4 399.26/14 632.54 = 4.301

Jawapan

DPB = 4.301 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.625 tahun).

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 25.05 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(25%) = 32.00

NPV(30%) = −2 972.23

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 25 + 5·32.00/(32.00 − (−2 972.23)) = 25.05%

tepat: NPV(25.05%) = 0 → IRR = 25.05%

Jawapan

IRR = 25.05%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = −37.38 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €45.00, i = 0.055, N = 11

€45.00·(1 − 0.5549)/0.055 + €1 000·0.5549 = €364.16 + €554.91 = €919.07

Harga pada hasil baharu

C = €45.00, i = 0.06, N = 11

€45.00·(1 − 0.5268)/0.06 + €1 000·0.5268 = €354.91 + €526.79 = €881.70

Perubahan

ΔP = 881.70 − 919.07 = −€37.38

Jawapan

ΔP = −€37.38

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 3.494 %

Setiap tempoh

C = €40.00, N = 12

Selesaikan secara berangka

i = 1.747% setiap setengah tahun

YTM

YTM = 2·1.747% = 3.494%

Jawapan

YTM = 3.494%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 8 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (11.6% − 2%)/1.6 = 6%

Pulangan pasaran

r_m = 2% + 6% = 8%

Jawapan

r_m = 8%

8.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 9.317 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 0.9/(1 + 0.742·0.25) = 0.7592

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 0.7592·(1 + 0.742·0.75) = 1.182

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 4% + 1.182·4.5% = 9.317%

Jawapan

r_e = 9.317%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 10.17

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 170/5 = 34

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−1)² + (−16)² + 3² + 2² + 12² = 414

Sisihan piawai

s = √(414/4) = 10.17

Jawapan

s = 10.17

10.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8944

Piawaikan

z = 1.25

Jadual normal piawai

Φ(1.25) = 0.8944

P = 0.8944

Jawapan

P = 0.8944

11.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 1.447

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 1·0.35 + 2·0.1 + 3·0.3 + 4·0.25 = 2.45

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 1·0.35 + 4·0.1 + 9·0.3 + 16·0.25 = 7.45

Varians

Var(X) = 7.45 − 2.45² = 1.447

Jawapan

Var(X) = 1.447

12.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = −3 €

Hasil bersih

G: 10 (p = 0.25), 190 (p = 0.01), −10 (p = 0.74)

Nilai jangkaan

E(G) = 10·0.25 + 190·0.01 − 10·0.74 = −3 €

Jawapan

E(G) = −3 €

Nilai negatif bermaksud anda kehilangan wang secara purata.

13.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7745

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (55 − 65)/10 = −1

z₂ = (80 − 65)/10 = 1.5

Luas antara

P = Φ(1.5) − Φ(−1) = 0.9332 − 0.1587 = 0.7745

Jawapan

P = 0.7745

14.Taburan normal

Jawapan: x = 245.8 g

z untuk persentil

Φ(z) = 0.2 → z = −0.8416

Kembali kepada x

x = 250 + −0.8416·5 = 245.79 g

Jawapan

x = 245.79 g

15.Selang keyakinan

Jawapan: E = 5.835

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 20, t = 1.725

Margin ralat

E = 1.725·15.5/√21 = 5.835

Jawapan

E = 5.835

16.Selang keyakinan

Jawapan: n = 16590

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2.576²·0.5·0.5/0.01² = 16589

Bundarkan ke atas

n = 16590

Jawapan

n = 16590

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.107

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75

Statistik ujian

t = (107.9 − 100)/3.75 = 2.107

Jawapan

t = 2.107

t_{0.025; df = 15} = 2.131

|t| < 2.131, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 1.259

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 48/120 = 0.4

p̂₂ = 25/80 = 0.3125

p̂ = 73/200 = 0.365

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.365·0.635·(1/120 + 1/80)) = 0.06949

Statistik ujian

z = (0.4 − 0.3125)/0.06949 = 1.259

Jawapan

z = 1.259

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8522

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 345/6 = 57.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 67.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 305.5

Pekali penentuan

r² = 67.5²/(17.5·305.5) = 0.8522

Jawapan

r² = 0.8522

Kira-kira 85.22% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 21.75

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 128/5 = 25.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 154

Garis regresi

b = 154/40 = 3.85

a = 25.6 − 3.85·6 = 2.5

ŷ = 2.5 + 3.85·x

Ramalan

ŷ = 2.5 + 3.85·5 = 21.75

Jawapan

ŷ = 21.75

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income