Latihan kaedah kuantitatif dan pendapatan tetap CFA Level I: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 15% setahun, dimajmukkan setiap suku tahun. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 15%m = 4

EAR = %

2.Nilai masa wangSukar

Gadai janji €300 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 25 tahun pada 7.2% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 9? Cari baki tertunggak B.

P = €300 0007.2% / 12N = 300k = 108

B = €

3.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €30 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €13 000, €13 000, €10 000. Kos modal ialah 8%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 10 000

NPV = €

4.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €10 000 dan memberi pulangan €6 500, €6 500, €6 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 500CF₃ = 6 500

IRR = %

5.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan matang dalam 6 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 8% kepada 6.5%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 3%n = 6y₁ = 8%y₂ = 6.5%

ΔP = €

6.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 7% matang dalam 10 tahun dan dijual pada €1 115. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €1 115

YTM = %

7.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €6 000 000 dan hutang bernilai €1 000 000. WACC-nya ialah 12.68%, kos hutang sebelum cukainya ialah 6% dan kadar cukai ialah 21%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €6 000 000D = €1 000 000WACC = 12.68%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

8.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €12 000 000 dan kos ekuiti 10%. Hutangnya terdiri daripada 5 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 5%, 11 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €885 setiap satu. Kadar cukai ialah 20%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €12 000 000r_e = 10%bon: 5 000 × €885kupon = 5%n = 11T = 20%

WACC = %

9.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 12, 14, 38, 56, 53, 48, 49.

n = 7

s =

10.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 54.

μ = 70σ = 8x = 54

z =

11.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 8 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 8

P =

12.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €2 untuk dimain. Anda menang €6 dengan kebarangkalian 0.1 dan €100 dengan kebarangkalian 0.02; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €2€6: p = 0.1€100: p = 0.02

E(G) = €

13.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.0183. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.0183

z =

14.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 10% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm10%

x = cm

15.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 8 item mempunyai min 88.5 dan sisihan piawai s = 18. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 8x̄ = 88.5s = 1895%t(7) = 2.365

had bawah =

16.Selang keyakinanSukar

Diameter 16 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 6.2 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 15, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 6.262 dan 2.5% terletak di atas 27.488.

n = 16s = 6.2 µmχ² = 6.262, 27.488

σ = µm

17.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 50 bahagian mempunyai min panjang 97 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 15 mm. Talian 2: sampel 60 bahagian mempunyai min 103 mm, sisihan piawai diketahui 9 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 50x̄₁ = 97 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 60x̄₂ = 103 mmσ₂ = 9 mm

z =

18.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 64 ukuran mempunyai min 48.9. Sisihan piawai populasi ialah 8. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 48.9σ = 8n = 6490%

L =

19.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

20.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (25.5, 132) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(25.5, 132)

e =

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: EAR = 15.87 %

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.15/4 = 0.0375

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.0375)⁴ − 1 = 1.159 − 1 = 15.87%

Jawapan

EAR = 15.87%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

2.Nilai masa wang

Jawapan: B = 245706 €

Bayaran bulanan

i = 0.006, N = 300

A = 300 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻³⁰⁰) = €2 158.77

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 300 − 108 = 192

B = 2159·(1 − (1 + 0.006)⁻¹⁹²)/0.006 = €245 705.80

Jawapan

B = €245 705.80

3.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 1121 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 13 000/1.08 = 12 037.04

CF₂/(1 + 0.08)² = 13 000/1.166 = 11 145.40

CF₃/(1 + 0.08)³ = 10 000/1.26 = 7 938.32

Jumlahkannya

NPV = €1 120.76

Jawapan

NPV = €1 120.76

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

4.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 42.57 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(40%) = 327.99

NPV(45%) = −293.57

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 40 + 5·327.99/(327.99 − (−293.57)) = 42.64%

tepat: NPV(42.57%) = 0 → IRR = 42.57%

Jawapan

IRR = 42.57%

5.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = 61.71 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €30.00, i = 0.08, N = 6

€30.00·(1 − 0.6302)/0.08 + €1 000·0.6302 = €138.69 + €630.17 = €768.86

Harga pada hasil baharu

C = €30.00, i = 0.065, N = 6

€30.00·(1 − 0.6853)/0.065 + €1 000·0.6853 = €145.23 + €685.33 = €830.56

Perubahan

ΔP = 830.56 − 768.86 = €61.71

Jawapan

ΔP = €61.71

6.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 5.476 %

Persamaan untuk hasil

€1 115 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Selesaikan secara berangka

P(5%) = €1 154.43, P(6%) = €1 073.60

YTM = 5.476%

Jawapan

YTM = 5.476%

7.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 14 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €7 000 000, E/V = 0.8571, D/V = 0.1429

Bahagian hutang dalam WACC

0.1429·6%·(1 − 0.21) = 0.6771%

Kos ekuiti

r_e = (12.68% − 0.6771%)/0.8571 = 14%

Jawapan

r_e = 14%

8.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.706 %

Kos hutang (YTM)

885 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 6.495%

Nilai pasaran

D = 5 000·€885 = €4 425 000

V = €16 425 000, E/V = 0.7306, D/V = 0.2694

WACC

WACC = 0.7306·10% + 0.2694·6.495%·(1 − 0.2) = 8.706%

Jawapan

WACC = 8.706%

9.Statistik perihalan

Jawapan: s = 18.35

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 270/7 = 38.57

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−26.57)² + (−24.57)² + (−0.5714)² + 17.43² + 14.43² + 9.429² + 10.43² = 2020

Sisihan piawai

s = √(2020/6) = 18.35

Jawapan

s = 18.35

10.Statistik perihalan

Jawapan: z = −2

Piawaikan

z = (54 − 70)/8 = −2

Jawapan

z = −2

11.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7674

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁸ = 0.2326

P = 1 − 0.2326 = 0.7674

Jawapan

P = 0.7674

12.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 0.6 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 4 (p = 0.1), 98 (p = 0.02), −2 (p = 0.88)

Nilai jangkaan

E(G) = 4·0.1 + 98·0.02 − 2·0.88 = 0.6 €

Jawapan

E(G) = 0.6 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

13.Taburan normal

Jawapan: z = 2.09

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.0183 = 0.9817

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.9817 di dalam jadual dan baca z.

z = 2.09

Jawapan

z = 2.09

14.Taburan normal

Jawapan: x = 169 cm

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.1

z daripada jadual

z ≈ −1.28

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 1.28·7 = 169 cm

Jawapan

x = 169 cm

15.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 73.45

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 2.365

Margin ralat

E = 2.365·18/√8 = 15.05

Selang

88.5 ± 15.05 → [73.45, 103.6]

Jawapan

had bawah = 73.45

16.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 4.58 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 15·6.2² = 576.6

Had bagi σ²

576.6/27.488 = 20.98

576.6/6.262 = 92.08

Had bagi σ

σ = √20.98 = 4.58 µm

Jawapan

σ = 4.58 µm

Selang 95% bagi σ: [4.58, 9.596] µm.

17.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −2.481

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(15²/50 + 9²/60) = √5.85 = 2.419

Statistik ujian

z = (97 − 103)/2.419 = −2.481

Jawapan

z = −2.481

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

18.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 47.25

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·8/√64 = 1.645

Had selang

L = 48.9 − 1.645 = 47.25

Jawapan

L = 47.25

19.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.5981

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 126/5 = 25.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −16

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 42.8

Pekali penentuan

r² = −16²/(10·42.8) = 0.5981

Jawapan

r² = 0.5981

Kira-kira 59.81% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

20.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 2.252

Min

x̄ = 135/6 = 22.5

ȳ = 683/6 = 113.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 835.5

Garis regresi

b = 835.5/157.5 = 5.305

a = 113.8 − 5.305·22.5 = −5.524

ŷ = −5.524 + 5.305·x

Nilai ramalan

ŷ = −5.524 + 5.305·25.5 = 129.7

Reja

e = 132 − 129.7 = 2.252

Jawapan

e = 2.252

Titik itu terletak di atas garis.

Ini ialah bahan latihan bebas. ExamProblems tidak berafiliasi dengan atau disokong oleh organisasi yang mengendalikan peperiksaan ini, dan nama peperiksaan hanya digunakan untuk menerangkan kandungannya. CFA® and Chartered Financial Analyst® ialah tanda dagangan CFA Institute, yang tidak bergabung dengan ExamProblems, tidak menyokongnya dan tidak menjamin ketepatannya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income