Analisis Litar 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Analisis nod

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Nod rujukan: V_ground = 0

Kaedah

Pilih nod rujukan (bumi) dan labelkan voltan nod yang lain.
Tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui: arus yang meninggalkan melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Ungkapkan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaan, kemudian cari sebarang arus yang anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum voltan Kirchhoff: ΣV = 0 mengelilingi setiap gelung
Perintang yang dikongsi: arus = I₁ − I₂
Sumber arus dalam mesh: menetapkan arus mesh itu

Kaedah

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap mesh (tingkap) litar.
Gunakan hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap mesh: hasil tambah susutan voltan ialah sifar.
Dalam perintang yang dikongsi oleh dua mesh, arusnya ialah beza dua arus mesh.
Selesaikan persamaan; hasil negatif bermaksud arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Sumber voltan yang dimatikan: litar pintas (0 V)
Sumber arus yang dimatikan: litar buka (0 A)
Pembahagi voltan: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Pembahagi arus: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Kaedah

Kira sumber bebas. Anda akan menyelesaikan satu litar yang lebih ringkas bagi setiap sumber.
Kekalkan satu sumber dan matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas (wayar), sumber arus menjadi litar buka (jurang).
Selesaikan litar yang lebih ringkas itu untuk voltan atau arus yang anda perlukan, dengan menjejaki arahnya.
Ulang untuk setiap sumber, kemudian tambah sumbangan dengan tandanya.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Soalan latihan

1.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Perintang bersiri & selariSukar

Cari rintangan setara R_eq yang dilihat oleh sumber V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Analisis nodSederhana

Tiga cabang disambungkan antara nod A dengan bumi, seperti yang ditunjukkan. Gunakan analisis nod untuk mencari arus I₃ dalam cabang 3, yang mengalir ke atas masuk ke nod A mengikut arah anak panah.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩV₂ = 10 VR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

I₃ = A

4.Analisis nodSukar

Gunakan analisis nod untuk mencari arus I_R4 melalui R₄ mengikut arah anak panah.

V₁ = 10 VI_s = 0.5 AV₂ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 Ω

I_R4 = A

5.Analisis meshSederhana

Gunakan analisis mesh untuk mencari voltan V_R3 merentasi R₃ dengan polariti seperti yang ditunjukkan.

V₁ = 30 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 Ω

V_R3 = V

6.Analisis meshSukar

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I₁ (ikut arah jam).

V₁ = 30 VV₂ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 2 Ω

I₁ = A

7.SuperposisiSederhana

Gunakan superposisi untuk mencari kuasa P_R3 yang diserap oleh R₃.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 Ω

P_R3 = W

8.SuperposisiSukar

Gunakan superposisi untuk mencari kuasa P_R2 yang diserap oleh R₂.

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 Ω

P_R2 = W

9.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 8 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa P_L yang dihantar kepada beban.

V₁ = 36 VI_s = 4 AR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 8 Ω

P_L = W

11.Litar op-ampSederhana

Op-amp adalah unggul dan beroperasi daripada bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V_in = 0.1 VR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Litar op-ampSukar

Pengamir menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±12 V. Kapasitor tidak bercas apabila masukan malar V_in = 1 V dikenakan pada t = 0. Cari voltan keluaran V_out pada t = 50 ms.

V_in = 1 VR = 100 kΩC = 0.22 µFV_sat = ±12 Vt = 50 ms

V_out = V

13.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Berapa lama selepas suis ditutup arus mencapai 95% daripada nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 15 VR = 33 ΩL = 47 mH

t = ms

14.Fana RC & RLSukar

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 6 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Berapa lama masa yang diambil untuk v_C mencapai 13.2 V? Cari t.

V_s = 15 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 6 V

t = ms

3Larutan

1.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.8276 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3.2 Ω

R_eq = R₁ + 3.2 = 20 + 3.2 = 23.2 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/23.2 = 1.034 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 24 − 1.034·20 = 3.31 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3.31/4 = 0.8276 A

Jawapan

I_R2 = 0.8276 A

2.Perintang bersiri & selari

Jawapan: R_eq = 18.71 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 7.143 Ω

R₃ + 7.143 = 12.14 Ω

R₂ ∥ 12.14 = 6.711 Ω

R_eq = R₁ + 6.711 = 12 + 6.711 = 18.71 Ω

Jawapan

R_eq = 18.71 Ω

3.Analisis nod

Jawapan: I₃ = −0.9787 A

Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.

HAK pada nod A

Ambil wayar bawah sebagai bumi. Setiap cabang membawa (V_A − V_k)/R_k menjauhi A, dengan V_k ialah voltan sumbernya (sifar bagi perintang biasa). Arus yang meninggalkan A berjumlah sifar.

(V_A − 6)/2 + (V_A − 10)/12 + V_A/5 = 0

Selesaikan untuk V_A

V_A = (6/2 + 10/12 + 0/5) / (1/2 + 1/12 + 1/5) = 3.833/0.7833 = 4.894 V

Arus cabang

Anak panah menghala ke atas melalui cabang, ke dalam nod A.

I₃ = (0 − V_A)/R₃ = (0 − 4.894)/5 = −0.9787 A

Jawapan

I₃ = −0.9787 A

Hasil negatif bermaksud arus sebenar mengalir bertentangan dengan anak panah.

4.Analisis nod

Jawapan: I_R4 = −0.6585 A

Sediakan nod

Bumi ialah wayar bawah. Voltan nod yang diketahui datang terus daripada sumber (V₁ = 10 V, V₂ = 5 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL pada nod A

Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 10)/30 + (V_A − V_B)/3 = 0

0.4·V_A − 0.3333·V_B = 0.3333

KCL pada nod B

Arus yang meninggalkan B melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke B oleh sumber.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 5)/5 = (−0.5)

−0.3333·V_A + 0.7333·V_B = 0.5

Selesaikan

Δ = (0.4)(0.7333) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.1822

V_A = Δ₁/Δ = 0.4111/0.1822 = 2.256 V

V_B = Δ₂/Δ = 0.3111/0.1822 = 1.707 V

Jawapan

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (1.707 − 5)/5 = −0.6585 A

5.Analisis mesh

Jawapan: V_R3 = 21.74 V

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I₁, I₂. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 30

24·I₁ − 20·I₂ = 30

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−10)

−20·I₁ + 32·I₂ = −10

Selesaikan

Δ = (24)(32) − (−20)(−20) = 368

I₁ = Δ₁/Δ = 760/368 = 2.065 A

I₂ = Δ₂/Δ = 360/368 = 0.9783 A

Jawapan

I_R3 = I₁ − I₂ = 1.087 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1.087·20 = 21.74 V

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

6.Analisis mesh

Jawapan: I₁ = 1.912 A

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I₁, I₂, I₃. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 30

22·I₁ − 12·I₂ = 30

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 22·I₂ − 2·I₃ = 0

KVL mengelilingi mesh 3

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−9)

−2·I₂ + 17·I₃ = −9

Selesaikan

Δ = penentu matriks pekali = 5692

I₁ = Δ₁/Δ = 10884/5692 = 1.912 A

I₂ = Δ₂/Δ = 5724/5692 = 1.006 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2340/5692 = −0.4111 A

Jawapan

I₁ = 1.912 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

7.Superposisi

Jawapan: P_R3 = 14.13 W

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

Iₛ menjadi litar buka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang bersiri dari A ke bumi, selari dengan R₂.

R₃+R₄ = 8+3 = 11 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·11/(8+11) = 4.632 Ω

V_A = 30·4.632/(12+4.632) = 8.354 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 8.354·3/11 = 2.278 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (8.354 − 2.278)/8 = 0.7595 A

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas, jadi R₁ selari dengan R₂. Iₛ berpecah di B antara R₄ dan laluan melalui R₃. Anak panah Iₛ menghala ke bawah, menjauhi nodnya, maka Iₛ menarik arus keluar dari nod itu: sebutannya masuk dengan tanda tolak.

R₁ ∥ R₂ = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 12.8 = 2.43 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −3·2.43 = −7.291 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −7.291·4.8/12.8 = −2.734 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (−2.734 − −7.291)/8 = 0.5696 A

Tambah sumbangan arus

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ = 0.7595 + 0.5696 = 1.329 A

Kuasa dalam perintang

Kuasa bergantung pada kuasa dua arus, maka ia tidak mematuhi superposisi: tambah arus dahulu, kemudian kuasa duakan.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 1.329²·8 = 14.13 W

Jawapan

P_R3 = 14.13 W

Menambah kuasa bagi kes-kes yang berasingan akan memberikan 7.21 W, yang salah.

8.Superposisi

Jawapan: P_R2 = 18.08 W

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

V₂ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. Dilihat dari A, R₃ selari dengan pasangan bersiri R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 34 = 4.359 Ω

V_A = 15·4.359/(15+4.359) = 3.377 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3.377·30/34 = 2.98 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (3.377 − 2.98)/4 = 0.09934 A

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

Kedua-dua sumber voltan menjadi litar pintas. Iₛ berpecah di B antara R₄ (kini ke bumi) dan R₂ bersiri dengan R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3.75 Ω, jadi laluan kiri ialah R₂+3.75 = 7.75 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7.75 = 6.159 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·6.159 = 12.32 V

V_A = V_B·3.75/7.75 = 5.96 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (5.96 − 12.32)/4 = −1.589 A

Kes 3 · V₂ bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, bersiri dengan R₂ kembali ke B.

R₁ ∥ R₃ = 15·5/(15+5) = 3.75 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·7.75/37.75 = 4.927 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4.927·3.75/7.75 = 2.384 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (2.384 − 4.927)/4 = −0.6358 A

Tambah sumbangan arus

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0.09934 + (−1.589) + (−0.6358) = −2.126 A

Kuasa dalam perintang

Kuasa bergantung pada kuasa dua arus, maka ia tidak mematuhi superposisi: tambah arus dahulu, kemudian kuasa duakan.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−2.126)²·4 = 18.08 W

Jawapan

P_R2 = 18.08 W

Menambah kuasa bagi kes-kes yang berasingan akan memberikan 11.76 W, yang salah.

9.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 2.609 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·10/(6+10) = 3.75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.75 + 2 = 5.75 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·10/(6+10) = 15 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 15/5.75 = 2.609 A

10.Thévenin & Norton

Jawapan: P_L = 123.2 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·20/(4+20) = 3.333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3.333 + 15 = 18.33 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 30 + 4·3.333 = 43.33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 43.33 + 4·15 = 103.3 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 103.3/(18.33 + 8) = 3.924 A

P_L = I_L²·R_L = 3.924²·8 = 123.2 W

11.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 0.32 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Masukan songsang mengikut masukan

V₋ = V₊ = 0.1 V

I = V₋/R₁ = 0.1/10 = 0.01 mA

Voltan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0.1 + 0.01·22 = 0.32 V

Jawapan

V_out = 0.32 V

12.Litar op-amp

Jawapan: V_out = −2.273 V

Arus masukan dan kadar cerun

kΩ darab µF memberikan milisaat.

RC = 100 kΩ · 0.22 µF = 22 ms

kadar cerun = −V_in/(RC) = −1/22 = −0.04545 V/ms

Keluaran pada masa yang diberikan

Nilai unggul terletak di dalam ±V_sat, maka pengamir belum terpotong.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1·50/22 = −2.273 V

Jawapan

V_out = −2.273 V

13.Fana RC & RL

Jawapan: t = 4.267 ms

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1.424 ms

i(∞) = V_s/R = 15/33 = 0.4545 A

Selesaikan untuk masa

0.95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.95)

t = −1.424·ln(0.05) = 4.267 ms

Jawapan

t = 4.267 ms

14.Fana RC & RL

Jawapan: t = 160.9 ms

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 15 + (6 − 15)·e^−t/τ

Selesaikan untuk masa

13.2 = 15 + (−9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13.2 − 15)/(6 − 15) = 0.2

t = τ·ln((6 − 15)/(13.2 − 15)) = 100·ln(5) = 160.9 ms

Jawapan

t = 160.9 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Analisis Litar 1: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Kaedah

Analisis nod

Kaedah

Analisis mesh

Kaedah

Superposisi

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

Litar op-amp

Fana RC & RL

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Arus melalui R₂

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Jawapan

HAK pada nod A

Selesaikan untuk VA

Arus cabang

Jawapan

Sediakan nod

KCL pada nod A

KCL pada nod B

Selesaikan

Jawapan

Tetapkan arus mesh

KVL mengelilingi mesh 1

KVL mengelilingi mesh 2

Selesaikan

Jawapan

Tetapkan arus mesh

KVL mengelilingi mesh 1

KVL mengelilingi mesh 2

KVL mengelilingi mesh 3

Selesaikan

Jawapan

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

Kes 2 · Is bertindak sendirian

Tambah sumbangan arus

Kuasa dalam perintang

Jawapan

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

Kes 2 · Is bertindak sendirian

Kes 3 · V2 bertindak sendirian

Tambah sumbangan arus

Kuasa dalam perintang

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Masukan songsang mengikut masukan

Voltan keluaran

Jawapan

Arus masukan dan kadar cerun

Keluaran pada masa yang diberikan

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Selesaikan untuk masa

Jawapan

Selesaikan untuk V_A

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

Kes 3 · V₂ bertindak sendirian

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka