Analisis Litar 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Analisis nod

Hukum arus Kirchhoff
ΣIin = ΣIout
Arus cabang
I = (Va − Vb)/R
Nod rujukan
Vground = 0

Kaedah

  1. Pilih nod rujukan (bumi) dan labelkan voltan nod yang lain.
  2. Tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui: arus yang meninggalkan melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
  3. Ungkapkan setiap arus cabang sebagai (Va − Vb)/R.
  4. Selesaikan sistem persamaan, kemudian cari sebarang arus yang anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum voltan Kirchhoff
ΣV = 0 mengelilingi setiap gelung
Perintang yang dikongsi
arus = I1 − I2
Sumber arus dalam mesh
menetapkan arus mesh itu

Kaedah

  1. Lukis arus ikut arah jam dalam setiap mesh (tingkap) litar.
  2. Gunakan hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap mesh: hasil tambah susutan voltan ialah sifar.
  3. Dalam perintang yang dikongsi oleh dua mesh, arusnya ialah beza dua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaan; hasil negatif bermaksud arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Sumber voltan yang dimatikan
litar pintas (0 V)
Sumber arus yang dimatikan
litar buka (0 A)
Pembahagi voltan
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Pembahagi arus
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Kaedah

  1. Kira sumber bebas. Anda akan menyelesaikan satu litar yang lebih ringkas bagi setiap sumber.
  2. Kekalkan satu sumber dan matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas (wayar), sumber arus menjadi litar buka (jurang).
  3. Selesaikan litar yang lebih ringkas itu untuk voltan atau arus yang anda perlukan, dengan menjejaki arahnya.
  4. Ulang untuk setiap sumber, kemudian tambah sumbangan dengan tandanya.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Kaedah

  1. Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
  2. Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
  5. Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.

Litar op-amp

Penguat menyongsang
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak menyongsang
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penambah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp unggul
V+ = V−, Iin = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

2Soalan latihan

1.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

Cari arus IR1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 15 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
2.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 5 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​25 ΩIR2​AR4​12 ΩBR6​6 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 25 ΩR3 = 10 ΩR4 = 12 ΩR5 = 12 ΩR6 = 6 Ω
IR2 = A
3.Analisis nodSederhana
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​3 ΩBIs​2.5 A

Gunakan analisis nod untuk mencari kuasa PIs yang dibekalkan oleh sumber arus Is.

V1 = 12 VIs = 2.5 AR1 = 15 ΩR2 = 10 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 Ω
PIs = W
4.Analisis nodSukar
R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​3 ΩB0.1·VA​

Berlian itu ialah sumber arus dikawal voltan yang menolak arus 0.1·VA (dalam A, dengan VA dalam V) ke atas masuk ke nod B. Gunakan analisis nod untuk mencari voltan nod VB (diukur daripada bumi).

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ωg = 0.1 A/V
VB = V
5.Analisis meshSederhana
R1​ = 3 ΩR2​ = 2 Ω+−V1​9 VR3​2 ΩA+−V2​6 VI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I2 (ikut arah jam).

V1 = 9 VV2 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 Ω
I2 = A
6.Analisis meshSukar
R1​ = 6 ΩR2​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR4​12 ΩIR4​AR5​2 ΩB+−V2​18 VI1​I2​I3​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR4 melalui R4 mengikut arah anak panah.

V1 = 30 VV2 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 ΩR5 = 2 Ω
IR4 = A
7.SuperposisiSederhana
R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​15 Ω+−VR2​AR4​4 ΩBIs​4 A

Gunakan superposisi untuk mencari voltan VR2 merentasi R2 dengan polariti seperti yang ditunjukkan.

V1 = 10 VIs = 4 AR1 = 8 ΩR2 = 15 ΩR3 = 4 ΩR4 = 4 Ω
VR2 = V
8.SuperposisiSukar
R1​ = 6 ΩR2​ = 5 ΩIR2​R4​ = 8 Ω+−V1​36 VR3​2 ΩAIs​5 AB+−V2​15 V

Gunakan superposisi untuk mencari arus IR2 melalui R2 mengikut arah anak panah.

V1 = 36 VIs = 5 AV2 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
9.Thévenin & NortonSederhana
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAab

Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 5 Ω
IN = A
10.Thévenin & NortonSukar
R1​ = 10 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAIs​5 ABRL​4 ΩIL​

Satu beban RL = 4 Ω disambungkan merentasi a–b. Gunakan setara Thévenin untuk mencari kuasa PL yang dihantar kepada beban.

V1 = 24 VIs = 5 AR1 = 10 ΩR2 = 8 ΩR3 = 10 ΩRL = 4 Ω
PL = W
11.Litar op-ampSederhana
−+Vout​Rf​ = 22 kΩVin​R1​ = 4.7 kΩ

Op-amp itu unggul dan dijalankan daripada bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±14 V. Penguat menyongsang digerakkan oleh gelombang sinus. Cari amplitud masukan terbesar Vin,max (nilai puncak) supaya keluaran tidak terpotong.

R1 = 4.7 kΩRf = 22 kΩVsat = ±14 V
Vin,max = V
12.Litar op-ampSukar
−+Vout​Rf​ = 4.7 kΩV1​ = −1.4 VR1​ = 100 kΩV2​ = −0.9 VR2​ = 2 kΩIf​

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari arus If melalui perintang suap balik, yang mengalir ke arah keluaran.

V1 = −1.4 VV2 = −0.9 VR1 = 100 kΩR2 = 2 kΩRf = 4.7 kΩ
If = mA
13.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​15 Vt = 0R = 68 ΩL10 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 1 ms.

Vs = 15 VR = 68 ΩL = 10 mHt = 1 ms
i = A
14.Fana RC & RLSukar
+−Vs​24 Vt = 0R = 6.8 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Sejurus sebelum suis ditutup pada t = 0, kapasitor menyimpan 5 V dengan polariti seperti yang ditunjukkan. Cari voltan kapasitor vC pada t = 400 ms.

Vs = 24 VR = 6.8 kΩC = 22 µFvC(0) = 5 Vt = 400 ms
vC = V

3Larutan

1.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR1 = 0.375 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 8 + 4 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 15·12/(15+12) = 6.667 Ω
Req = R1 + 6.667 = 20 + 6.667 = 26.67 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 10/26.67 = 0.375 A

Jawapan

IR1 = 0.375 A
2.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR2 = 0.161 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 5 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​25 ΩAR4​12 ΩBR6​6 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 12 + 6 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 7.2 Ω
R3 + 7.2 = 17.2 Ω
R2 ∥ 17.2 = 10.19 Ω
Req = R1 + 10.19 = 5 + 10.19 = 15.19 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 6/15.19 = 0.395 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.395·5 = 4.025 V
IR2 = VA/R2 = 4.025/25 = 0.161 A

Jawapan

IR2 = 0.161 A
3.Analisis nod

Jawapan: PIs = 16.91 W

Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.

KCL pada nod A

Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/10 + (VA − 12)/15 + (VA − VB)/2 = 0
0.6667·VA − 0.5·VB = 0.8

KCL pada nod B

Arus yang meninggalkan B melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke B oleh sumber.

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/2 = 2.5
−0.5·VA + 0.8333·VB = 2.5

Selesaikan

Δ = (0.6667)(0.8333) − (−0.5)(−0.5) = 0.3056
VA = Δ1/Δ = 1.917/0.3056 = 6.273 V
VB = Δ2/Δ = 2.067/0.3056 = 6.764 V

Kuasa yang dibekalkan oleh sumber arus

Sumber itu menolak Iₛ ke atas masuk ke nod B, dari bumi (0 V) ke VB. Sumber yang arusnya keluar dari hujung + nya membekalkan P = V·I.

PIs = VB·Is = 6.764·2.5 = 16.91 W

Jawapan

PIs = 16.91 W
4.Analisis nod

Jawapan: VB = 2.475 V

Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.

HAK pada nod A

Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0.25·VA − 0.08333·VB = 1.2

HAK pada nod B

Sumber bersandar menolak g·VA ke dalam nod B. Perlakukannya seperti sumber bebas, kemudian pindahkan sebutan VA ke sebelah kiri.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.1·VA
−0.1833·VA + 0.4167·VB = 0

Selesaikan

Δ = (0.25)(0.4167) − (−0.08333)(−0.1833) = 0.08889
VA = Δ1/Δ = 0.5/0.08889 = 5.625 V
VB = Δ2/Δ = 0.22/0.08889 = 2.475 V

Jawapan

VB = 2.475 V
5.Analisis mesh

Jawapan: I2 = −0.75 A

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

R1​ = 3 ΩR2​ = 2 Ω+−V1​9 VR3​2 ΩA+−V2​6 VI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
3·I1 + 2(I1 − I2) = 9
5·I1 − 2·I2 = 9

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
2·I2 + 2(I2 − I1) = (−6)
−2·I1 + 4·I2 = −6

Selesaikan

Δ = (5)(4) − (−2)(−2) = 16
I1 = Δ1/Δ = 24/16 = 1.5 A
I2 = Δ2/Δ = −12/16 = −0.75 A

Jawapan

I2 = −0.75 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

6.Analisis mesh

Jawapan: IR4 = 1.113 A

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

R1​ = 6 ΩR2​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR4​12 ΩAR5​2 ΩB+−V2​18 VI1​I2​I3​

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2, I3. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
6·I1 + 12(I1 − I2) = 30
18·I1 − 12·I2 = 30

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
5·I2 + 12(I2 − I1) + 2(I2 − I3) = 0
−12·I1 + 19·I2 − 2·I3 = 0

KVL mengelilingi mesh 3

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
15·I3 + 2(I3 − I2) = (−18)
−2·I2 + 17·I3 = −18

Selesaikan

Δ = penentu matriks pekali = 3294
I1 = Δ1/Δ = 9138/3294 = 2.774 A
I2 = Δ2/Δ = 5472/3294 = 1.661 A
I3 = Δ3/Δ = −2844/3294 = −0.8634 A

Jawapan

IR4 = I1 − I2 = 1.113 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

7.Superposisi

Jawapan: VR2 = 10.26 V

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBBUKA

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

Iₛ menjadi litar buka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang bersiri dari A ke bumi, selari dengan R₂.

R3+R4 = 4+4 = 8 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 15·8/(15+8) = 5.217 Ω
VA = 10·5.217/(8+5.217) = 3.947 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 3.947·4/8 = 1.974 V
VR2′ = VA − 0 = 3.947 − 0 = 3.947 V
R1​ = 8 ΩR3​ = 4 ΩPINTASR2​15 ΩAR4​4 ΩBIs​4 A

Kes 2 · Is bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas, jadi R₁ selari dengan R₂. Iₛ berpecah di B antara R₄ dan laluan melalui R₃.

R1 ∥ R2 = 8·15/(8+15) = 5.217 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 4 ∥ 9.217 = 2.789 Ω
VB = Is·Req = 4·2.789 = 11.16 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 11.16·5.217/9.217 = 6.316 V
VR2″ = VA − 0 = 6.316 − 0 = 6.316 V

Tambah sumbangan

VR2 = VR2′ + VR2″
VR2 = 3.947 + 6.316 = 10.26 V

Hasil negatif bermaksud polariti adalah bertentangan dengan yang ditanda sebenar.

8.Superposisi

Jawapan: IR2 = 2.345 A

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

R1​ = 6 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 8 Ω+−V1​36 VR3​2 ΩABUKABPINTAS

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

V₂ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. Dilihat dari A, R₃ selari dengan pasangan bersiri R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 2 ∥ 13 = 1.733 Ω
VA = 36·1.733/(6+1.733) = 8.069 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 8.069·8/13 = 4.966 V
IR2′ = (VA − VB)/R2 = (8.069 − 4.966)/5 = 0.6207 A
R1​ = 6 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 8 ΩPINTASR3​2 ΩAIs​5 ABPINTAS

Kes 2 · Is bertindak sendirian

Kedua-dua sumber voltan menjadi litar pintas. Iₛ berpecah di B antara R₄ (kini ke bumi) dan R₂ bersiri dengan R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 1.5 Ω, jadi laluan kiri ialah R2+1.5 = 6.5 Ω
Req = R4 ∥ 6.5 = 3.586 Ω
VB = Is·Req = (−5)·3.586 = −17.93 V
VA = VB·1.5/6.5 = −4.138 V
IR2″ = (VA − VB)/R2 = (−4.138 − −17.93)/5 = 2.759 A
R1​ = 6 ΩR2​ = 5 ΩR4​ = 8 ΩPINTASR3​2 ΩABUKAB+−V2​15 V

Kes 3 · V2 bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, bersiri dengan R₂ kembali ke B.

R1 ∥ R3 = 6·2/(6+2) = 1.5 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·6.5/14.5 = 6.724 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 6.724·1.5/6.5 = 1.552 V
IR2‴ = (VA − VB)/R2 = (1.552 − 6.724)/5 = −1.034 A

Tambah sumbangan

IR2 = IR2′ + IR2″ + IR2‴
IR2 = 0.6207 + 2.759 + (−1.034) = 2.345 A

Hasil negatif bermaksud arus mengalir berlawanan dengan anak panah sebenar.

9.Thévenin & Norton

Jawapan: IN = 0.8 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.

R1​ = 5 ΩR3​ = 5 ΩPINTASR2​5 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R1 ∥ R2 = 5·5/(5+5) = 2.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.5 + 5 = 7.5 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAab+−Vth​

Cari Vth, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·5/(5+5) = 6 V
IN​0.8 ARth​7.5 Ωab

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

IN = Vth/Rth = 6/7.5 = 0.8 A
10.Thévenin & Norton

Jawapan: PL = 80.78 W

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.

R1​ = 10 ΩR3​ = 10 ΩPINTASR2​8 ΩABUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R1 ∥ R2 = 10·8/(10+8) = 4.444 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.444 + 10 = 14.44 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

Cari Vth, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 10.67 + 5·4.444 = 32.89 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 32.89 + 5·10 = 82.89 V
Rth​ = 14.44 Ω+−Vth​82.89 VRL​4 ΩIL​

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

IL = Vth/(Rth + RL) = 82.89/(14.44 + 4) = 4.494 A
PL = IL²·RL = 4.494²·4 = 80.78 W
11.Litar op-amp

Jawapan: Vin,max = 2.991 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Gandaan

|Av| = Rf/R1 = 22/4.7 = 4.681

Masukan terbesar sebelum terpotong

Vin,max = Vsat/|Av| = 14/4.681 = 2.991 V

Jawapan

Vin,max = 2.991 V
12.Litar op-amp

Jawapan: If = −0.464 mA

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I1 = V1/R1 = −1.4/100 = −0.014 mA
I2 = V2/R2 = −0.9/2 = −0.45 mA
If = I1 + I2 = −0.464 mA

Jawapan

If = −0.464 mA
13.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.2203 A

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 10 mH / 68 Ω = 0.1471 ms
i(∞) = Vs/R = 15/68 = 0.2206 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0.2206·(1 − e−1/0.1471) = 0.2203 A

Jawapan

i = 0.2203 A
14.Fana RC & RL

Jawapan: vC = 22.69 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Voltan kapasitor tidak boleh melompat, jadi ia bermula pada nilai yang tersimpan dan menuju ke voltan sumber.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 22 µF = 149.6 ms
vC(t) = 24 + (5 − 24)·e−t/τ

Voltan pada masa yang diberi

vC(400) = 24 + (−19)·e−400/149.6 = 22.69 V

Jawapan

vC = 22.69 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1