Analisis Litar 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Perintang selari: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua secara selari: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Kuasa: P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Lukis semula litar selepas setiap langkah.
Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Analisis nod

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Nod rujukan: V_ground = 0

Kaedah

Pilih nod rujukan (bumi) dan labelkan voltan nod yang lain.
Tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui: arus yang meninggalkan melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Ungkapkan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaan, kemudian cari sebarang arus yang anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum voltan Kirchhoff: ΣV = 0 mengelilingi setiap gelung
Perintang yang dikongsi: arus = I₁ − I₂
Sumber arus dalam mesh: menetapkan arus mesh itu

Kaedah

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap mesh (tingkap) litar.
Gunakan hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap mesh: hasil tambah susutan voltan ialah sifar.
Dalam perintang yang dikongsi oleh dua mesh, arusnya ialah beza dua arus mesh.
Selesaikan persamaan; hasil negatif bermaksud arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Sumber voltan yang dimatikan: litar pintas (0 V)
Sumber arus yang dimatikan: litar buka (0 A)
Pembahagi voltan: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Pembahagi arus: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Kaedah

Kira sumber bebas. Anda akan menyelesaikan satu litar yang lebih ringkas bagi setiap sumber.
Kekalkan satu sumber dan matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas (wayar), sumber arus menjadi litar buka (jurang).
Selesaikan litar yang lebih ringkas itu untuk voltan atau arus yang anda perlukan, dengan menjejaki arahnya.
Ulang untuk setiap sumber, kemudian tambah sumbangan dengan tandanya.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Rintangan Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Pemindahan kuasa maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Kaedah

Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang semula beban pada litar setara: V_th bersiri dengan R_th.
Untuk setara Norton, tukarkan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara selari.

Litar op-amp

Penguat menyongsang: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak menyongsang: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penambah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp unggul: V₊ = V₋, I_in = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa: τ = RC | τ = L/R
Sambutan: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada AT: litar buka; v_C tidak boleh melompat
Induktor pada AT: litar pintas; i_L tidak boleh melompat
Mantap: t ≈ 5τ

Kaedah

Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Soalan latihan

1.Perintang bersiri & selariSederhana

Cari arus I_R1 yang dibekalkan oleh sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Perintang bersiri & selariSukar

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

3.Analisis nodSederhana

Gunakan analisis nod untuk mencari kuasa P_Is yang dibekalkan oleh sumber arus I_s.

V₁ = 24 VI_s = 5 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

P_Is = W

4.Analisis nodSukar

Gunakan analisis nod untuk mencari arus I_R2 melalui R₂ mengikut arah anak panah.

V₁ = 18 VI_s = 6 AV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 30 Ω

I_R2 = A

5.Analisis meshSederhana

Gunakan analisis mesh untuk mencari voltan V_R1 merentasi R₁ dengan polariti seperti yang ditunjukkan.

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 Ω

V_R1 = V

6.Analisis meshSukar

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus I_R1 melalui R₁ mengikut arah anak panah.

V₁ = 6 VV₂ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 3 Ω

I_R1 = A

7.SuperposisiSederhana

Gunakan superposisi untuk mencari arus I_R1 melalui R₁ mengikut arah anak panah.

V₁ = 12 VI_s = 2.5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.SuperposisiSukar

Gunakan superposisi untuk mencari kuasa P_R1 yang diserap oleh R₁.

V₁ = 12 VI_s = 1 AV₂ = 5 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 25 Ω

P_R1 = W

9.Thévenin & NortonSederhana

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dilitar pintaskan.

V₁ = 18 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

10.Thévenin & NortonSukar

Satu beban R_L = 15 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban I_L.

V₁ = 5 VI_s = 2.5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

11.Litar op-ampSederhana

Op-amp itu unggul dan dijalankan daripada bekalan ±15 V; keluarannya tepu pada ±13 V. Penguat tidak menyongsang digerakkan oleh gelombang sinus. Cari amplitud masukan terbesar V_in,max (nilai puncak) supaya keluaran tidak terpotong.

R₁ = 22 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Litar op-ampSukar

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran V_out.

V₁ = −1.3 VV₂ = −1.8 VR₁ = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 4.7 kΩ

V_out = V

13.Fana RC & RLSederhana

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari voltan v_L merentasi induktor pada t = 10 ms.

V_s = 20 VR = 47 ΩL = 220 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Fana RC & RLSukar

Suis telah ditutup untuk masa yang lama, maka litar berada dalam keadaan mantap. Pada t = 0 suis dibuka. Cari voltan kapasitor v_C pada t = 80 ms.

V_s = 9 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 6.8 kΩC = 22 µFt = 80 ms

v_C = V

3Larutan

1.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R1 = 4.093 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₃ + R₄ = 5 + 12 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 5·17/(5+17) = 3.864 Ω

R_eq = R₁ + 3.864 = 2 + 3.864 = 5.864 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/5.864 = 4.093 A

Jawapan

I_R1 = 4.093 A

2.Perintang bersiri & selari

Jawapan: I_R2 = 0.3928 A

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 2.654 Ω

R₃ + 2.654 = 14.65 Ω

R₂ ∥ 14.65 = 4.257 Ω

R_eq = R₁ + 4.257 = 12 + 4.257 = 16.26 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/16.26 = 0.5536 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0.5536·12 = 2.357 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2.357/6 = 0.3928 A

Jawapan

I_R2 = 0.3928 A

3.Analisis nod

Jawapan: P_Is = 171.5 W

Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.

KCL pada nod A

Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 24)/10 + (V_A − V_B)/5 = 0

0.35·V_A − 0.2·V_B = 2.4

KCL pada nod B

Arus yang meninggalkan B melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke B oleh sumber.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/5 = 5

−0.2·V_A + 0.3·V_B = 5

Selesaikan

Δ = (0.35)(0.3) − (−0.2)(−0.2) = 0.065

V_A = Δ₁/Δ = 1.72/0.065 = 26.46 V

V_B = Δ₂/Δ = 2.23/0.065 = 34.31 V

Kuasa yang dibekalkan oleh sumber arus

Sumber itu menolak Iₛ ke atas masuk ke nod B, dari bumi (0 V) ke V_B. Sumber yang arusnya keluar dari hujung + nya membekalkan P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 34.31·5 = 171.5 W

Jawapan

P_Is = 171.5 W

4.Analisis nod

Jawapan: I_R2 = −0.3913 A

Sediakan nod

Bumi ialah wayar bawah. Voltan nod yang diketahui datang terus daripada sumber (V₁ = 18 V, V₂ = 18 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL pada nod A

Arus yang meninggalkan A melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke A oleh sumber.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/30 + (V_A − 18)/2 + (V_A − V_B)/25 = 0

0.5733·V_A − 0.04·V_B = 9

KCL pada nod B

Arus yang meninggalkan B melalui perintang sama dengan arus yang ditolak masuk ke B oleh sumber.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/30 + (V_B − V_A)/25 + (V_B − 18)/2 = 6

−0.04·V_A + 0.5733·V_B = 15

Selesaikan

Δ = (0.5733)(0.5733) − (−0.04)(−0.04) = 0.3271

V_A = Δ₁/Δ = 5.76/0.3271 = 17.61 V

V_B = Δ₂/Δ = 8.96/0.3271 = 27.39 V

Jawapan

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (17.61 − 27.39)/25 = −0.3913 A

5.Analisis mesh

Jawapan: V_R1 = 3.333 V

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I₁, I₂. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 10

25·I₁ − 20·I₂ = 10

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−6)

−20·I₁ + 22·I₂ = −6

Selesaikan

Δ = (25)(22) − (−20)(−20) = 150

I₁ = Δ₁/Δ = 100/150 = 0.6667 A

I₂ = Δ₂/Δ = 50/150 = 0.3333 A

Jawapan

I_R1 = I₁ = 0.6667 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 0.6667·5 = 3.333 V

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

6.Analisis mesh

Jawapan: I_R1 = 0.1326 A

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I₁, I₂, I₃. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 6

50·I₁ − 20·I₂ = 6

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

10·I₂ + 20(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−20·I₁ + 33·I₂ − 3·I₃ = 0

KVL mengelilingi mesh 3

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−6)

−3·I₂ + 11·I₃ = −6

Selesaikan

Δ = penentu matriks pekali = 13300

I₁ = Δ₁/Δ = 1764/13300 = 0.1326 A

I₂ = Δ₂/Δ = 420/13300 = 0.03158 A

I₃ = Δ₃/Δ = −7140/13300 = −0.5368 A

Jawapan

I_R1 = I₁ = 0.1326 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

7.Superposisi

Jawapan: I_R1 = 0.5943 A

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

Iₛ menjadi litar buka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang bersiri dari A ke bumi, selari dengan R₂.

R₃+R₄ = 20+20 = 40 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·40/(6+40) = 5.217 Ω

V_A = 12·5.217/(4+5.217) = 6.792 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6.792·20/40 = 3.396 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 6.792)/4 = 1.302 A

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas, jadi R₁ selari dengan R₂. Iₛ berpecah di B antara R₄ dan laluan melalui R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2.4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 22.4 = 10.57 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2.5·10.57 = 26.42 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 26.42·2.4/22.4 = 2.83 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 2.83)/4 = −0.7075 A

Tambah sumbangan

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 1.302 + (−0.7075) = 0.5943 A

Hasil negatif bermaksud arus mengalir berlawanan dengan anak panah sebenar.

8.Superposisi

Jawapan: P_R1 = 5.232 W

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

V₂ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. Dilihat dari A, R₃ selari dengan pasangan bersiri R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 4 ∥ 37 = 3.61 Ω

V_A = 12·3.61/(2+3.61) = 7.722 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7.722·25/37 = 5.217 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 7.722)/2 = 2.139 A

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

Kedua-dua sumber voltan menjadi litar pintas. Iₛ berpecah di B antara R₄ (kini ke bumi) dan R₂ bersiri dengan R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1.333 Ω, jadi laluan kiri ialah R₂+1.333 = 13.33 Ω

R_eq = R₄ ∥ 13.33 = 8.696 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·8.696 = 8.696 V

V_A = V_B·1.333/13.33 = 0.8696 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0.8696)/2 = −0.4348 A

Kes 3 · V₂ bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, bersiri dengan R₂ kembali ke B.

R₁ ∥ R₃ = 2·4/(2+4) = 1.333 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·13.33/38.33 = 1.739 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 1.739·1.333/13.33 = 0.1739 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0.1739)/2 = −0.08696 A

Tambah sumbangan arus

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 2.139 + (−0.4348) + (−0.08696) = 1.617 A

Kuasa dalam perintang

Kuasa bergantung pada kuasa dua arus, maka ia tidak mematuhi superposisi: tambah arus dahulu, kemudian kuasa duakan.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 1.617²·2 = 5.232 W

Jawapan

P_R1 = 5.232 W

Menambah kuasa bagi kes-kes yang berasingan akan memberikan 9.545 W, yang salah.

9.Thévenin & Norton

Jawapan: I_N = 0.5538 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan V_th secara bersiri dengan rintangan R_th. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th selari dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·6/(15+6) = 4.286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4.286 + 5 = 9.286 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·6/(15+6) = 5.143 V

Setara Norton

Sumber Norton ialah litar yang sama dilihat sebagai sumber arus selari dengan R_th. Arusnya ialah arus litar pintas pada a–b.

I_N = V_th/R_th = 5.143/9.286 = 0.5538 A

10.Thévenin & Norton

Jawapan: I_L = 1.64 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·10/(20+10) = 6.667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6.667 + 20 = 26.67 Ω

Cari V_th, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1.667 + 2.5·6.667 = 18.33 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 18.33 + 2.5·20 = 68.33 V

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 68.33/(26.67 + 15) = 1.64 A

11.Litar op-amp

Jawapan: V_in,max = 2.344 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Gandaan

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/22 = 5.545

Masukan terbesar sebelum terpotong

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/5.545 = 2.344 V

Jawapan

V_in,max = 2.344 V

12.Litar op-amp

Jawapan: V_out = 4.36 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I₁ = V₁/R₁ = −1.3/47 = −0.02766 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.8/2 = −0.9 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.9277 mA

Voltan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −4.7·(−0.9277) = 4.36 V

Jawapan

V_out = 4.36 V

13.Fana RC & RL

Jawapan: v_L = 2.362 V

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4.681 ms

i(∞) = V_s/R = 20/47 = 0.4255 A

Voltan induktor

Pada t = 0 seluruh voltan bekalan muncul merentasi induktor; kemudian ia susut kepada sifar.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−10/4.681 = 2.362 V

Jawapan

v_L = 2.362 V

14.Fana RC & RL

Jawapan: v_C = 3.984 V

Voltan awal kapasitor

Dalam keadaan mantap kapasitor ialah litar terbuka, maka R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan. Voltan kapasitor tidak boleh melompat apabila suis dibuka.

v_C(0) = 9·6.8/(2.2 + 6.8) = 6.8 V

Pemalar masa selepas suis dibuka

τ = R₂·C = 6.8·22 = 149.6 ms

Nyahcas

v_C(t) = 6.8·e^−80/149.6 = 3.984 V

Jawapan

v_C = 3.984 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Analisis Litar 1: pek ulang kaji kilat

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Kaedah

Analisis nod

Kaedah

Analisis mesh

Kaedah

Superposisi

Kaedah

Thévenin & Norton

Kaedah

Litar op-amp

Fana RC & RL

Kaedah

2Soalan latihan

3Larutan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Jawapan

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Arus daripada sumber

Arus melalui R₂

Jawapan

KCL pada nod A

KCL pada nod B

Selesaikan

Kuasa yang dibekalkan oleh sumber arus

Jawapan

Sediakan nod

KCL pada nod A

KCL pada nod B

Selesaikan

Jawapan

Tetapkan arus mesh

KVL mengelilingi mesh 1

KVL mengelilingi mesh 2

Selesaikan

Jawapan

Tetapkan arus mesh

KVL mengelilingi mesh 1

KVL mengelilingi mesh 2

KVL mengelilingi mesh 3

Selesaikan

Jawapan

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

Kes 2 · Is bertindak sendirian

Tambah sumbangan

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

Kes 2 · Is bertindak sendirian

Kes 3 · V2 bertindak sendirian

Tambah sumbangan arus

Kuasa dalam perintang

Jawapan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Setara Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, voltan litar buka

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Gandaan

Masukan terbesar sebelum terpotong

Jawapan

Arus masukan

Voltan keluaran

Jawapan

Pemalar masa dan arus akhir

Voltan induktor

Jawapan

Voltan awal kapasitor

Pemalar masa selepas suis dibuka

Nyahcas

Jawapan

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

Kes 1 · V₁ bertindak sendirian

Kes 2 · I_s bertindak sendirian

Kes 3 · V₂ bertindak sendirian

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, voltan litar buka