Analisis Litar 1: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 14 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Perintang bersiri & selari

Perintang bersiri
Req = R1 + R2 + …
Perintang selari
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua secara selari
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Kuasa
P = V·I = I²R = V²/R

Kaedah

  1. Mulakan di hujung rangkaian yang paling jauh daripada terminal.
  2. Gabungkan perintang secara bersiri dengan menambahnya, dan perintang secara selari dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Lukis semula litar selepas setiap langkah.
  4. Ulang sehingga tinggal satu perintang antara terminal.

Analisis nod

Hukum arus Kirchhoff
ΣIin = ΣIout
Arus cabang
I = (Va − Vb)/R
Nod rujukan
Vground = 0

Kaedah

  1. Pilih nod rujukan (bumi) dan labelkan voltan nod yang lain.
  2. Tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui: arus yang meninggalkan melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
  3. Ungkapkan setiap arus cabang sebagai (Va − Vb)/R.
  4. Selesaikan sistem persamaan, kemudian cari sebarang arus yang anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum voltan Kirchhoff
ΣV = 0 mengelilingi setiap gelung
Perintang yang dikongsi
arus = I1 − I2
Sumber arus dalam mesh
menetapkan arus mesh itu

Kaedah

  1. Lukis arus ikut arah jam dalam setiap mesh (tingkap) litar.
  2. Gunakan hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap mesh: hasil tambah susutan voltan ialah sifar.
  3. Dalam perintang yang dikongsi oleh dua mesh, arusnya ialah beza dua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaan; hasil negatif bermaksud arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Sumber voltan yang dimatikan
litar pintas (0 V)
Sumber arus yang dimatikan
litar buka (0 A)
Pembahagi voltan
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Pembahagi arus
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Kaedah

  1. Kira sumber bebas. Anda akan menyelesaikan satu litar yang lebih ringkas bagi setiap sumber.
  2. Kekalkan satu sumber dan matikan yang lain: sumber voltan menjadi litar pintas (wayar), sumber arus menjadi litar buka (jurang).
  3. Selesaikan litar yang lebih ringkas itu untuk voltan atau arus yang anda perlukan, dengan menjejaki arahnya.
  4. Ulang untuk setiap sumber, kemudian tambah sumbangan dengan tandanya.

Thévenin & Norton

Voltan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Rintangan Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Pemindahan kuasa maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Kaedah

  1. Keluarkan beban dan tandakan dua terminal a dan b.
  2. Cari voltan litar buka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber bebas dan cari rintangan yang dilihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang semula beban pada litar setara: Vth bersiri dengan Rth.
  5. Untuk setara Norton, tukarkan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara selari.

Litar op-amp

Penguat menyongsang
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak menyongsang
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penambah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp unggul
V+ = V−, Iin = 0

Fana RC & RL

Pemalar masa
τ = RC | τ = L/R
Sambutan
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada AT
litar buka; vC tidak boleh melompat
Induktor pada AT
litar pintas; iL tidak boleh melompat
Mantap
t ≈ 5τ

Kaedah

  1. Cari nilai awal sejurus selepas pensuisan: voltan kapasitor dan arus induktor tidak boleh melompat.
  2. Cari nilai akhir lama selepas pensuisan: kapasitor bertindak sebagai litar buka, induktor sebagai litar pintas.
  3. Cari pemalar masa: τ = RC atau τ = L/R, menggunakan rintangan yang dilihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

2Soalan latihan

1.Perintang bersiri & selariSederhana
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩIR2​AR4​5 ΩB

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 6 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
2.Perintang bersiri & selariSukar
R1​ = 3 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​3 ΩBR6​5 Ω

Cari rintangan setara Req yang dilihat oleh sumber V1.

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 10 ΩR3 = 30 ΩR4 = 3 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
3.Analisis nodSederhana
−+Vs​ = 5 VIx​Is​5 AAR1​10 ΩR2​4 ΩB

Sumber voltan Vₛ antara A dan B mempunyai terminal + pada B, maka ia menjadikan VB − VA = Vₛ. Gunakan analisis nod dengan supernod untuk mencari arus Ix melalui sumber voltan, dari A ke B seperti yang ditunjukkan oleh anak panah.

Is = 5 AVs = 5 VR1 = 10 ΩR2 = 4 Ω
Ix = A
4.Analisis nodSukar
R1​ = 6 Ω+−Vs​ = 12 V+−V1​36 VR2​30 ΩAR3​8 ΩBIs​4 A

Sumber voltan Vₛ antara A dan B mempunyai terminal + pada A, maka ia menjadikan VA − VB = Vₛ. Gunakan analisis nod dengan supernod untuk mencari voltan nod VB (diukur daripada bumi).

V1 = 36 VIs = 4 AVs = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 8 Ω
VB = V
5.Analisis meshSederhana
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 5 Ω+−V1​12 VR3​4 ΩA+−V2​30 VI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR1 melalui R1 mengikut arah anak panah.

V1 = 12 VV2 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 Ω
IR1 = A
6.Analisis meshSukar
R1​ = 10 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR4​5 ΩAR5​5 ΩIR5​B+−V2​24 VI1​I2​I3​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR5 melalui R5 mengikut arah anak panah.

V1 = 12 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 ΩR5 = 5 Ω
IR5 = A
7.SuperposisiSederhana
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 ΩIR3​+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​12 ΩBIs​?

Cari nilai sumber arus Is (arah seperti yang ditunjukkan) yang menjadikan arus IR3 melalui R3 sama dengan sifar.

V1 = 24 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 ΩR4 = 12 Ω
Is = A
8.SuperposisiSukar
R1​ = 15 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​36 VR3​12 ΩIR3​AIs​1 AB+−V2​24 V

Gunakan superposisi untuk mencari arus IR3 melalui R3 mengikut arah anak panah.

V1 = 36 VIs = 1 AV2 = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 2 Ω
IR3 = A
9.Thévenin & NortonSederhana
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAab

Cari voltan Thévenin Vth yang dilihat dari terminal a–b.

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 Ω
Vth = V
10.Thévenin & NortonSukar
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAIs​2.5 ABRL​20 ΩIL​

Satu beban RL = 20 Ω disambungkan merentasi a–b. Gantikan bahagian litar yang lain dengan setara Thévenin dan cari arus beban IL.

V1 = 5 VIs = 2.5 AR1 = 15 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩRL = 20 Ω
IL = A
11.Litar op-ampSederhana
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 100 kΩVin​

Pilih perintang suap balik Rf yang memberikan penguat tak menyongsang ini gandaan voltan 3.

R1 = 100 kΩAv = 3
Rf = kΩ
12.Litar op-ampSukar
−+Vout​Rf​ = 4.7 kΩV1​ = −1.2 VR1​ = 22 kΩV2​ = −0.8 VR2​ = 10 kΩ

Penguat penambah menggunakan op-amp unggul dengan bekalan ±15 V. Cari voltan keluaran Vout.

V1 = −1.2 VV2 = −0.8 VR1 = 22 kΩR2 = 10 kΩRf = 4.7 kΩ
Vout = V
13.Fana RC & RLSederhana
+−Vs​5 Vt = 0R = 22 ΩL68 mHi(t)

Induktor tidak membawa arus sebelum suis ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 5 ms.

Vs = 5 VR = 22 ΩL = 68 mHt = 5 ms
i = A
14.Fana RC & RLSukar
+−Vs​15 VR1​ = 20 ΩR2​ = 47 Ωtertutup pada t = 0L47 mHi(t)

Suis merentasi R2 telah dibuka untuk masa yang lama, maka arus induktor mantap. Pada t = 0 suis ditutup dan memintaskan R2. Cari arus induktor i pada t = 5 ms.

Vs = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 47 ΩL = 47 mHt = 5 ms
i = A

3Larutan

1.Perintang bersiri & selari

Jawapan: IR2 = 0.2176 A

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAR4​5 ΩB

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R3 + R4 = 2 + 5 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 15·7/(15+7) = 4.773 Ω
Req = R1 + 4.773 = 4 + 4.773 = 8.773 Ω

Arus daripada sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberikan arus yang dibekalkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 6/8.773 = 0.6839 A

Arus melalui R₂

Tolak susutan merentasi R₁ untuk mendapatkan voltan pada nod A, iaitu voltan merentasi R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0.6839·4 = 3.264 V
IR2 = VA/R2 = 3.264/15 = 0.2176 A

Jawapan

IR2 = 0.2176 A
2.Perintang bersiri & selari

Jawapan: Req = 10.64 Ω

Perintang bersiri dan selari: dalam sambungan bersiri arus yang sama mengalir melalui setiap perintang dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam sambungan selari setiap perintang mempunyai voltan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Rangkaian tangga dipermudahkan sepasang demi sepasang sehingga tinggal satu rintangan setara.

R1​ = 3 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​3 ΩBR6​5 Ω

Gabungkan perintang dari hujung yang jauh

Mulakan dari hujung yang paling jauh daripada sumber dan bergerak balik ke arahnya. Perintang yang membawa arus yang sama adalah bersiri; perintang merentasi dua nod yang sama adalah selari.

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 2.308 Ω
R3 + 2.308 = 32.31 Ω
R2 ∥ 32.31 = 7.636 Ω
Req = R1 + 7.636 = 3 + 7.636 = 10.64 Ω

Jawapan

Req = 10.64 Ω
3.Analisis nod

Jawapan: Ix = 3.929 A

Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.

Bentuk supernod

Sumber voltan antara A dan B membawa arus yang tidak diketahui, maka HAK tidak boleh ditulis pada A atau B secara berasingan. Kepung A, B dan sumber dalam satu supernod: arus yang memasukinya sama dengan arus yang meninggalkannya.

VB = VA + Vs = VA + 5
VA/R1 + VB/R2 = Is

Selesaikan

VA/10 + (VA + 5)/4 = 5
VA = (5 − 5/4)/(1/10 + 1/4) = 10.71 V
VB = 10.71 + 5 = 15.71 V

Arus melalui sumber voltan

Segala yang melalui sumber dari A ke B meninggalkan nod B melalui R₂.

Ix = VB/R2 = 15.71/4 = 3.929 A

Jawapan

Ix = 3.929 A

Hasil negatif bermaksud arus sebenar mengalir bertentangan dengan anak panah.

4.Analisis nod

Jawapan: VB = 23.38 V

Analisis nod: pilih nod rujukan, labelkan voltan nod yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff pada setiap nod yang tidak diketahui menggunakan hukum Ohm (I = ΔV/R), dan selesaikan persamaan yang terhasil.

Bentuk supernod

Sumber voltan antara A dan B membawa arus yang tidak diketahui, maka HAK tidak boleh ditulis pada A atau B secara berasingan. Kepung A, B dan sumber dalam satu supernod: arus yang memasukinya sama dengan arus yang meninggalkannya.

VB = VA − 12
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

Selesaikan

(VA − 36)/6 + VA/30 + (VA − 12)/8 = 4
VA·(1/6 + 1/30 + 1/8) = 4 + 36/6 + 12/8 = 11.5
VA = 11.5/0.325 = 35.38 V
VB = 23.38 V

Jawapan

VB = 23.38 V
5.Analisis mesh

Jawapan: IR1 = −0.2553 A

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

R1​ = 3 ΩR2​ = 5 Ω+−V1​12 VR3​4 ΩA+−V2​30 VI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
3·I1 + 4(I1 − I2) = 12
7·I1 − 4·I2 = 12

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
5·I2 + 4(I2 − I1) = (−30)
−4·I1 + 9·I2 = −30

Selesaikan

Δ = (7)(9) − (−4)(−4) = 47
I1 = Δ1/Δ = −12/47 = −0.2553 A
I2 = Δ2/Δ = −162/47 = −3.447 A

Jawapan

IR1 = I1 = −0.2553 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

6.Analisis mesh

Jawapan: IR5 = 2.037 A

Analisis mesh: berikan setiap tingkap bagi litar satah arus gelungnya sendiri, tulis hukum voltan Kirchhoff mengelilingi setiap gelung (hasil tambah susutan = hasil tambah kenaikan), dan selesaikan. Arus cabang ialah arus mesh, atau beza dua arus mesh pada cabang yang dikongsi.

R1​ = 10 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR4​5 ΩAR5​5 ΩB+−V2​24 VI1​I2​I3​

Tetapkan arus mesh

Lukis arus ikut arah jam dalam setiap tingkap: I1, I2, I3. Perintang yang dikongsi oleh dua mesh membawa beza arus kedua-duanya.

KVL mengelilingi mesh 1

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
10·I1 + 5(I1 − I2) = 12
15·I1 − 5·I2 = 12

KVL mengelilingi mesh 2

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 5(I2 − I1) + 5(I2 − I3) = 0
−5·I1 + 30·I2 − 5·I3 = 0

KVL mengelilingi mesh 3

Mengikut arah jam, susutan voltan merentasi perintang sama dengan kenaikan voltan sumber (− ke + mengikut arah perjalanan).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
6·I3 + 5(I3 − I2) = (−24)
−5·I2 + 11·I3 = −24

Selesaikan

Δ = penentu matriks pekali = 4300
I1 = Δ1/Δ = 3060/4300 = 0.7116 A
I2 = Δ2/Δ = −1140/4300 = −0.2651 A
I3 = Δ3/Δ = −9900/4300 = −2.302 A

Jawapan

IR5 = I2 − I3 = 2.037 A

Arus mesh negatif mengalir melawan arah jam.

7.Superposisi

Jawapan: Is = 1.2 A

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​24 VR2​12 ΩAR4​12 ΩBBUKA

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

Iₛ menjadi litar buka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang bersiri dari A ke bumi, selari dengan R₂.

R3+R4 = 10+12 = 22 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 12·22/(12+22) = 7.765 Ω
VA = 24·7.765/(8+7.765) = 11.82 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 11.82·12/22 = 6.448 V
IR3′ = (VA − VB)/R3 = (11.82 − 6.448)/10 = 0.5373 A

Kes 2 · Is bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas, maka R₁ ∥ R₂ tergantung dari A ke bumi. Iₛ berpecah di B antara R₄ dengan laluan R₃ + R₁∥R₂; bahagian melalui R₃ mengalir dari B ke A, bertentangan dengan anak panah.

R1 ∥ R2 = 4.8 Ω
IR3″ = −Is·R4/(R4 + R3 + R1∥R2) = −Is·12/26.8 = −0.4478·Is

Tetapkan jumlah kepada sifar

IR3′ + IR3″ = 0.5373 − 0.4478·Is = 0
Is = 0.5373/0.4478 = 1.2 A

Jawapan

Is = 1.2 A
8.Superposisi

Jawapan: IR3 = −1.772 A

Superposisi: dalam litar linear, sebarang voltan atau arus ialah hasil tambah sambutan terhadap setiap sumber bebas yang bertindak sendirian. Untuk mematikan sumber, gantikan sumber voltan unggul dengan litar pintas dan sumber arus unggul dengan litar buka. Perintang kekal di tempatnya.

R1​ = 15 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 2 Ω+−V1​36 VR3​12 ΩABUKABPINTAS

Kes 1 · V1 bertindak sendirian

V₂ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. Dilihat dari A, R₃ selari dengan pasangan bersiri R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 12 ∥ 6 = 4 Ω
VA = 36·4/(15+4) = 7.579 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 7.579·2/6 = 2.526 V
IR3′ = (0 − VA)/R3 = (0 − 7.579)/12 = −0.6316 A
R1​ = 15 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 2 ΩPINTASR3​12 ΩAIs​1 ABPINTAS

Kes 2 · Is bertindak sendirian

Kedua-dua sumber voltan menjadi litar pintas. Iₛ berpecah di B antara R₄ (kini ke bumi) dan R₂ bersiri dengan R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 6.667 Ω, jadi laluan kiri ialah R2+6.667 = 10.67 Ω
Req = R4 ∥ 10.67 = 1.684 Ω
VB = Is·Req = 1·1.684 = 1.684 V
VA = VB·6.667/10.67 = 1.053 V
IR3″ = (0 − VA)/R3 = (0 − 1.053)/12 = −0.08772 A
R1​ = 15 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 2 ΩPINTASR3​12 ΩABUKAB+−V2​24 V

Kes 3 · V2 bertindak sendirian

V₁ menjadi litar pintas dan Iₛ menjadi litar buka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, bersiri dengan R₂ kembali ke B.

R1 ∥ R3 = 15·12/(15+12) = 6.667 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 24·10.67/12.67 = 20.21 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 20.21·6.667/10.67 = 12.63 V
IR3‴ = (0 − VA)/R3 = (0 − 12.63)/12 = −1.053 A

Tambah sumbangan

IR3 = IR3′ + IR3″ + IR3‴
IR3 = (−0.6316) + (−0.08772) + (−1.053) = −1.772 A

Hasil negatif bermaksud arus mengalir berlawanan dengan anak panah sebenar.

9.Thévenin & Norton

Jawapan: Vth = 13.64 V

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.

R1​ = 2 ΩR3​ = 4 ΩPINTASR2​20 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R1 ∥ R2 = 2·20/(2+20) = 1.818 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.818 + 4 = 5.818 Ω
R1​ = 2 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAab+−Vth​

Cari Vth, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, tiada arus mengalir melalui R₃, jadi tiada susutan merentasinya dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembahagi voltan.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·20/(2+20) = 13.64 V
10.Thévenin & Norton

Jawapan: IL = −1.162 A

Teorem Thévenin: mana-mana rangkaian linear dua terminal berkelakuan seperti satu sumber voltan Vth secara bersiri dengan rintangan Rth. Teorem Norton memberikan rangkaian yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth selari dengan Rth.

R1​ = 15 ΩR3​ = 15 ΩPINTASR2​4 ΩABUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Gantikan sumber voltan dengan litar pintas dan sumber arus dengan litar buka, kemudian lihat ke dalam litar dari a–b.

R1 ∥ R2 = 15·4/(15+4) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 15 = 18.16 Ω
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​4 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

Cari Vth, voltan litar buka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya laluan untuk Iₛ ialah melalui R₃ ke nod A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, kemudian tambah susutan merentasi R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.053 + (−2.5)·3.158 = −6.842 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −6.842 + (−2.5)·15 = −44.34 V
Rth​ = 18.16 Ω−+Vth​44.34 VRL​20 ΩIL​

Sambungkan beban kepada setara Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th secara bersiri berkelakuan sama seperti litar asal pada a–b, jadi beban melihat satu gelung bersiri yang ringkas.

IL = Vth/(Rth + RL) = −44.34/(18.16 + 20) = −1.162 A
11.Litar op-amp

Jawapan: Rf = 200 kΩ

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Gandaan penguat tak menyongsang

V₋ = V₊ = Vin, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf, jadi Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (3 − 1)·100 = 200 kΩ

Jawapan

Rf = 200 kΩ
12.Litar op-amp

Jawapan: Vout = 0.6324 V

Peraturan op-amp unggul: dengan suap balik negatif, op-amp memacu keluarannya supaya kedua-dua masukannya berada pada voltan yang sama (V₋ = V₊), dan tiada arus mengalir ke dalam mana-mana masukan. Menulis KCL pada masukan songsang dengan dua fakta ini memberikan keluaran.

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap perintang masukan mempunyai voltan masukan penuhnya merentasinya.

I1 = V1/R1 = −1.2/22 = −0.05455 mA
I2 = V2/R2 = −0.8/10 = −0.08 mA
If = I1 + I2 = −0.1345 mA

Voltan keluaran

Vout = −Rf·If = −4.7·(−0.1345) = 0.6324 V

Jawapan

Vout = 0.6324 V
13.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.1822 A

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Pemalar masa dan arus akhir

Lama selepas suis ditutup, induktor berkelakuan seperti litar pintas, jadi arus akhir ditentukan oleh R sahaja.

τ = L/R = 68 mH / 22 Ω = 3.091 ms
i(∞) = Vs/R = 5/22 = 0.2273 A

Arus pada masa yang diberi

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0.2273·(1 − e−5/3.091) = 0.1822 A

Jawapan

i = 0.1822 A
14.Fana RC & RL

Jawapan: i = 0.6873 A

Fana peringkat pertama: dalam litar dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap voltan dan arus bergerak secara eksponen daripada nilai awalnya kepada nilai akhirnya: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Selepas kira-kira 5τ litar telah mantap.

Nilai awal, nilai akhir, pemalar masa

Sebelum t = 0 kedua-dua perintang berada dalam gelung; selepas itu suis yang tertutup memintaskan R₂.

i(0) = 15/(20 + 47) = 0.2239 A
i(∞) = 15/20 = 0.75 A
τ = L/R = 47/20 = 2.35 ms
i(t) = 0.75 + (0.2239 − 0.75)·e−t/τ

Arus pada masa yang diberi

i(5) = 0.75 + (−0.5261)·e−5/2.35 = 0.6873 A

Jawapan

i = 0.6873 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1