Asas Sains Komputer: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik proposisi & pembuktian

Baris jadual kebenaran: 2ⁿ
Implikasi: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikasi dinafikan: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Dwisyarat: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Hukum agihan: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Pengkuantiti dinafikan: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Kaedah

Kira bilangan pemboleh ubah yang berbeza: jadual kebenaran mempunyai 2ⁿ baris, bermula dengan kesemuanya 1.
Beri setiap subformula lajurnya sendiri dan isi lajur-lajur itu dari dalam ke luar.
Gunakan peraturan setiap penghubung: → hanya 0 bagi 1 → 0, ↔ ialah 1 apabila kedua-dua belah sepadan.
Untuk kesetaraan, bandingkan lajur akhir baris demi baris; untuk hujah, lihat hanya baris yang setiap premisnya 1.
Untuk menafikan pernyataan berpengkuantiti, alihkan ¬ ke dalam, tukar ∀ dan ∃, dan nafikan formula di dalamnya.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Teori nombor & aritmetik modulo

Pembahagian dengan baki: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euclid: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Gandaan sepunya terkecil: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Songsangan: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Kongruen linear: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Fungsi totien Euler: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Fermat: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Kaedah

Kurangkan setiap nombor modulo n dahulu; baki terletak antara 0 dengan n − 1.
Untuk gcd, bahagi berulang kali dengan algoritma Euclid; baki bukan sifar yang terakhir ialah gcd.
Untuk songsangan, jalankan algoritma lanjutan dan simpan pekali a; tambah n jika ia negatif.
Selesaikan a·x ≡ b dengan mendarab dengan a⁻¹; gabungkan dua kongruen dengan menulis x = r₁ + m₁k.
Untuk kuasa, tulis eksponen dalam perduaan dan kuasa duakan berulang kali; dalam RSA, d = e⁻¹ mod φ(n) dengan φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf sekata: |E| = n·k/2
Pokok dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam K_n: (n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L: (Mᴸ)_ij

Kaedah

Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

Subnet IPv4

Hos bagi setiap subnet: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Saiz blok: 256 − (mask octet)
Alamat rangkaian: IP AND topeng
Alamat siaran: IP OR (NOT mask): semua bit hos ditetapkan kepada 1
Subnet daripada n bit yang dipinjam: 2ⁿ

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Corak 8-bit 1101 0110 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1101 01108 bit

N =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1011 1111 >> 1. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

1011 1111>> 1

R =

3.Logik proposisi & pembuktianSederhana

Formula manakah yang setara secara logik dengan p ∧ (r ∨ q)? Klik formula itu.

p ∧ (r ∨ q)

1(p ∧ r) ∨ q
2(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)
3p ∨ (r ∧ q)
4(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)

4.Logik proposisi & pembuktianSukar

Pernyataan manakah yang setara dengan ¬∃x ∀y R(x, y), dengan penafian dialihkan sepenuhnya ke dalam? Klik pernyataan itu.

¬∃x ∀y R(x, y)

1∀x ∀y ¬R(x, y)
2∃x ∀y ¬R(x, y)
3∃x ∃y ¬R(x, y)
4∀x ∃y ¬R(x, y)

5.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 6, 11, 13). Berapa banyak literal L yang terkandung dalamnya secara keseluruhan (pemboleh ubah berperdana dikira satu literal)?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 6, 11, 13)

L =

6.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

pembilang turun perduaan 4-bit bermula pada 0 (perpuluhan, Q = 0000). Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 34 denyut jam?

Q₀ = 034n = 4

Q =

7.Teori nombor & aritmetik moduloSederhana

Selesaikan 11x ≡ 2 (mod 87). Beri penyelesaian x dengan 0 < x < 87.

11x ≡ 2 (mod 87)

x =

8.Teori nombor & aritmetik moduloSukar

Selesaikan 46x ≡ 4 (mod 52). Beri penyelesaian positif terkecil x.

46x ≡ 4 (mod 52)

x =

9.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: for j = 1 to i: lakukan kerja O(1)?

AO(n log n)
BO(n)
CO(n³)
DO(n²)

10.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma manakah yang mencari pokok rentang minimum dengan menambah sisi termurah berulang kali yang tidak membentuk kitaran?

AAlgoritma Prim bermula dari satu nod
BAlgoritma Kruskal
CAlgoritma Dijkstra
DFloyd–Warshall

11.Struktur dataSederhana

Berapa banyak memori yang digunakan oleh senarai bersebelahan bagi graf dengan V bucu dan E sisi?

AO(V + E)
BO(V²)
CO(V × E)
DO(E²)

12.Struktur dataSukar

Kunci 5, 3, 8, 1 disisip mengikut susunan ini ke dalam timbunan min binari berasaskan tatasusunan yang kosong. Apakah tatasusunan akhir?

A[3, 1, 8, 5]
B[1, 3, 8, 5]
C[1, 5, 8, 3]
D[1, 3, 5, 8]

13.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 10 bucu dan 19 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 10|E| = 19

k =

14.Teori grafSukar

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 11

W =

15.Pangkalan data & SQLSederhana

Sifat ACID manakah yang bermaksud transaksi serentak tidak melihat perubahan belum siap satu sama lain?

AAvailability
BDurability
CIsolation (pengasingan)
DAtomicity

16.Pangkalan data & SQLSukar

Subpertanyaan berkorelasi ialah subpertanyaan yang:

AMencantumkan dua jadual dengan kunci asing
BDijalankan sekali sahaja sebelum pertanyaan luar dan menyimpan hasilnya dalam cache untuk setiap baris
CHanya menggunakan fungsi agregat
DMerujuk lajur pertanyaan luar dan dinilai bagi setiap baris luar

17.Rangkaian komputerSederhana

Apakah tujuan utama VLAN?

AUntuk menyulitkan semua trafik antara suis supaya jabatan lain tidak dapat membacanya
BUntuk membahagikan satu rangkaian bersuis fizikal kepada domain siaran yang berasingan
CUntuk memberikan setiap peranti alamat IP awam
DUntuk meningkatkan kelajuan setiap port suis

18.Rangkaian komputerSukar

Mengapakah TCP memilih nombor jujukan awal yang tidak boleh diramal bagi setiap sambungan?

AUntuk memilih laluan terbaik ke destinasi bagi segmen sambungan itu
BUntuk memampatkan data dengan lebih cekap
CUntuk menyulitkan muatan setiap segmen
DUntuk mengelakkan kekeliruan dengan segmen lama dan menyukarkan penyelitan segmen palsu

19.Subnet IPv4Sederhana

Rangkaian 10.182.82.0/24 dibahagikan kepada subnet sama saiz dengan awalan /28. Berapakah bilangan subnet N?

10.182.82.0/24/28

N =

20.Subnet IPv4Sukar

Sebuah penghala mempunyai laluan ke rangkaian ini: 10.196.127.0/24, 10.196.128.0/24. Berapakah panjang awalan terpanjang p bagi satu laluan ringkasan yang meliputi kesemuanya?

10.196.127.0/24 … 10.196.128.0/24

p =

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −42

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 64 + 16 + 4 + 2 = −42

Jawapan

N = −42

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 95

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Bit demi bit

Anjak ke kanan sebanyak 1 menggerakkan setiap bit 1 tempat ke kanan; bit yang jatuh dari hujung kanan hilang dan sifar masuk di sebelah kiri.

1011 1111 >> 1

= 0101 1111

Nilai hasil

0101 1111₂ = 95

Jawapan

R = 95

3.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Kesetaraan logik: dua formula adalah setara (≡) apabila ia mempunyai nilai yang sama dalam setiap baris jadual kebenaran. Tautologi ialah 1 dalam setiap baris, percanggahan ialah 0 dalam setiap baris, dan kontingensi bukan kedua-duanya. Hukum yang berguna: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b dan ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapositif); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; dan hukum agihan, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Hukum

∧ teragih ke atas ∨: a ∧ (b ∨ c) ≡ (a ∧ b) ∨ (a ∧ c).

p ∧ (r ∨ q) ≡ (p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Semak dengan jadual kebenaran

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 1, r = 0: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 0, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 1 1

p = 0, q = 1, r = 1: 0 | 1 0 1 1

p = 0, q = 1, r = 0: 0 | 1 0 0 0

p = 0, q = 0, r = 1: 0 | 0 0 0 0

p = 0, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0

Jawapan

(p ∧ r) ∨ (p ∧ q)

Lajur selepas palang ialah pilihan mengikut susunan yang ditunjukkan.

4.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: ∀x ∃y ¬R(x, y)

Pengkuantiti dan hujah: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) dan ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Alihkan penafian ke dalam, tukar setiap pengkuantiti yang dilaluinya, dan nafikan formula di dalam dengan hukum proposisi, seperti ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Hujah adalah sah apabila kesimpulan ialah 1 dalam setiap baris yang semua premisnya 1. Satu baris dengan premis benar dan kesimpulan palsu ialah contoh penyangkal dan menunjukkan hujah itu tidak sah.

Alihkan penafian ke dalam

¬∃x ∀y R(x, y) ≡ ∀x ∃y ¬R(x, y)

Jawapan

∀x ∃y ¬R(x, y)

Pilihan lain sama ada mengekalkan pengkuantiti tanpa perubahan, mengubah susunan pengkuantiti, atau menafikan formula dalam dengan salah.

5.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 13

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Kumpulkan 1

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

B′CD

A′CD′

A′B′D

ABC′D

Bentuk SOP minimum

F = B′CD + A′CD′ + A′B′D + ABC′D

L = 13

Jawapan

L = 13

6.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: Q = 14

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Kitaran penuh

Setiap 16 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.

34 = 2·16 + 2

Kiraan selepas denyut yang tinggal

Q = (0 − 2) mod 16 = 14

Q = 1110₂

Jawapan

Q = 14

7.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: x = 16

Songsangan dan kongruen: a mempunyai songsangan modulo n tepat apabila gcd(a, n) = 1. Algoritma Euclid lanjutan menulis 1 = s·n + t·a, dan kemudian a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruen a·x ≡ b (mod n) dengan gcd(a, n) = 1 mempunyai penyelesaian x ≡ a⁻¹·b. Dua kongruen x ≡ r₁ (mod m₁) dan x ≡ r₂ (mod m₂) dengan modulus perdana relatif mempunyai satu penyelesaian modulo m₁·m₂ (teorem baki Cina). φ(n) Euler mengira nombor dari 1 hingga n yang perdana relatif dengan n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Songsangan 11

r = 87, t = 0

r = 11, q = 7, t = 1

r = 10, q = 1, t = −7

r = 1, q = 10, t = 8

11⁻¹ ≡ 8 (mod 87)

Selesaikan

x ≡ 8·2 = 16 ≡ 16 (mod 87)

semakan: 11·16 = 176 ≡ 2 (mod 87)

Jawapan

x = 16

8.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: x = 8

Bahagi dengan gcd

gcd(46, 52) = 2

23x ≡ 2 (mod 26)

Selesaikan kongruen yang telah dipermudah

23⁻¹ ≡ 17 (mod 26) → x ≡ 8 (mod 26)

Penyelesaian modulo 52

x ∈ {8, 34}

Sisi pokok rentang

10 − 1 = 9

Sisi untuk dibuang

k = 19 − 9 = 10

Jawapan

k = 10

14.Teori graf

Jawapan: W = 40

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

EF (1): ambil

CE (3): ambil

GB (6): ambil

GE (7): ambil

GD (8): ambil

D · Untuk mengelakkan kekeliruan dengan segmen lama dan menyukarkan penyelitan segmen palsu

19.Subnet IPv4

Jawapan: N = 16

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Bit yang dipinjam

28 − 24 = 4

Bilangan subnet

N = 2⁴ = 16

Jawapan

N = 16

Setiap subnet /28 mempunyai 2⁴ − 2 = 14 hos boleh guna.

20.Subnet IPv4

Jawapan: p = 16

Peringkasan laluan: laluan ringkasan a.b.c.0/p meliputi semua rangkaian yang p bit pertamanya sepadan. Tulis oktet yang berbeza bagi rangkaian pertama dan terakhir dalam binari; bilangan bit di hadapan yang sama, campur bit oktet sebelumnya, ialah awalan ringkasan terpanjang.

Bandingkan bit

127 = 01111111

128 = 10000000

bit di hadapan yang sama: 0

Panjang awalan

p = 16 + 0 = 16

Jawapan

p = /16

Laluan ringkasan: 10.196.0.0/16 (ia juga meliputi 254 rangkaian yang tiada dalam senarai).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals