Asas Sains Komputer: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik proposisi & pembuktian

Baris jadual kebenaran: 2ⁿ
Implikasi: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikasi dinafikan: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Dwisyarat: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Hukum agihan: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Pengkuantiti dinafikan: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Kaedah

Kira bilangan pemboleh ubah yang berbeza: jadual kebenaran mempunyai 2ⁿ baris, bermula dengan kesemuanya 1.
Beri setiap subformula lajurnya sendiri dan isi lajur-lajur itu dari dalam ke luar.
Gunakan peraturan setiap penghubung: → hanya 0 bagi 1 → 0, ↔ ialah 1 apabila kedua-dua belah sepadan.
Untuk kesetaraan, bandingkan lajur akhir baris demi baris; untuk hujah, lihat hanya baris yang setiap premisnya 1.
Untuk menafikan pernyataan berpengkuantiti, alihkan ¬ ke dalam, tukar ∀ dan ∃, dan nafikan formula di dalamnya.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Teori nombor & aritmetik modulo

Pembahagian dengan baki: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euclid: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Gandaan sepunya terkecil: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Songsangan: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Kongruen linear: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Fungsi totien Euler: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Fermat: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Kaedah

Kurangkan setiap nombor modulo n dahulu; baki terletak antara 0 dengan n − 1.
Untuk gcd, bahagi berulang kali dengan algoritma Euclid; baki bukan sifar yang terakhir ialah gcd.
Untuk songsangan, jalankan algoritma lanjutan dan simpan pekali a; tambah n jika ia negatif.
Selesaikan a·x ≡ b dengan mendarab dengan a⁻¹; gabungkan dua kongruen dengan menulis x = r₁ + m₁k.
Untuk kuasa, tulis eksponen dalam perduaan dan kuasa duakan berulang kali; dalam RSA, d = e⁻¹ mod φ(n) dengan φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf sekata: |E| = n·k/2
Pokok dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam K_n: (n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L: (Mᴸ)_ij

Kaedah

Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

Subnet IPv4

Hos bagi setiap subnet: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Saiz blok: 256 − (mask octet)
Alamat rangkaian: IP AND topeng
Alamat siaran: IP OR (NOT mask): semua bit hos ditetapkan kepada 1
Subnet daripada n bit yang dipinjam: 2ⁿ

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Corak 8-bit 1000 1111 menyimpan integer bertanda dalam pelengkap dua. Apakah nilainya N dalam perpuluhan?

1000 11118 bit

N =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 0001 1101 OR 0101 0010. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

0001 1101OR0101 0010

R =

3.Logik proposisi & pembuktianSederhana

Adakah (c → b) ∨ (b → c) tautologi, percanggahan atau kontingensi? Klik jawapan anda.

(c → b) ∨ (b → c)

1tautologi
2percanggahan
3kontingensi

4.Logik proposisi & pembuktianSukar

Pernyataan manakah yang setara dengan ¬∃x F(x), dengan penafian dialihkan sepenuhnya ke dalam? Klik pernyataan itu.

¬∃x F(x)

1∃x ¬F(x)
2∀x F(x)
3∃x F(x)
4∀x ¬F(x)

5.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Permudahkan F = AB′C′ + A′B′ + A′B + A′C′ kepada bentuk hasil tambah hasil darab minimum. Berapa banyak literal L yang terkandung dalam ungkapan yang dipermudah?

F = AB′C′ + A′B′ + A′B + A′C′

L =

6.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

Cari bentuk SOP minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 11, 13, 14, 15) + d(0, 1, 9, 12), dengan d menandakan keadaan tidak peduli. Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 11, 13, 14, 15) + d(0, 1, 9, 12)

N =

7.Teori nombor & aritmetik moduloSederhana

Cari songsangan 77 modulo 83: nombor x dengan 0 < x < 83 dan 77·x ≡ 1 (mod 83).

a = 77n = 83

77⁻¹ mod 83 =

8.Teori nombor & aritmetik moduloSukar

Selesaikan 9x ≡ 30 (mod 51). Beri penyelesaian positif terkecil x.

9x ≡ 30 (mod 51)

x =

9.Algoritma & kerumitanSederhana

Betulkah untuk mengatakan bahawa algoritma O(n²) juga O(n³)?

ATidak, kerana Big O mesti sentiasa menyatakan kadar pertumbuhan yang tepat bagi fungsi itu
BYa, tetapi hanya jika n kurang daripada 100
CTidak, kerana n³ lebih kecil daripada n² untuk n yang besar
DYa, kerana Big O ialah batas atas dan n² tumbuh tidak lebih pantas daripada n³

10.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma pengaturcaraan dinamik Held–Karp menyelesaikan masalah jurujual kembara dengan tepat. Apakah masa larinya untuk n bandar?

AO(n² 2ⁿ)
BO(n!)
CO(2^n²)
DO(n³)

11.Struktur dataSederhana

Apakah nilai ungkapan postfix 3 4 + 2 * ?

12.Struktur dataSukar

Tatasusunan dinamik berganda apabila penuh. Mengapakah banyak pelaksanaan mengecilkannya hanya apabila ia suku penuh, bukan separuh penuh?

AUntuk mengekalkan tatasusunan tersusun
BKerana membahagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
CKerana pengalokasi memori hanya boleh melepaskan memori dalam suku blok
DUntuk mengelak perubahan saiz berulang apabila push dan pop berselang-seli berhampiran sempadan

13.Teori grafSederhana

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6

1Litar Euler
2Laluan Euler, tiada litar
3tiada kedua-duanya

14.Teori grafSukar

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu G. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3.

mula: Gk = 3

1sisi AC
2sisi BC
3sisi CE
4sisi DE
5sisi DF
6sisi EF
7sisi GB
8sisi GC
9sisi GE

15.Pangkalan data & SQLSederhana

Apakah yang dilakukan oleh GRANT SELECT ON employees TO alice?

AMembenarkan alice mengemas kini dan memadam baris dalam jadual employees
BMenyalin jadual employees kepada alice
CMembenarkan pengguna alice membaca jadual employees
DMenjadikan alice pemilik pangkalan data

16.Pangkalan data & SQLSukar

Apakah yang dikehendaki oleh peraturan pengelogan tulis-dahulu (WAL)?

AHalaman data mesti ditulis sebelum log
BRekod log bagi perubahan mesti sampai ke storan stabil sebelum halaman data yang berubah
CSetiap pertanyaan mesti dilog sebelum dihuraikan
DLog ditulis hanya selepas kerosakan

17.Rangkaian komputerSederhana

Mengapakah Wi-Fi menggunakan pengelakan perlanggaran (CSMA/CA) dan bukannya pengesanan perlanggaran?

APengesanan perlanggaran hanya berfungsi pada kabel gentian, bukan pada saluran radio wayarles yang dikongsi
BIsyarat radio tidak pernah berlanggar
CWi-Fi hanya membenarkan satu peranti bagi setiap rangkaian
DStesen wayarles tidak dapat mengesan perlanggaran dengan boleh dipercayai semasa menghantar

18.Rangkaian komputerSukar

Sebuah suis 8 port (tanpa VLAN) mempunyai satu hos pada setiap port. Berapakah bilangan domain perlanggaran dan domain siaran?

A1 domain perlanggaran, 8 domain siaran
B8 domain perlanggaran, 1 domain siaran
C1 domain perlanggaran, 1 domain siaran
D8 domain perlanggaran, 8 domain siaran

19.Subnet IPv4Sederhana

Rangkaian 172.30.0.0/16 dibahagikan kepada subnet sama saiz dengan awalan /24. Berapakah bilangan subnet N?

172.30.0.0/16/24

N =

20.Subnet IPv4Sukar

Sebuah hos mempunyai alamat 10.20.55.118/26. Apakah nombor terakhir (oktet keempat) x bagi alamat siaran subnetnya?

10.20.55.118/26

x =

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: N = −113

Sistem nombor kedudukan: setiap digit bernilai nilainya didarab kuasa asas. Dalam perduaan, kedudukan bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam pelengkap dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128 dan bukannya +128, begitulah nombor negatif disimpan.

Tambah nilai kedudukan

Bit lain mengekalkan nilai positif biasanya.

−128 + 8 + 4 + 2 + 1 = −113

Jawapan

N = −113

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 95

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Bit demi bit

OR memberikan 1 di mana sekurang-kurangnya satu bit ialah 1.

0001 1101

OR 0101 0010

= 0101 1111

Nilai hasil

0101 1111₂ = 95

Jawapan

R = 95

3.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: tautologi

Kesetaraan logik: dua formula adalah setara (≡) apabila ia mempunyai nilai yang sama dalam setiap baris jadual kebenaran. Tautologi ialah 1 dalam setiap baris, percanggahan ialah 0 dalam setiap baris, dan kontingensi bukan kedua-duanya. Hukum yang berguna: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b dan ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapositif); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; dan hukum agihan, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Jadual kebenaran baris demi baris

b = 1, c = 1: c → b = 1, b → c = 1, (c → b) ∨ (b → c) = 1

b = 1, c = 0: c → b = 1, b → c = 0, (c → b) ∨ (b → c) = 1

b = 0, c = 1: c → b = 0, b → c = 1, (c → b) ∨ (b → c) = 1

b = 0, c = 0: c → b = 1, b → c = 1, (c → b) ∨ (b → c) = 1

Kelaskan

(c → b) ∨ (b → c): 1, 1, 1, 1

1 dalam setiap baris: tautologi.

Jawapan

tautologi

4.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: ∀x ¬F(x)

Pengkuantiti dan hujah: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) dan ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Alihkan penafian ke dalam, tukar setiap pengkuantiti yang dilaluinya, dan nafikan formula di dalam dengan hukum proposisi, seperti ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Hujah adalah sah apabila kesimpulan ialah 1 dalam setiap baris yang semua premisnya 1. Satu baris dengan premis benar dan kesimpulan palsu ialah contoh penyangkal dan menunjukkan hujah itu tidak sah.

Alihkan penafian ke dalam

¬∃x F(x) ≡ ∀x ¬F(x)

Jawapan

∀x ¬F(x)

Pilihan lain sama ada mengekalkan pengkuantiti tanpa perubahan, mengubah susunan pengkuantiti, atau menafikan formula dalam dengan salah.

5.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: L = 3

Aljabar Boolean: peraturan yang memudahkan ungkapan ialah X + X′ = 1 dan X·X′ = 0, X + X = X, penyerapan X + X·Y = X, peraturan penggabungan X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y dan teorem konsensus XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Hukum De Morgan menukar (X·Y)′ kepada X′ + Y′ dan (X + Y)′ kepada X′·Y′. Peta Karnaugh menggunakan peraturan ini secara grafik: setiap kumpulan dua sel berjiran ialah satu penggunaan XY + XY′ = X.

Minterm ungkapan

AB′C′ → m(4)

A′B′ → m(0, 1)

A′B → m(2, 3)

A′C′ → m(0, 2)

Kumpulkan dan baca

F = B′C′ + A′

Kira literal

L = 3

Jawapan

L = 3

6.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Implikan perdana

Kumpulan terbesar yang boleh dibentuk daripada 1 dan X.

C′D′, B′C′, BCD, AD, AC′, AB

Liputan minimum

F = C′D′ + BCD + AD + AB

N = 4

Jawapan

N = 4

7.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: 77⁻¹ mod 83 = 69

Songsangan dan kongruen: a mempunyai songsangan modulo n tepat apabila gcd(a, n) = 1. Algoritma Euclid lanjutan menulis 1 = s·n + t·a, dan kemudian a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruen a·x ≡ b (mod n) dengan gcd(a, n) = 1 mempunyai penyelesaian x ≡ a⁻¹·b. Dua kongruen x ≡ r₁ (mod m₁) dan x ≡ r₂ (mod m₂) dengan modulus perdana relatif mempunyai satu penyelesaian modulo m₁·m₂ (teorem baki Cina). φ(n) Euler mengira nombor dari 1 hingga n yang perdana relatif dengan n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Algoritma Euclid lanjutan

Setiap baki r ditulis sebagai r ≡ t·77 (mod 83).

r = 83, t = 0

r = 77, q = 1, t = 1

r = 6, q = 12, t = −1

r = 5, q = 1, t = 13

r = 1, q = 5, t = −14

Songsangan

1 ≡ −14·77 (mod 83)

x = 69

semakan: 77·69 = 5313 = 64·83 + 1

Jawapan

77⁻¹ mod 83 = 69

8.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: x = 9

Bahagi dengan gcd

gcd(9, 51) = 3

3x ≡ 10 (mod 17)

Selesaikan kongruen yang telah dipermudah

3⁻¹ ≡ 6 (mod 17) → x ≡ 9 (mod 17)

Penyelesaian modulo 51

x ∈ {9, 26, 43}

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

Litar Euler

Jawapan

Litar Euler

14.Teori graf

Jawapan: sisi DE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. GC (8)

2. CE (4)

3. DE (1)

4. DF (5)

5. AC (6)

6. BC (12)

Setiap port suis ialah domain perlanggarannya sendiri, tetapi siaran dimajukan ke semua port, maka seluruh suis ialah satu domain siaran. Hab akan memberikan satu bagi setiap jenis.

Jawapan

B · 8 domain perlanggaran, 1 domain siaran

19.Subnet IPv4

Jawapan: N = 256

IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).

Bit yang dipinjam

24 − 16 = 8

Bilangan subnet

N = 2⁸ = 256

Jawapan

N = 256

Setiap subnet /24 mempunyai 2⁸ − 2 = 254 hos boleh guna.

20.Subnet IPv4

Jawapan: x = 127

Subnet IPv4: alamat mempunyai 32 bit. Awalan /p menyatakan berapa banyak bit permulaan yang mengenal pasti rangkaian; baki 32 − p bit menomborkan hos. Satu subnet mempunyai 2³²⁻ᵖ alamat, tetapi yang pertama (alamat rangkaian) dan yang terakhir (alamat siaran) tidak boleh diberikan kepada hos, jadi 2³²⁻ᵖ − 2 hos boleh dimuatkan. Pengecualian: /31 (pautan titik ke titik, RFC 3021) menggunakan kedua-dua 2 alamatnya untuk hos, dan /32 ialah satu alamat tunggal (satu hos atau loopback).

Saiz blok

2⁶ = 64

Subnet hos ini

rangkaian: ⌊118/64⌋·64 = 64

siaran: 64 + 64 − 1 = 127

hos boleh guna: 65 … 126

Jawapan

x = 127

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals