Asas Sains Komputer: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Sistem nombor

Nilai kedudukan: perduaan 2^k, oktal 8^k, heks 16^k
Kepada perpuluhan: Σ d_k·b^k
Daripada perpuluhan: bahagi dengan asas, baca baki dari bawah ke atas
Heks ↔ perduaan: satu digit heks = 4 bit
Pelengkap dua: songsangkan bit dan tambah 1

Logik proposisi & pembuktian

Baris jadual kebenaran: 2ⁿ
Implikasi: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikasi dinafikan: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Dwisyarat: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgan: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Hukum agihan: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Pengkuantiti dinafikan: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Kaedah

Kira bilangan pemboleh ubah yang berbeza: jadual kebenaran mempunyai 2ⁿ baris, bermula dengan kesemuanya 1.
Beri setiap subformula lajurnya sendiri dan isi lajur-lajur itu dari dalam ke luar.
Gunakan peraturan setiap penghubung: → hanya 0 bagi 1 → 0, ↔ ialah 1 apabila kedua-dua belah sepadan.
Untuk kesetaraan, bandingkan lajur akhir baris demi baris; untuk hujah, lihat hanya baris yang setiap premisnya 1.
Untuk menafikan pernyataan berpengkuantiti, alihkan ¬ ke dalam, tukar ∀ dan ∃, dan nafikan formula di dalamnya.

Logik digital: get, peta K & flip-flop

Get asas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Peraturan Boolean: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Susunan peta Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Kumpulan 2ᵏ sel: kehilangan k pemboleh ubah
Multipleks 4-ke-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flop: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Pembilang: n-bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Pembilang riak: f_max = 1/(n·t_pd)
Pembilang gelang dan Johnson: n dan 2n keadaan

Kaedah

Untuk litar, bekerja dari input ke output satu get pada satu masa dan tulis nilai pada setiap wayar, atau tulis ungkapannya dan isi jadual kebenaran.
Untuk pemudahan, letakkan 1 (dan tidak peduli sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan lajur kod Gray: 00, 01, 11, 10.
Liputi 1 dengan kumpulan sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, menyambung melepasi tepi; setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab yang terdiri daripada pemboleh ubah yang kekal malar. Kumpulkan 0 untuk bentuk POS.
Untuk flip-flop dan pembilang, baca input pada setiap pinggir jam yang aktif, tulis keadaan selepas setiap pinggir, dan ingat bahawa pembilang n-bit berpusing semula selepas 2ⁿ keadaan.

Teori nombor & aritmetik modulo

Pembahagian dengan baki: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euclid: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Gandaan sepunya terkecil: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Songsangan: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Kongruen linear: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Fungsi totien Euler: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Fermat: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Kaedah

Kurangkan setiap nombor modulo n dahulu; baki terletak antara 0 dengan n − 1.
Untuk gcd, bahagi berulang kali dengan algoritma Euclid; baki bukan sifar yang terakhir ialah gcd.
Untuk songsangan, jalankan algoritma lanjutan dan simpan pekali a; tambah n jika ia negatif.
Selesaikan a·x ≡ b dengan mendarab dengan a⁻¹; gabungkan dua kongruen dengan menulis x = r₁ + m₁k.
Untuk kuasa, tulis eksponen dalam perduaan dan kuasa duakan berulang kali; dalam RSA, d = e⁻¹ mod φ(n) dengan φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf sekata: |E| = n·k/2
Pokok dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam K_n: (n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L: (Mᴸ)_ij

Kaedah

Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

Subnet IPv4

Hos bagi setiap subnet: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Saiz blok: 256 − (mask octet)
Alamat rangkaian: IP AND topeng
Alamat siaran: IP OR (NOT mask): semua bit hos ditetapkan kepada 1
Subnet daripada n bit yang dipinjam: 2ⁿ

2Soalan latihan

1.Sistem nomborSederhana

Tetapkan bit supaya ia menyimpan −49 dalam pelengkap dua 8-bit. Dibaca sebagai nombor tanpa tanda, apakah nilai corak U?

N = −498 bit

U =

2.Sistem nomborSukar

Tetapkan bit kepada hasil 8-bit bagi 1101 1100 OR 1000 1010. Apakah nilai hasil R dalam perpuluhan?

1101 1100OR1000 1010

R =

3.Logik proposisi & pembuktianSederhana

Formula manakah yang setara secara logik dengan p ∨ (q ∧ r)? Klik formula itu.

p ∨ (q ∧ r)

1(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
2(p ∨ q) ∧ r
3(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
4p ∧ (q ∨ r)

4.Logik proposisi & pembuktianSukar

Berapa banyak daripada 16 baris jadual kebenaran menjadikan ((¬s ↔ r) ∨ ¬q) ∧ ((p ∧ ¬r) → (p ∨ s)) benar? Panggil nombor ini N.

((¬s ↔ r) ∨ ¬q) ∧ ((p ∧ ¬r) → (p ∨ s))

N =

5.Logik digital: get, peta K & flip-flopSederhana

Gunakan peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil tambah hasil darab (SOP) minimum bagi F(A, B, C, D) = Σm(3, 7, 8, 10, 13, 14). Berapa banyak sebutan hasil darab N yang ada padanya?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 7, 8, 10, 13, 14)

N =

6.Logik digital: get, peta K & flip-flopSukar

pembilang naik perduaan 4-bit bermula pada 8 (perpuluhan, Q = 1000). Apakah kiraan Q (dalam perpuluhan) yang ditunjukkan selepas 29 denyut jam?

Q₀ = 829n = 4

Q =

7.Teori nombor & aritmetik moduloSederhana

Cari songsangan 34 modulo 91: nombor x dengan 0 < x < 91 dan 34·x ≡ 1 (mod 91).

a = 34n = 91

34⁻¹ mod 91 =

8.Teori nombor & aritmetik moduloSukar

Kunci RSA menggunakan nombor perdana p = 11 dan q = 17 serta eksponen awam e = 13. Cari eksponen persendirian d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 17e = 13

d =

9.Algoritma & kerumitanSederhana

Bagaimanakah algoritma Prim membina pokok rentang minimum?

AIa menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
BIa membuang sisi paling mahal sehingga tiada kitaran tinggal
CIa mengisih semua sisi mengikut pemberat dan menambah setiap satu kecuali jika ia membentuk kitaran dalam hutan
DIa menjalankan carian pertama lebar dan mengekalkan pokok BFS

10.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n/2) + n log n?

AΘ(n²)
BΘ(n log n)
CΘ(n log² n)
DΘ(n)

11.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah elemen baharu disisip ke dalam timbunan binari?

ALetakkan di akar dan gerakkannya ke bawah
BSisip di kedudukan tersusunnya dengan menganjak semua elemen yang lebih besar satu tempat ke kanan
CBina semula seluruh timbunan dari awal
DLetakkan di hujung tatasusunan dan gerakkannya ke atas selagi ia melanggar sifat timbunan

12.Struktur dataSukar

Apakah kos masa dan ruang tambahan untuk membalikkan senarai berpaut tunggal di tempat?

AMasa O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
BMasa O(n) dan ruang tambahan O(1)
CMasa O(n) dan ruang tambahan O(n)
DMasa O(1) dan ruang tambahan O(1)

13.Teori grafSederhana

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 10

1Litar Euler
2Laluan Euler, tiada litar
3tiada kedua-duanya

14.Teori grafSukar

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(C) laluan terpendek dari A ke C dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: C

d(C) =

15.Pangkalan data & SQLSederhana

Jadual employees mempunyai lajur manager_id yang merujuk pekerja lain. Bagaimanakah anda menyenaraikan setiap pekerja bersama nama pengurusnya?

AMenggabungkan jadual dengan dirinya sendiri menggunakan UNION ALL dan penapis WHERE
BMencantumkan jadual employees dengan dirinya sendiri menggunakan dua alias
CMenggunakan GROUP BY manager_id sahaja
DMencipta salinan kedua jadual pada cakera

16.Pangkalan data & SQLSukar

Bentuk normal Boyce–Codd (BCNF) menghendaki bahawa bagi setiap kebergantungan fungsi bukan remeh X → Y:

AY ialah kunci utama
BX mengandungi NULL
CY ialah atomik
DX ialah superkey

17.Rangkaian komputerSederhana

Mengapakah Wi-Fi menggunakan pengelakan perlanggaran (CSMA/CA) dan bukannya pengesanan perlanggaran?

AWi-Fi hanya membenarkan satu peranti bagi setiap rangkaian
BStesen wayarles tidak dapat mengesan perlanggaran dengan boleh dipercayai semasa menghantar
CPengesanan perlanggaran hanya berfungsi pada kabel gentian, bukan pada saluran radio wayarles yang dikongsi
DIsyarat radio tidak pernah berlanggar

18.Rangkaian komputerSukar

Hos dalam VLAN 10 dan VLAN 20 pada suis yang sama tidak dapat berkomunikasi. Apakah yang diperlukan?

AAlamat MAC yang sama pada kedua-dua hos
BPenghala atau suis lapisan 3 untuk menghalakan antara VLAN
CKabel yang lebih panjang antara hos
DHab yang disambungkan kepada kedua-dua VLAN

19.Subnet IPv4Sederhana

Rangkaian 192.168.10.0/24 mesti dibahagikan kepada sekurang-kurangnya 10 subnet yang sama saiz. Jika anda meminjam bit sesedikit mungkin, berapakah hos boleh guna H bagi setiap subnet?

192.168.10.0/2410 subnets

H =

20.Subnet IPv4Sukar

Sebuah penghala mempunyai laluan ke rangkaian ini: 10.138.41.0/24, 10.138.42.0/24. Berapakah panjang awalan terpanjang p bagi satu laluan ringkasan yang meliputi kesemuanya?

10.138.41.0/24 … 10.138.42.0/24

p =

3Larutan

1.Sistem nombor

Jawapan: U = 207

Menetapkan bit: setiap bit bernilai kuasa dua (128, 64, …, 1). Satu digit heks tepat empat bit, dan dalam pelengkap dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap kedudukan bit secara berasingan.

Songsang dan tambah satu

49 = 0011 0001

disongsangkan: 1100 1110

+1 → 1100 1111

Baca sebagai tanpa tanda

1100 1111₂ = 256 − 49 = 207

Jawapan

U = 207

2.Sistem nombor

Jawapan: R = 222

Bit demi bit

OR memberikan 1 di mana sekurang-kurangnya satu bit ialah 1.

1101 1100

OR 1000 1010

= 1101 1110

Nilai hasil

1101 1110₂ = 222

Jawapan

R = 222

3.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Kesetaraan logik: dua formula adalah setara (≡) apabila ia mempunyai nilai yang sama dalam setiap baris jadual kebenaran. Tautologi ialah 1 dalam setiap baris, percanggahan ialah 0 dalam setiap baris, dan kontingensi bukan kedua-duanya. Hukum yang berguna: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b dan ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapositif); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; dan hukum agihan, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Hukum

∨ teragih ke atas ∧: a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Semak dengan jadual kebenaran

p = 1, q = 1, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 1, r = 0: 1 | 1 0 1 1

p = 1, q = 0, r = 1: 1 | 1 1 1 1

p = 1, q = 0, r = 0: 1 | 0 0 1 0

p = 0, q = 1, r = 1: 1 | 0 1 1 0

p = 0, q = 1, r = 0: 0 | 0 0 0 0

p = 0, q = 0, r = 1: 0 | 0 0 0 0

p = 0, q = 0, r = 0: 0 | 0 0 0 0

Jawapan

(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Lajur selepas palang ialah pilihan mengikut susunan yang ditunjukkan.

4.Logik proposisi & pembuktian

Jawapan: N = 12

Jadual kebenaran: formula dengan n pemboleh ubah berbeza mempunyai 2ⁿ baris, satu untuk setiap gabungan nilai kebenaran (1 = benar, 0 = palsu). Bekerja dari dalam ke luar dan beri setiap subformula lajurnya sendiri. ¬a menyongsangkan nilai; a ∧ b ialah 1 hanya apabila kedua-duanya 1; a ∨ b ialah 0 hanya apabila kedua-duanya 0; a → b ialah 0 hanya apabila a = 1 dan b = 0; a ↔ b ialah 1 apabila kedua-dua belah sama.

Lajur

¬s; ¬s ↔ r; ¬q; (¬s ↔ r) ∨ ¬q; ¬r; p ∧ ¬r; p ∨ s; (p ∧ ¬r) → (p ∨ s); ((¬s ↔ r) ∨ ¬q) ∧ ((p ∧ ¬r) → (p ∨ s))

Pecahkan pada p

p = 1: 6

p = 0: 6

N = 6 + 6 = 12

Jawapan

N = 12

5.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: N = 4

Peta Karnaugh: sel disusun dalam kod Gray (00, 01, 11, 10), maka sel berjiran, termasuk yang merentasi tepi, berbeza pada tepat satu pemboleh ubah. Kumpulkan 1 dalam segi empat tepat berisi 1, 2, 4, 8 atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sehingga setiap 1 diliputi. Setiap kumpulan ialah satu sebutan hasil darab: pemboleh ubah yang kekal malar di dalamnya. Kumpulan 2ᵏ sel kehilangan k pemboleh ubah. Tidak peduli (X) boleh digunakan untuk membesarkan kumpulan tetapi tidak perlu diliputi. Mengumpulkan 0 pula memberi bentuk POS minimum.

Kumpulkan 1

Setiap kumpulan ialah segi empat tepat 2ᵏ sel; sel tepi berjiran dengan sel pada tepi bertentangan.

A′CD

ACD′

AB′D′

ABC′D

Bentuk SOP minimum

F = A′CD + ACD′ + AB′D′ + ABC′D

N = 4

Jawapan

N = 4

6.Logik digital: get, peta K & flip-flop

Jawapan: Q = 5

Flip-flop dan pembilang: flip-flop hanya berubah pada pinggir jam yang aktif. D menyalin inputnya (Q⁺ = D); T bertukar keadaan apabila T = 1; JK kekal untuk 00, set semula untuk 01, set untuk 10 dan bertukar keadaan untuk 11. Pembilang perduaan n-bit mempunyai 2ⁿ keadaan dan mengira modulo 2ⁿ; pembilang mod-N mengira 0, 1, …, N − 1 dan kembali ke 0, dan memerlukan flip-flop sebanyak n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N. Setiap peringkat pembilang riak membahagi dua frekuensi, maka output terakhir pembilang mod-N berjalan pada f_clk/N. Pembilang Johnson dengan n flip-flop mempunyai 2n keadaan, pembilang gelang n.

Kitaran penuh

Setiap 16 denyut membawa pembilang kembali ke keadaan yang sama.

29 = 1·16 + 13

Kiraan selepas denyut yang tinggal

Q = (8 + 13) mod 16 = 5

Q = 0101₂

Jawapan

Q = 5

7.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: 34⁻¹ mod 91 = 83

Songsangan dan kongruen: a mempunyai songsangan modulo n tepat apabila gcd(a, n) = 1. Algoritma Euclid lanjutan menulis 1 = s·n + t·a, dan kemudian a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruen a·x ≡ b (mod n) dengan gcd(a, n) = 1 mempunyai penyelesaian x ≡ a⁻¹·b. Dua kongruen x ≡ r₁ (mod m₁) dan x ≡ r₂ (mod m₂) dengan modulus perdana relatif mempunyai satu penyelesaian modulo m₁·m₂ (teorem baki Cina). φ(n) Euler mengira nombor dari 1 hingga n yang perdana relatif dengan n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Algoritma Euclid lanjutan

Setiap baki r ditulis sebagai r ≡ t·34 (mod 91).

r = 91, t = 0

r = 34, q = 2, t = 1

r = 23, q = 1, t = −2

r = 11, q = 2, t = 3

r = 1, q = 11, t = −8

Songsangan

1 ≡ −8·34 (mod 91)

x = 83

semakan: 34·83 = 2822 = 31·91 + 1

Jawapan

34⁻¹ mod 91 = 83

8.Teori nombor & aritmetik modulo

Jawapan: d = 37

Kuasa modular dan RSA: hitung aᵏ mod n dengan kuasa dua berulang: tulis k dalam perduaan, kuasa duakan, kurangkan selepas setiap langkah dan darabkan kuasa yang bitnya 1. Fermat: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) untuk nombor perdana p yang tidak membahagi a, maka eksponen boleh dikurangkan modulo p − 1. RSA: pilih nombor perdana p dan q, n = p·q dan φ(n) = (p − 1)(q − 1); eksponen awam e perdana relatif dengan φ(n), dan eksponen persendirian ialah d = e⁻¹ mod φ(n). Sulitkan dengan c = mᵉ mod n dan nyahsulit dengan m = cᵈ mod n.

Modulus dan totien

n = 11·17 = 187

φ(n) = 10·16 = 160

Algoritma Euclid lanjutan

r = 160, t = 0

r = 13, q = 12, t = 1

r = 4, q = 3, t = −12

r = 1, q = 4, t = 37

Eksponen persendirian

d = 37

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 4, deg(E) = 3, deg(F) = 1, deg(G) = 4

Bucu ganjil

A, C, E, F → 4

tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya

14.Teori graf

Jawapan: d(C) = 23

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 14

B (14): C: 23, D: 23, G: 17

G (17): E: 30

C (23)

D (23): E: 28, F: 38

E (28): F: 33

F (33)

Laluan terpendek

A → B → C

Bit untuk dipinjam

2⁴ = 16 ≥ 10 → b = 4, /28

Hos bagi setiap subnet

2⁴ − 2 = 14

Jawapan

H = 14

20.Subnet IPv4

Jawapan: p = 22

Peringkasan laluan: laluan ringkasan a.b.c.0/p meliputi semua rangkaian yang p bit pertamanya sepadan. Tulis oktet yang berbeza bagi rangkaian pertama dan terakhir dalam binari; bilangan bit di hadapan yang sama, campur bit oktet sebelumnya, ialah awalan ringkasan terpanjang.

Bandingkan bit

41 = 00101001

42 = 00101010

bit di hadapan yang sama: 6

Panjang awalan

p = 16 + 6 = 22

Jawapan

p = /22

Laluan ringkasan: 10.138.40.0/22 (ia juga meliputi 2 rangkaian yang tiada dalam senarai).

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals