Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah yang dikira oleh algoritma Floyd–Warshall, dan sepantas mana?

  1. ASusunan topologi dalam O(V²)
  2. BLaluan terpendek dari satu bucu sumber ke semua bucu lain dalam O(V + E)
  3. CLaluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
  4. DPokok rentang minimum dalam O(E log V)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas P yang manakah betul?

  1. AMasalah yang penyelesaiannya boleh disemak tetapi tidak pernah dapat dicari dalam masa polinomial
  2. BMasalah yang boleh diselesaikan secara selari
  3. CMasalah yang memerlukan masa eksponen pada setiap komputer
  4. DMasalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Kunci 50, 30, 70, 20, 40 disisip mengikut susunan ini ke dalam pokok carian binari kosong. Apakah anak kiri 30?

  1. A20
  2. B50
  3. C40
  4. D70
4.Struktur dataSukar

Apakah masa larian carian pertama lebar pada graf dengan V bucu yang disimpan sebagai matriks bersebelahan?

  1. AO(V)
  2. BO(V²)
  3. CO(V + E)
  4. DO(E log V)
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 2 bucu berdarjah 3, 2 bucu berdarjah 4, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

2 × deg 32 × deg 43 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
24931010715ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 3; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)

Mengapa ini jawapannya

Floyd–Warshall ialah algoritma pengaturcaraan dinamik yang membenarkan setiap bucu secara bergilir sebagai titik perantara, menggunakan masa O(V³).

Jawapan

C · Laluan terpendek antara semua pasangan bucu dalam O(V³)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

P mengandungi masalah keputusan dengan algoritma deterministik masa polinomial, seperti menyemak sama ada graf bersambung.

Jawapan

D · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: A · 20

Mengapa ini jawapannya

20 lebih kecil daripada 50 dan lebih kecil daripada 30, jadi ia menjadi anak kiri 30; 40 menjadi anak kanannya.

Jawapan

A · 20
4.Struktur data

Jawapan: B · O(V²)

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada V bucu mengimbas baris V entri, memberikan O(V²); dengan senarai bersebelahan BFS ialah O(V + E).

Jawapan

B · O(V²)
5.Teori graf

Jawapan: L = 8

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 20 = 2(L + 7) − 2
L = 8

Jawapan

L = 8

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: C

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 2, C: 4
2. B (2): D: 5, E: 17
3. C (4): E: 14
4. D (5)
5. E (14): F: 21
6. F (21)

pusingan 3

C

Jawapan

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms