Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Batas bawah bagi isihan berasaskan perbandingan dalam kes terburuk ialah:

  1. AΩ(n²)
  2. BΩ(n)
  3. CΩ(n log n)
  4. DΩ(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah kos masa dan ruang mengira nombor Fibonacci ke-n dengan gelung yang hanya menyimpan dua nilai terakhir?

  1. AMasa O(2ⁿ) dan ruang O(1)
  2. BMasa O(log n) dan ruang O(n)
  3. CMasa O(n) dan ruang O(n)
  4. DMasa O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah anda mencari kunci minimum dalam pokok carian binari?

  1. ALawati setiap daun dan bandingkannya
  2. BIkuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri
  3. CLihat akar sahaja
  4. DIkuti anak kanan dari akar sehingga tiada anak kanan
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pangkalan data sering menggunakan pokok B+ dan bukannya pokok-B biasa untuk indeks?

  1. APokok B+ menyimpan data hanya di akar
  2. BPokok B+ tidak perlu diimbangkan
  3. CSemua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
  4. DPokok B+ menggunakan nod dalaman binari, yang mengurangkan bilangan bacaan cakera
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1741523871451810ABCDEFG

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu E. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2.

mula: Ek = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi GB
  10. 10sisi GC
  11. 11sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Ω(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Sebarang isihan perbandingan memerlukan sekurang-kurangnya log₂(n!) ≈ n log n perbandingan dalam kes terburuk. Isihan kiraan mengatasinya kerana ia tidak membandingkan.

Jawapan

C · Ω(n log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masa O(n) dan ruang O(1)

Mengapa ini jawapannya

Setiap langkah hanya memerlukan dua nilai sebelumnya, jadi jadual kaedah bawah-atas boleh digantikan dengan dua pemboleh ubah.

Jawapan

D · Masa O(n) dan ruang O(1)
3.Struktur data

Jawapan: B · Ikuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri tiada kunci yang lebih kecil dalam pokok, jadi ia minimum; kosnya berkadar dengan ketinggian.

Jawapan

B · Ikuti anak kiri dari akar sehingga tiada anak kiri
4.Struktur data

Jawapan: C · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap

Mengapa ini jawapannya

Dalam pokok B+ nod dalaman hanya memandu carian dan daun dipaut mengikut susunan kunci, jadi pertanyaan julat menemui kunci pertama dan kemudian menyusuri daun.

Jawapan

C · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: sisi AC

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. CE (3)
2. AC (4)
3. DE (8)
4. BD (2)
5. GB (5)
6. DF (7)

nombor sisi 2

AC

Jawapan

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms