Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam tatasusunan tersusun, anda mencari dua elemen yang jumlahnya sama dengan sasaran dengan menggerakkan satu penunjuk dari setiap hujung ke dalam. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah algoritma Dijkstra boleh memberikan keputusan yang salah apabila sesetengah pemberat sisi negatif?

  1. ASesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
  2. BIa hanya berfungsi pada graf tidak berarah
  3. CIa masuk ke dalam gelung tak terhingga pada setiap sisi negatif
  4. DNombor negatif tidak boleh disimpan dalam baris gilir keutamaan
3.Struktur dataSederhana

Apakah kos menyisip elemen di tengah tatasusunan dengan n elemen?

  1. AO(1), kerana indeks diketahui
  2. BO(log n), kerana carian binari
  3. CO(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
  4. DO(n²), kerana setiap elemen bergerak n kali
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pokok-B digunakan dalam pangkalan data dan sistem fail?

  1. AIa menyimpan data tidak tersusun
  2. BIa tidak memerlukan pengimbangan semula
  3. CIa menggunakan memori kurang daripada mana-mana tatasusunan, jadi seluruh indeks sentiasa muat dalam memori utama
  4. DFaktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 6 bucu dan 12 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 6|E| = 12
k =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan sepanjang 2 dari D ke C? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Jika jumlah terlalu kecil penunjuk kiri bergerak ke kanan, jika terlalu besar penunjuk kanan bergerak ke kiri, jadi terdapat paling banyak n langkah.

Jawapan

C · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek

Mengapa ini jawapannya

Langkah tamak bergantung pada pemberat tidak negatif supaya jarak yang dikeluarkan adalah muktamad; Bellman–Ford digunakan apabila pemberat mungkin negatif.

Jawapan

A · Sesuatu bucu dimuktamadkan apabila dikeluarkan, tetapi sisi negatif kemudian masih boleh memberinya laluan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawapan: C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak

Mengapa ini jawapannya

Semua elemen selepas titik sisipan bergerak satu kedudukan ke kanan, yang mengambil masa berkadar dengan n.

Jawapan

C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
4.Struktur data

Jawapan: D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan

Mengapa ini jawapannya

Pokok-B menyimpan banyak kunci setiap nod, jadi ketinggian kecil dan sedikit bacaan blok diperlukan setiap carian; pokok B+ juga memaut daun untuk imbasan julat.

Jawapan

D · Faktor percabangan yang tinggi mengekalkan pokok cetek, mengurangkan bacaan cakera yang perlahan
5.Teori graf

Jawapan: k = 7

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

6 − 1 = 5

Sisi untuk dibuang

k = 12 − 5 = 7

Jawapan

k = 7
6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 0 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)DC = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms