Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Sesuatu fungsi menjalankan satu gelung n lelaran dan kemudian, secara berasingan, satu lagi gelung n lelaran. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(n²)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang notasi o kecil yang betul?

  1. An = o(n), kerana setiap fungsi ialah o kecil bagi dirinya sendiri
  2. Bn = o(n²), tetapi n bukan o(n)
  3. C2n = o(n), kerana 2n tumbuh perlahan
  4. Dn² = o(n)
3.Struktur dataSederhana

Penimbal bulat (ring buffer) lazimnya digunakan untuk melaksanakan:

  1. AFungsi cincang
  2. BTraversal graf
  3. CBaris gilir bersaiz tetap
  4. DPokok carian binari
4.Struktur dataSukar

Memadam nod dengan dua anak daripada pokok carian binari biasanya dilakukan dengan:

  1. AMembuang seluruh subpokok
  2. BMembina semula subpokok di bawahnya dari awal dan menyisip semula setiap kunci yang dikandunginya
  3. CMenukarkannya dengan akar
  4. DMenggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 9 bucu dan 9 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 9|E| = 9
k =
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan sepanjang 2 dari C ke B? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

n + n = 2n, dan faktor malar diabaikan, jadi fungsi itu O(n).

Jawapan

C · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)

Mengapa ini jawapannya

f = o(g) bermaksud f(n) / g(n) menuju 0; n / n² menuju 0, tetapi n / n = 1 tidak.

Jawapan

B · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)
3.Struktur data

Jawapan: C · Baris gilir bersaiz tetap

Mengapa ini jawapannya

Penimbal bulat menggunakan indeks kepala dan ekor yang berpusing, memberikan enqueue dan dequeue O(1) dalam memori tetap.

Jawapan

C · Baris gilir bersaiz tetap
4.Struktur data

Jawapan: D · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu

Mengapa ini jawapannya

Pengganti in-order mempunyai paling banyak satu anak, jadi ia boleh dibuang dengan mudah selepas menyalin kuncinya ke dalam nod yang dipadam.

Jawapan

D · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
5.Teori graf

Jawapan: k = 1

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

9 − 1 = 8

Sisi untuk dibuang

k = 9 − 8 = 1

Jawapan

k = 1
6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)CB = 1·1 + 1·0 + 0·1 + 0·1 + 1·1 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms