Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah banyak rutin isihan pustaka bertukar kepada isihan sisipan untuk subtatasusunan yang sangat kecil?

  1. AIsihan sisipan ialah O(n log n) dalam kes terburuk
  2. BIsihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun
  3. CAlgoritma rekursif tidak boleh mengendalikan tatasusunan di bawah 10 elemen
  4. DIsihan sisipan menggunakan memori lebih sedikit daripada mana-mana algoritma pengisihan lain pada input besar
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah sebarang carian berasaskan perbandingan dalam tatasusunan tersusun memerlukan Ω(log n) perbandingan dalam kes terburuk?

  1. ASetiap elemen mesti dibandingkan sekurang-kurangnya sekali
  2. BPerbandingan mengambil masa logaritma setiap satu
  3. CCarian binari ialah satu-satunya algoritma yang mungkin, dan ia memerlukan log₂ n perbandingan
  4. DPokok keputusan dengan n kemungkinan hasil mesti mempunyai kedalaman sekurang-kurangnya log₂ n
3.Struktur dataSederhana

Apakah kos menyisip elemen di tengah tatasusunan dengan n elemen?

  1. AO(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
  2. BO(n²), kerana setiap elemen bergerak n kali
  3. CO(1), kerana indeks diketahui
  4. DO(log n), kerana carian binari
4.Struktur dataSukar

Apakah jaminan yang diberikan oleh peraturan pokok merah-hitam tentang ketinggian pokok dengan n kunci?

  1. AKetinggian paling banyak 2 log2(n + 1)
  2. BKetinggian paling banyak log2 n + 1
  3. CKetinggian tepat log2 n
  4. DKetinggian paling banyak n / 2
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1641181213ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Isihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun

Mengapa ini jawapannya

Untuk n yang kecil, gelung ringkas isihan sisipan mengatasi overhed rekursi isihan pantas atau isihan cantum, walaupun ia O(n²).

Jawapan

B · Isihan sisipan mempunyai overhed yang rendah dan pantas pada input kecil atau hampir tersusun
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Pokok keputusan dengan n kemungkinan hasil mesti mempunyai kedalaman sekurang-kurangnya log₂ n

Mengapa ini jawapannya

Setiap perbandingan paling banyak membahagi dua set kemungkinan yang tinggal, jadi membezakan n kedudukan memerlukan sekurang-kurangnya log₂ n perbandingan.

Jawapan

D · Pokok keputusan dengan n kemungkinan hasil mesti mempunyai kedalaman sekurang-kurangnya log₂ n
3.Struktur data

Jawapan: A · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak

Mengapa ini jawapannya

Semua elemen selepas titik sisipan bergerak satu kedudukan ke kanan, yang mengambil masa berkadar dengan n.

Jawapan

A · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
4.Struktur data

Jawapan: A · Ketinggian paling banyak 2 log2(n + 1)

Mengapa ini jawapannya

Setiap laluan mempunyai bilangan nod hitam yang sama dan nod merah tidak boleh bersebelahan, jadi laluan terpanjang paling banyak dua kali laluan terpendek, memberikan ketinggian O(log n).

Jawapan

A · Ketinggian paling banyak 2 log2(n + 1)
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 3

Bucu ganjil

B, E → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: sisi AC

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. CE (1)
2. DE (2)
3. AC (4)
4. BD (8)

nombor sisi 3

AC

Jawapan

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms