Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dengan syiling 1, 3 dan 4 dan jumlah 6, berapa banyak syiling yang digunakan oleh kaedah tamak "syiling terbesar dahulu", berbanding optimum?

  1. ATamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2
  2. BTamak menggunakan 2 syiling; optimum ialah 2
  3. CTamak menggunakan 4 syiling; optimum ialah 3
  4. DTamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 3
2.Algoritma & kerumitanSukar

Masalah galas 0/1 yang diselesaikan dengan pengaturcaraan dinamik mengambil masa O(nW). Mengapakah ini dipanggil pseudo-polinomial?

  1. AKerana n sentiasa kecil
  2. BW ialah satu nombor, jadi masanya eksponen dalam bilangan bit yang digunakan untuk menulis W
  3. CKerana ia hanya berfungsi untuk W = 0
  4. DKerana algoritma itu dirawakkan dan masa larinya berbeza-beza bagi setiap input
3.Struktur dataSederhana

Jenis data abstrak manakah yang digunakan oleh algoritma Dijkstra untuk memilih bucu seterusnya untuk diproses?

  1. ABaris gilir FIFO
  2. BSet tanpa susunan
  3. CBaris gilir keutamaan min
  4. DTindanan
4.Struktur dataSukar

Masalah penyiasatan linear manakah yang terutamanya dikurangkan oleh pencincangan berganda?

  1. AKeperluan untuk fungsi cincang
  2. BKeperluan untuk menyimpan kunci dalam jadual
  3. CPengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
  4. DKos O(n) untuk membaca nilai sesuatu kunci
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 10 bucu dan 17 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 10|E| = 17
k =
6.Teori grafSukar
65814910141210ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Tamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2

Mengapa ini jawapannya

Tamak mengambil 4 + 1 + 1 = 3 syiling, tetapi 3 + 3 hanya menggunakan 2, jadi tamak tidak optimum untuk sistem syiling ini; pengaturcaraan dinamik optimum.

Jawapan

A · Tamak menggunakan 3 syiling; optimum ialah 2
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · W ialah satu nombor, jadi masanya eksponen dalam bilangan bit yang digunakan untuk menulis W

Mengapa ini jawapannya

Masa larian ialah polinomial dalam nilai W tetapi eksponen dalam panjangnya (log W bit); galas 0/1 ialah NP-lengkap.

Jawapan

B · W ialah satu nombor, jadi masanya eksponen dalam bilangan bit yang digunakan untuk menulis W
3.Struktur data

Jawapan: C · Baris gilir keutamaan min

Mengapa ini jawapannya

Baris gilir keutamaan min, biasanya timbunan binari, mengembalikan bucu yang belum dilawati dengan jarak terkecil secara cekap.

Jawapan

C · Baris gilir keutamaan min
4.Struktur data

Jawapan: C · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk

Mengapa ini jawapannya

Penyiasatan linear melangkah sebanyak 1, jadi larian yang diduduki membesar dan bercantum; pencincangan berganda menggunakan cincang kedua untuk saiz langkah supaya kunci berbeza menyiasat jujukan berbeza.

Jawapan

C · Pengelompokan primer, di mana larian panjang slot yang diduduki terbentuk
5.Teori graf

Jawapan: k = 8

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

10 − 1 = 9

Sisi untuk dibuang

k = 17 − 9 = 8

Jawapan

k = 8
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 23

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 6, C: 5
C (5): E: 13, G: 17
B (6)
E (13): D: 27, F: 23
G (17)
F (23)
D (27)

Laluan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 23

Jawapan

d(F) = 23

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms