Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah maksudnya sesuatu masalah mempunyai substruktur optimum?

  1. APenyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
  2. BSetiap submasalah mempunyai saiz yang sama
  3. CMasalah itu mempunyai tepat satu penyelesaian optimum, yang dikongsi oleh setiap submasalah
  4. DMasalah itu boleh diselesaikan dalam masa malar
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang memilih elemen terkecil ke-k dalam tatasusunan tidak tersusun yang betul?

  1. AQuickselect berjalan dalam O(log n) kes terburuk, kerana ia berekursi pada satu sebelah pangsi sahaja
  2. BQuickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk
  3. CPemilihan hanya mungkin dalam O(n²)
  4. DPemilihan sentiasa memerlukan Ω(n log n) kerana ia memerlukan pengisihan
3.Struktur dataSederhana

Apakah tujuan nod sentinel (dummy) dalam senarai berpaut?

  1. AUntuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
  2. BUntuk menghalang senarai daripada membesar melebihi bilangan nod maksimum yang tetap
  3. CUntuk menyimpan bilangan elemen
  4. DUntuk menjadikan senarai tersusun
4.Struktur dataSukar

Objek disimpan sebagai kunci dalam peta cincang, kemudian medan yang digunakan oleh fungsi cincangnya diubah. Apakah kesan yang mungkin?

  1. AMencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
  2. BPeta secara automatik memindahkan kunci ke baldi barunya
  3. CPeta melontar ralat pada saat medan berubah
  4. DTiada apa-apa berubah, kerana cincang sesuatu kunci dikira hanya sekali apabila program bermula
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
13611912151115610ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya

Mengapa ini jawapannya

Substruktur optimum diperlukan supaya algoritma tamak dan pengaturcaraan dinamik menghasilkan jawapan yang betul.

Jawapan

A · Penyelesaian optimum boleh dibina daripada penyelesaian optimum submasalahnya
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Quickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk

Mengapa ini jawapannya

Kerja dijangka quickselect ialah n + n/2 + n/4 + ... = O(n) dengan pangsi rawak; memilih pangsi sebagai median-bagi-median menjadikan kes terburuk linear.

Jawapan

B · Quickselect berjalan dalam O(n) dijangka, dan median-bagi-median menjamin O(n) kes terburuk
3.Struktur data

Jawapan: A · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor

Mengapa ini jawapannya

Dengan sentinel, setiap nod sebenar mempunyai pendahulu, jadi menyisip atau memadam di kepala tidak memerlukan pengendalian khas.

Jawapan

A · Untuk memudahkan kod dengan membuang kes khas di kepala atau ekor
4.Struktur data

Jawapan: A · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya

Mengapa ini jawapannya

Lokasi kunci dipilih daripada cincang lamanya; dengan cincang baharu, carian mencari baldi yang salah, jadi kunci patut tidak boleh diubah.

Jawapan

A · Mencari objek itu mungkin gagal kerana ia berada dalam baldi untuk cincang lamanya
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 1

Bucu ganjil

B, D, E, G → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 33

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 13, C: 6
C (6): E: 18, G: 21
B (13): D: 22
E (18)
G (21)
D (22): F: 33
F (33)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 33

Jawapan

d(F) = 33

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms