Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = T(n/2) + O(1)?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pendaraban Karatsuba memenuhi T(n) = 3T(n/2) + O(n). Apakah penyelesaiannya?

  1. AΘ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n3)
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah extract-min berfungsi dalam timbunan min binari?

  1. ABuang elemen terakhir tatasusunan
  2. BCari semua daun untuk minimum baharu
  3. CPindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah
  4. DBuang akar dan anjakkan semua elemen satu tempat ke kiri
4.Struktur dataSukar

Supaya jadual cincang berfungsi dengan betul, peraturan manakah yang mesti diikuti oleh cincang dan kesamaan?

  1. ANilai cincang mesti nombor perdana
  2. BKunci yang berbeza mesti mempunyai nilai cincang yang berbeza
  3. CNilai cincang yang sama membayangkan kunci yang sama
  4. DKunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 12 bucu dan 18 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 12|E| = 18
k =
6.Teori grafSukar
9181520141216135ABCDEF

Algoritma Prim membina pokok rentang minimum bermula dari bucu B. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2.

mula: Bk = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi EF
  9. 9sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Masalah dibahagi dua pada setiap langkah dengan kerja malar bagi setiap langkah, jadi terdapat kira-kira log₂ n langkah.

Jawapan

A · O(log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab log₂ 3 ≈ 1.585 > 1, daun mendominasi mengikut teorem induk, mengatasi kaedah buku sekolah O(n²).

Jawapan

A · Θ(nlog₂ 3), kira-kira n1.585
3.Struktur data

Jawapan: C · Pindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah

Mengapa ini jawapannya

Elemen terakhir mengisi lubang di akar dan ditukar dengan anaknya yang lebih kecil sehingga sifat timbunan dipenuhi, mengambil O(log n).

Jawapan

C · Pindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah
4.Struktur data

Jawapan: D · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama

Mengapa ini jawapannya

Jika dua kunci yang sama dicincang secara berbeza, ia akan disimpan dalam baldi berbeza dan carian akan gagal; kunci yang tidak sama masih boleh berkongsi cincang.

Jawapan

D · Kunci yang sama mesti mempunyai nilai cincang yang sama
5.Teori graf

Jawapan: k = 7

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

12 − 1 = 11

Sisi untuk dibuang

k = 18 − 11 = 7

Jawapan

k = 7
6.Teori graf

Jawapan: sisi AB

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Prim

1. BE (5)
2. AB (9)
3. DE (12)
4. EF (13)
5. CE (14)

nombor sisi 2

AB

Jawapan

sisi AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms