Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Mengapakah asas logaritma biasanya ditinggalkan dalam Big O, seperti dalam O(log n)?

  1. AAsas hanya penting untuk n yang kecil
  2. BLogaritma sentiasa dibundarkan kepada integer
  3. CLogaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
  4. DSemua logaritma dalam sains komputer berasas 10, jadi ia tersirat
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengapakah carian purata dalam jadual cincang ialah O(1) tetapi kes terburuk O(n)?

  1. AFungsi cincang adalah perlahan
  2. BKunci mesti disusun dahulu
  3. CTatasusunan mempunyai akses O(n)
  4. DBanyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
3.Struktur dataSederhana

Bagaimanakah extract-min berfungsi dalam timbunan min binari?

  1. APindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah
  2. BBuang akar dan anjakkan semua elemen satu tempat ke kiri
  3. CCari semua daun untuk minimum baharu
  4. DBuang elemen terakhir tatasusunan
4.Struktur dataSukar

Kerumitan masa decrease-key dalam timbunan binari (diberi kedudukan elemen) ialah:

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(1)
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 12
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1761415199ABCDE

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 2; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 2
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar

Mengapa ini jawapannya

Menukar asas mendarabkan logaritma dengan malar, dan Big O mengabaikan faktor malar.

Jawapan

C · Logaritma dengan asas berbeza hanya berbeza oleh faktor malar
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama

Mengapa ini jawapannya

Dengan fungsi cincang dan faktor muatan yang baik, baldi kekal pendek secara purata; pencincangan yang bermusuhan atau lemah boleh meletakkan semua kunci dalam satu baldi.

Jawapan

D · Banyak kunci mungkin berlanggar ke dalam baldi yang sama
3.Struktur data

Jawapan: A · Pindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah

Mengapa ini jawapannya

Elemen terakhir mengisi lubang di akar dan ditukar dengan anaknya yang lebih kecil sehingga sifat timbunan dipenuhi, mengambil O(log n).

Jawapan

A · Pindahkan elemen terakhir ke akar dan gerakkannya ke bawah
4.Struktur data

Jawapan: C · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Selepas mengurangkan kunci, elemen bergerak ke atas paling banyak setinggi timbunan. Timbunan Fibonacci mencapai decrease-key O(1) teramortisasi.

Jawapan

C · O(log n)
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 4, deg(D) = 4, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: sisi BC

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (1)
2. BC (6)
3. BE (9)
4. BD (14)

nombor sisi 2

BC

Jawapan

sisi BC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms