Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Sesuatu fungsi menjalankan satu gelung n lelaran dan kemudian, secara berasingan, satu lagi gelung n lelaran. Apakah kerumitan masanya?

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Menggunakan teorem induk, T(n) = 8T(n/2) + O(n²) mempunyai penyelesaian:

  1. AΘ(n² log n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n³)
  4. DΘ(n log n)
3.Struktur dataSederhana

Mengapakah timbunan binari boleh disimpan dalam tatasusunan tanpa sebarang penuding?

  1. ATatasusunan secara automatik mengekalkan kunci dalam susunan tersusun, jadi tiada penuding diperlukan
  2. BTimbunan tidak pernah mengandungi lebih daripada 100 elemen
  3. CSemua kunci dalam timbunan adalah sama
  4. DIa pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah
4.Struktur dataSukar

Mengapakah pangkalan data sering menggunakan pokok B+ dan bukannya pokok-B biasa untuk indeks?

  1. APokok B+ menyimpan data hanya di akar
  2. BSemua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
  3. CPokok B+ menggunakan nod dalaman binari, yang mengurangkan bilangan bacaan cakera
  4. DPokok B+ tidak perlu diimbangkan
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 2 bucu berdarjah 3, 3 bucu berdarjah 4, 3 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

2 × deg 33 × deg 43 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di D? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

n + n = 2n, dan faktor malar diabaikan, jadi fungsi itu O(n).

Jawapan

C · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Θ(n³)

Mengapa ini jawapannya

log₂ 8 = 3, dan n² tumbuh lebih perlahan daripada n³, jadi daun mendominasi: Θ(n³).

Jawapan

C · Θ(n³)
3.Struktur data

Jawapan: D · Ia pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah

Mengapa ini jawapannya

Kelengkapan bermaksud tiada jurang, jadi anak bagi indeks i sentiasa berada pada 2i + 1 dan 2i + 2.

Jawapan

D · Ia pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah
4.Struktur data

Jawapan: B · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap

Mengapa ini jawapannya

Dalam pokok B+ nod dalaman hanya memandu carian dan daun dipaut mengikut susunan kunci, jadi pertanyaan julat menemui kunci pertama dan kemudian menyusuri daun.

Jawapan

B · Semua rekod berada dalam daun berpaut, yang menjadikan imbasan julat cekap
5.Teori graf

Jawapan: L = 10

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 24 = 2(L + 8) − 2
L = 10

Jawapan

L = 10

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: N = 2

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Jawapan

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms