Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = T(n − 1) + O(1)?

  1. AO(log n)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Laluan ringkas terpendek boleh dicari dalam masa polinomial. Apakah yang diketahui tentang mencari laluan ringkas terpanjang antara dua bucu dalam graf am?

  1. AIa sentiasa boleh diselesaikan dalam O(V + E)
  2. BIa tidak boleh diputuskan
  3. CIa boleh diselesaikan oleh algoritma Dijkstra dengan pemberat dinegatifkan
  4. DIa NP-sukar
3.Struktur dataSederhana

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, apakah faktor beban maksimum yang mungkin?

  1. ATiada maksimum
  2. B0.5
  3. C2
  4. D1
4.Struktur dataSukar

Pokok Fenwick (pokok berindeks binari) ke atas tatasusunan n nombor menyokong operasi manakah dalam O(log n)?

  1. AMenyisip elemen pada sebarang kedudukan
  2. BPertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal
  3. CMencari median dalam O(1)
  4. DMengisih tatasusunan dan carian binari
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1151410179812ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat n peringkat dengan kerja malar pada setiap satu, seperti jumlah rekursif tatasusunan.

Jawapan

C · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Ia NP-sukar

Mengapa ini jawapannya

Laluan ringkas terpanjang sepanjang V − 1 ialah laluan Hamilton, masalah NP-lengkap; pada graf berarah tanpa kitaran, bagaimanapun, ia boleh diselesaikan dalam masa linear.

Jawapan

D · Ia NP-sukar
3.Struktur data

Jawapan: D · 1

Mengapa ini jawapannya

Dengan pengalamatan terbuka semua kunci disimpan dalam jadual itu sendiri, jadi n tidak boleh melebihi m; perantaian berasingan boleh mempunyai faktor beban melebihi 1.

Jawapan

D · 1
4.Struktur data

Jawapan: B · Pertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal

Mengapa ini jawapannya

Pokok Fenwick menyimpan hasil tambah separa ke atas julat yang ditentukan oleh bit rendah setiap indeks, jadi kedua-dua hasil tambah awalan dan kemas kini titik mengambil O(log n).

Jawapan

B · Pertanyaan hasil tambah awalan dan kemas kini elemen tunggal
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Bucu ganjil

A, B, C, D, E, G → 6
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: W = 42

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AB (1): ambil
DF (8): ambil
DE (9): ambil
BD (10): ambil
BE (12): langkau, menutup kitaran
BC (14): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 8 + 9 + 10 + 14 = 42

Jawapan

W = 42

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms