Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Kira-kira berapa banyak perbandingan yang diperlukan oleh carian binari dalam kes terburuk pada tatasusunan tersusun 1,000,000 elemen?

  1. AKira-kira 1,000
  2. BKira-kira 20
  3. CKira-kira 500,000
  4. DKira-kira 100
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah masa larian algoritma Dijkstra dengan timbunan binari pada graf dengan V bucu dan E sisi?

  1. AO(V + E)
  2. BO((V + E) log V)
  3. CO(V³)
  4. DO(V × E)
3.Struktur dataSederhana

Berapa lamakah carian perkataan sepanjang L dalam trie dengan abjad tetap?

  1. AO(n), dengan n ialah bilangan perkataan
  2. BO(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
  3. CO(log n), dengan n ialah bilangan perkataan
  4. DO(L × n)
4.Struktur dataSukar

Menyisip kunci ke dalam pokok AVL menjadikan subpokok kiri sesuatu nod terlalu tinggi, dan kunci baharu masuk ke subpokok kiri anak kirinya (kes kiri-kiri). Pembetulan manakah yang digunakan?

  1. ASatu putaran kiri tunggal pada nod yang tidak seimbang
  2. BPutaran kiri pada anak, kemudian putaran kanan pada nod
  3. CSatu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang
  4. DMewarnakan semula nod dan anaknya
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 3, 3 bucu berdarjah 4, 4 bucu berdarjah 5, 4 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 33 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
10913109121153ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 5; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Kira-kira 20

Mengapa ini jawapannya

220 ≈ 1,048,576, jadi selepas kira-kira 20 pembahagian dua hanya satu elemen yang tinggal.

Jawapan

B · Kira-kira 20
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O((V + E) log V)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat V operasi extract-min dan sehingga E operasi decrease-key, masing-masing O(log V); timbunan Fibonacci memperbaikinya kepada O(E + V log V).

Jawapan

B · O((V + E) log V)
3.Struktur data

Jawapan: B · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan

Mengapa ini jawapannya

Setiap aksara memilih satu anak, jadi carian mengambil L langkah tanpa mengira berapa banyak perkataan trie mengandungi.

Jawapan

B · O(L), tanpa bergantung pada berapa banyak perkataan disimpan
4.Struktur data

Jawapan: C · Satu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang

Mengapa ini jawapannya

Dalam kes kiri-kiri satu putaran kanan mengangkat anak kiri ke atas dan memulihkan keseimbangan; kes zigzag memerlukan putaran berganda.

Jawapan

C · Satu putaran kanan tunggal pada nod yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawapan: L = 23

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 49 = 2(L + 14) − 2
L = 23

Jawapan

L = 23

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): C: 10
2. C (10): B: 19, E: 23
3. B (19): G: 20
4. G (20): D: 35
5. E (23): D: 33, F: 35
6. D (33)
7. F (35)

pusingan 5

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms