Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Dalam masalah pemilihan aktiviti, peraturan tamak manakah yang sentiasa memberikan bilangan maksimum aktiviti yang tidak bertindih?

  1. APilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi
  2. BPilih aktiviti yang bermula paling awal
  3. CPilih aktiviti terpendek dahulu
  4. DPilih aktiviti dengan pertindihan paling sedikit dahulu, kemudian ulang dengan yang serasi
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas P yang manakah betul?

  1. AMasalah yang penyelesaiannya boleh disemak tetapi tidak pernah dapat dicari dalam masa polinomial
  2. BMasalah yang memerlukan masa eksponen pada setiap komputer
  3. CMasalah yang boleh diselesaikan secara selari
  4. DMasalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Pokok binari mempunyai akar 1 dengan anak kiri 2 dan anak kanan 3; nod 2 mempunyai anak 4 (kiri) dan 5 (kanan). Apakah traversal postorder?

  1. A1 2 4 5 3
  2. B5 4 3 2 1
  3. C4 5 2 3 1
  4. D4 2 5 1 3
4.Struktur dataSukar

Memadam nod dengan dua anak daripada pokok carian binari biasanya dilakukan dengan:

  1. AMembina semula subpokok di bawahnya dari awal dan menyisip semula setiap kunci yang dikandunginya
  2. BMenggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
  3. CMenukarkannya dengan akar
  4. DMembuang seluruh subpokok
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K6? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K6
H =
6.Teori grafSukar
14133121689217ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Pilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi

Mengapa ini jawapannya

Memilih masa tamat terawal boleh dibuktikan optimum melalui hujah pertukaran; peraturan lain mempunyai contoh bantah.

Jawapan

A · Pilih aktiviti yang tamat paling awal, kemudian ulang dengan yang serasi
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

P mengandungi masalah keputusan dengan algoritma deterministik masa polinomial, seperti menyemak sama ada graf bersambung.

Jawapan

D · Masalah keputusan yang boleh diselesaikan oleh algoritma deterministik dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: C · 4 5 2 3 1

Mengapa ini jawapannya

Postorder memproses 4 dan 5 sebelum 2, kemudian 3, dan akhirnya akar 1.

Jawapan

C · 4 5 2 3 1
4.Struktur data

Jawapan: B · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu

Mengapa ini jawapannya

Pengganti in-order mempunyai paling banyak satu anak, jadi ia boleh dibuang dengan mudah selepas menyalin kuncinya ke dalam nod yang dipadam.

Jawapan

B · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
5.Teori graf

Jawapan: H = 60

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawapan

H = 60
6.Teori graf

Jawapan: W = 38

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

EF (2): ambil
BC (3): ambil
DE (8): ambil
DF (9): langkau, menutup kitaran
BD (12): ambil
AC (13): ambil

Jumlah berat

W = 2 + 3 + 8 + 12 + 13 = 38

Jawapan

W = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms