Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = T(n/2) + O(1)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma Strassen mendarab matriks menggunakan 7 dan bukannya 8 pendaraban rekursif blok separuh saiz. Apakah masa larinya?

  1. AΘ(n2)
  2. BΘ(n² log n)
  3. CΘ(n³)
  4. DΘ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur dataSederhana

Mengapakah menyusuri tatasusunan selalunya jauh lebih pantas dalam praktik berbanding menyusuri senarai berpaut yang sama panjang?

  1. ATatasusunan menggunakan lebih sedikit arahan untuk membandingkan nilai
  2. BElemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
  3. CSenarai berpaut sentiasa menyimpan elemen pada cakera
  4. DTraversal tatasusunan O(1) secara keseluruhan manakala traversal senarai berpaut O(n)
4.Struktur dataSukar

Struktur manakah yang membolehkan anda mengira maksimum setiap tetingkap bersaiz k dalam tatasusunan dalam jumlah O(n)?

  1. ADeque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
  2. BTatasusunan tersusun yang dikemas kini dengan menganjak
  3. CSenarai berpaut tunggal elemen tetingkap
  4. DTimbunan min yang dibina semula bagi setiap tetingkap
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 14 bucu dan 18 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 14|E| = 18
k =
6.Teori grafSukar
1511215759144ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 6; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · O(log n)

Mengapa ini jawapannya

Masalah dibahagi dua pada setiap langkah dengan kerja malar bagi setiap langkah, jadi terdapat kira-kira log₂ n langkah.

Jawapan

B · O(log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81

Mengapa ini jawapannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penambahan O(n²), memberikan kira-kira n2.81.

Jawapan

D · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur data

Jawapan: B · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawapannya

Memori bersebelahan memberikan lokaliti rujukan yang baik, manakala nod berpaut mungkin bertaburan dan menyebabkan banyak kegagalan cache.

Jawapan

B · Elemen tatasusunan bersebelahan, jadi ia menggunakan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawapan: A · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun

Mengapa ini jawapannya

Hadapan deque sentiasa maksimum tetingkap; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, jadi kerjanya linear.

Jawapan

A · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
5.Teori graf

Jawapan: k = 5

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

14 − 1 = 13

Sisi untuk dibuang

k = 18 − 13 = 5

Jawapan

k = 5
6.Teori graf

Jawapan: D

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): C: 15
2. C (15): B: 26, E: 17, G: 24
3. E (17): D: 32, G: 21
4. G (21)
5. B (26)
6. D (32): F: 39
7. F (39)

pusingan 6

D

Jawapan

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms