Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Carian pertama lebar pada graf tidak berpemberat mencari:

  1. APokok rentang minimum
  2. BLaluan terpendek dari segi bilangan sisi dari nod permulaan
  3. CSusunan topologi dalam semua graf
  4. DLaluan terpendek dalam graf yang mengandungi pemberat sisi negatif
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma pengaturcaraan dinamik Held–Karp menyelesaikan masalah jurujual kembara dengan tepat. Apakah masa larinya untuk n bandar?

  1. AO(n³)
  2. BO(2n²)
  3. CO(n² 2ⁿ)
  4. DO(n!)
3.Struktur dataSederhana

Dalam jadual cincang yang menggunakan pengalamatan terbuka, apakah faktor beban maksimum yang mungkin?

  1. ATiada maksimum
  2. B0.5
  3. C1
  4. D2
4.Struktur dataSukar

Berapa lamakah masa untuk mencari kunci sembarangan dalam timbunan min binari dengan n elemen?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(log log n)
  4. DO(n)
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
785103111241214ABCDEFG

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 4; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 4
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Laluan terpendek dari segi bilangan sisi dari nod permulaan

Mengapa ini jawapannya

BFS melawat nod mengikut urutan jarak (sisi) dari sumber, jadi ia mencari laluan terpendek tidak berpemberat dalam O(V + E).

Jawapan

B · Laluan terpendek dari segi bilangan sisi dari nod permulaan
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n² 2ⁿ)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat kira-kira n 2ⁿ keadaan, masing-masing dikira dalam O(n); ini eksponen tetapi jauh lebih pantas daripada mencuba semua (n − 1)! lawatan.

Jawapan

C · O(n² 2ⁿ)
3.Struktur data

Jawapan: C · 1

Mengapa ini jawapannya

Dengan pengalamatan terbuka semua kunci disimpan dalam jadual itu sendiri, jadi n tidak boleh melebihi m; perantaian berasingan boleh mempunyai faktor beban melebihi 1.

Jawapan

C · 1
4.Struktur data

Jawapan: D · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Timbunan tidak memberikan peraturan tentang subpokok mana yang mengandungi sesuatu kunci, jadi dalam kes terburuk semua nod mesti disemak; hanya minimum yang pantas ditemui.

Jawapan

D · O(n)
5.Teori graf

Jawapan: tiada kedua-duanya

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 3, deg(E) = 2, deg(F) = 2, deg(G) = 2

Bucu ganjil

A, B, C, D → 4
tiada kedua-duanya

Jawapan

tiada kedua-duanya
6.Teori graf

Jawapan: F

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 7
2. B (7): D: 15, G: 19
3. D (15): E: 25, F: 18
4. F (18)
5. G (19): C: 23
6. C (23)
7. E (25)

pusingan 4

F

Jawapan

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms