Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n/2) + O(1)?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Teknik manakah yang memberikan masa larian dijangka O(n log n) bagi isihan pantas pada sebarang input?

  1. AMengisih input sebelum menjalankan isihan pantas
  2. BMemilih pangsi secara seragam rawak
  3. CSentiasa memilih elemen pertama
  4. DMenggunakan rekursi pada sebelah kiri sahaja
3.Struktur dataSederhana

Apakah nilai ungkapan postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A24
  2. B14
  3. C11
  4. D10
4.Struktur dataSukar

Struktur data manakah yang menyokong cache LRU (paling lama tidak digunakan) dengan get dan put O(1)?

  1. ASatu tatasusunan tersusun
  2. BTindanan sahaja
  3. CPokok carian binari sahaja
  4. DPeta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 3 bucu berdarjah 3, 4 bucu berdarjah 4, 4 bucu berdarjah 5, 4 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

3 × deg 34 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
58781311121465ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Dengan teorem induk nlog₂ 2 = n mendominasi kerja malar, jadi T(n) = Θ(n), seperti mencari maksimum dengan membahagi dua.

Jawapan

D · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Memilih pangsi secara seragam rawak

Mengapa ini jawapannya

Dengan pangsi rawak, masa larian dijangka ialah O(n log n) untuk setiap input; kes buruk masih wujud tetapi sangat tidak berkemungkinan.

Jawapan

B · Memilih pangsi secara seragam rawak
3.Struktur data

Jawapan: B · 14

Mengapa ini jawapannya

Push 3 dan 4, + memberikan 7; push 2, * memberikan 7 × 2 = 14.

Jawapan

B · 14
4.Struktur data

Jawapan: D · Peta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala

Mengapa ini jawapannya

Peta cincang mencari nod dalam O(1) dan senarai berpaut dua hala memindahkan item yang diakses ke hadapan dan menyingkirkan dari belakang dalam O(1).

Jawapan

D · Peta cincang digabungkan dengan senarai berpaut dua hala
5.Teori graf

Jawapan: L = 25

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 53 = 2(L + 15) − 2
L = 25

Jawapan

L = 25

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 25

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 5, C: 8
B (5): D: 13, G: 11
C (8): E: 21
G (11)
D (13): F: 25
E (21)
F (25)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 25

Jawapan

d(F) = 25

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms