Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa teramortisasi bagi menambah pada tatasusunan dinamik yang menggandakan kapasitinya apabila penuh?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Mengambil kedua-dua hujung setiap sisi dalam padanan maksimal memberikan litupan bucu. Sebaik manakah litupan ini?

  1. AMutunya tidak diketahui berbanding optimum
  2. BPaling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum
  3. CSentiasa litupan bucu minimum
  4. DPaling banyak log n kali minimum
3.Struktur dataSederhana

Apakah yang berlaku apabila jadual cincang dicincang semula selepas faktor bebannya melebihi ambang?

  1. AKunci tertua dipadam untuk memberi ruang
  2. BKunci sedia ada disusun di tempat
  3. CJadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
  4. DHanya kunci yang berlanggar dipindahkan ke senarai limpahan baharu di hujung jadual
4.Struktur dataSukar

Bagaimanakah anda boleh mengesan sama ada senarai berpaut tunggal mengandungi kitaran menggunakan memori tambahan O(1)?

  1. AGerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu
  2. BKira nod sehingga bilangan melebihi medan panjang senarai
  3. CSimpan setiap nod yang dilawati dalam set cincang
  4. DIsih senarai dan cari pendua
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 8 bucu dan 18 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 8|E| = 18
k =
6.Teori grafSukar
6112531311ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 3; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(1)

Mengapa ini jawapannya

Menyalin semua elemen hanya berlaku pada kuasa dua; diagihkan merentasi semua penambahan, kos purata bagi setiap penambahan adalah malar.

Jawapan

D · O(1)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Paling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum

Mengapa ini jawapannya

Sisi padanan tidak berkongsi bucu, jadi optimum memerlukan sekurang-kurangnya satu bucu bagi setiap sisi, manakala kaedah ini mengambil dua: penghampiran-2.

Jawapan

B · Paling banyak dua kali ganda saiz litupan bucu minimum
3.Struktur data

Jawapan: C · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula

Mengapa ini jawapannya

Oleh kerana indeks dikira modulo saiz jadual, semua kunci mesti dicincang semula ke dalam jadual baharu yang lebih besar; dengan penggandaan ini kekal O(1) teramortisasi.

Jawapan

C · Jadual yang lebih besar diperuntukkan dan setiap kunci disisip semula
4.Struktur data

Jawapan: A · Gerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu

Mengapa ini jawapannya

Dalam algoritma Floyd, jika terdapat kitaran penuding pantas akhirnya mengejar yang perlahan; jika tidak penuding pantas sampai ke null.

Jawapan

A · Gerakkan satu penuding satu langkah dan satu lagi dua langkah dan semak sama ada mereka bertemu
5.Teori graf

Jawapan: k = 11

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

8 − 1 = 7

Sisi untuk dibuang

k = 18 − 7 = 11

Jawapan

k = 11
6.Teori graf

Jawapan: E

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 6, C: 1
2. C (1): E: 3
3. E (3): D: 8, F: 16
4. B (6): D: 7
5. D (7): F: 10
6. F (10)

pusingan 3

E

Jawapan

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms