Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa mendarab dua matriks n × n dengan tiga gelung piawai?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(n³)
  4. DO(n² log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. ADi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
  2. BDalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
  3. CMustahil diselesaikan
  4. DBoleh diselesaikan dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Trie (pokok awalan) amat cekap untuk:

  1. AMencari laluan terpendek
  2. BMengisih nombor
  3. CMenyimpan matriks
  4. DCarian awalan seperti autolengkap
4.Struktur dataSukar

Memadam nod dengan dua anak daripada pokok carian binari biasanya dilakukan dengan:

  1. AMenggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
  2. BMembina semula subpokok di bawahnya dari awal dan menyisip semula setiap kunci yang dikandunginya
  3. CMembuang seluruh subpokok
  4. DMenukarkannya dengan akar
5.Teori grafSederhana
ABCDEFLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
914632861ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 5; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · O(n³)

Mengapa ini jawapannya

Terdapat n² entri dan setiap satu memerlukan n pendaraban, memberikan n³ operasi.

Jawapan

C · O(n³)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

B · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: D · Carian awalan seperti autolengkap

Mengapa ini jawapannya

Trie menyimpan rentetan mengikut aksara di sepanjang laluan, jadi carian dan pertanyaan awalan mengambil masa berkadar dengan panjang kunci.

Jawapan

D · Carian awalan seperti autolengkap
4.Struktur data

Jawapan: A · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu

Mengapa ini jawapannya

Pengganti in-order mempunyai paling banyak satu anak, jadi ia boleh dibuang dengan mudah selepas menyalin kuncinya ke dalam nod yang dipadam.

Jawapan

A · Menggantikannya dengan pengganti in-order (atau pendahulu) dan memadam nod itu
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 1

Bucu ganjil

C, F → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: C

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 9, C: 14
2. B (9): D: 12, E: 10
3. E (10): F: 16
4. D (12)
5. C (14)
6. F (16)

pusingan 5

C

Jawapan

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms