Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Takrifan kelas NP yang manakah betul?

  1. AMasalah yang tiada algoritma boleh menyelesaikannya
  2. BMasalah yang bukan polinomial
  3. CMasalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
  4. DMasalah yang tidak boleh diselesaikan dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Apakah kos menyisip elemen di tengah tatasusunan dengan n elemen?

  1. AO(n²), kerana setiap elemen bergerak n kali
  2. BO(1), kerana indeks diketahui
  3. CO(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
  4. DO(log n), kerana carian binari
4.Struktur dataSukar

Dalam penimbal bulat, front == rear boleh bermaksud kosong atau penuh. Apakah cara lazim untuk membezakannya?

  1. ASimpan pembilang elemen yang berasingan, atau sentiasa biarkan satu slot tidak digunakan
  2. BSentiasa kosongkan penimbal apabila front sama dengan rear, jadi keadaannya kosong
  3. CJadikan saiz penimbal kuasa dua
  4. DSimpan front dan rear dalam pemboleh ubah yang sama
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 3, 3 bucu berdarjah 4, 3 bucu berdarjah 5, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 33 × deg 43 × deg 5
L =
6.Teori grafSukar
1013318871916156ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Gelung dalam berjalan kira-kira log₂ n kali bagi setiap n lelaran luar, memberikan O(n log n).

Jawapan

D · O(n log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil

Mengapa ini jawapannya

Bagi masalah NP, penyelesaian yang dicadangkan (sijil) boleh disemak dengan pantas, contohnya mengesahkan bahawa tugasan yang diberi memuaskan formula Boolean.

Jawapan

C · Masalah keputusan yang jawapan ya-nya boleh disahkan dalam masa polinomial dengan adanya sijil
3.Struktur data

Jawapan: C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak

Mengapa ini jawapannya

Semua elemen selepas titik sisipan bergerak satu kedudukan ke kanan, yang mengambil masa berkadar dengan n.

Jawapan

C · O(n), kerana elemen kemudian mesti dianjak
4.Struktur data

Jawapan: A · Simpan pembilang elemen yang berasingan, atau sentiasa biarkan satu slot tidak digunakan

Mengapa ini jawapannya

Dengan pembilang, kosong bermaksud count = 0 dan penuh bermaksud count = kapasiti; dengan satu slot kosong, penuh ditakrifkan sebagai (rear + 1) mod n == front.

Jawapan

A · Simpan pembilang elemen yang berasingan, atau sentiasa biarkan satu slot tidak digunakan
5.Teori graf

Jawapan: L = 21

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 39 = 2(L + 10) − 2
L = 21

Jawapan

L = 21

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: W = 50

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

BC (3): ambil
GE (6): ambil
DF (7): ambil
DE (8): ambil
AB (10): ambil
AC (13): langkau, menutup kitaran
GD (15): langkau, menutup kitaran
GC (16): ambil

Jumlah berat

W = 3 + 6 + 7 + 8 + 10 + 16 = 50

Jawapan

W = 50

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms