Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Anda mengisih tatasusunan n elemen sekali dan kemudian menjawab k pertanyaan keahlian dengan carian binari. Apakah jumlah kosnya?

  1. AO(nk)
  2. BO(n + k)
  3. CO(k n log n)
  4. DO(n log n + k log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah perbezaan antara masalah yang tidak boleh diputuskan dengan masalah yang tidak boleh dikendalikan (intractable)?

  1. AKedua-duanya bermaksud masalah itu tidak mempunyai algoritma sama sekali
  2. BMasalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
  3. CMasalah tak boleh diputuskan berada dalam NP, manakala masalah tak boleh dikendalikan berada dalam P
  4. DMasalah tak boleh dikendalikan tidak dapat diselesaikan oleh sebarang algoritma, manakala yang tak boleh diputuskan hanya memerlukan masa eksponen
3.Struktur dataSederhana

Penimbal bulat (ring buffer) lazimnya digunakan untuk melaksanakan:

  1. ABaris gilir bersaiz tetap
  2. BTraversal graf
  3. CFungsi cincang
  4. DPokok carian binari
4.Struktur dataSukar

Struktur manakah yang membolehkan anda mengira maksimum setiap tetingkap bersaiz k dalam tatasusunan dalam jumlah O(n)?

  1. ADeque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
  2. BTatasusunan tersusun yang dikemas kini dengan menganjak
  3. CTimbunan min yang dibina semula bagi setiap tetingkap
  4. DSenarai berpaut tunggal elemen tetingkap
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
ABCDE

Berapa banyak jalan tertutup sepanjang 2 bermula dan berakhir di C? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n log n + k log n)

Mengapa ini jawapannya

Pengisihan berkos O(n log n) dan setiap pertanyaan O(log n); ini mengatasi k imbasan linear (O(nk)) apabila k besar.

Jawapan

D · O(n log n + k log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan

Mengapa ini jawapannya

Masalah penghentian tiada algoritma sama sekali; masalah NP-sukar seperti TSP boleh diselesaikan dengan kekerasan, cuma bukan dalam masa polinomial yang diketahui.

Jawapan

B · Masalah tak boleh diputuskan tiada algoritma untuk semua input; masalah tak boleh dikendalikan ada algoritma, tetapi terlalu perlahan
3.Struktur data

Jawapan: A · Baris gilir bersaiz tetap

Mengapa ini jawapannya

Penimbal bulat menggunakan indeks kepala dan ekor yang berpusing, memberikan enqueue dan dequeue O(1) dalam memori tetap.

Jawapan

A · Baris gilir bersaiz tetap
4.Struktur data

Jawapan: A · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun

Mengapa ini jawapannya

Hadapan deque sentiasa maksimum tetingkap; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, jadi kerjanya linear.

Jawapan

A · Deque yang menyimpan indeks mengikut susunan nilai menurun
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 4, deg(E) = 2, deg(F) = 2, deg(G) = 3

Bucu ganjil

B, G → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: N = 3

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 0
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 0 1 1 0

Jiran sepunya

(M²)CC = 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 3

Jawapan

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms