Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Bagaimanakah algoritma Prim membina pokok rentang minimum?

  1. AIa membuang sisi paling mahal sehingga tiada kitaran tinggal
  2. BIa menjalankan carian pertama lebar dan mengekalkan pokok BFS
  3. CIa mengisih semua sisi mengikut pemberat dan menambah setiap satu kecuali jika ia membentuk kitaran dalam hutan
  4. DIa menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma Strassen mendarab matriks menggunakan 7 dan bukannya 8 pendaraban rekursif blok separuh saiz. Apakah masa larinya?

  1. AΘ(n³)
  2. BΘ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
  3. CΘ(n2)
  4. DΘ(n² log n)
3.Struktur dataSederhana

Traversal in-order bagi pokok carian binari melawat kunci dalam:

  1. ASusunan sisipan
  2. BSusunan peringkat
  3. CSentiasa susunan menurun
  4. DSusunan menaik tersusun
4.Struktur dataSukar

Bagaimanakah pokok radix (trie termampat) memperbaiki trie biasa?

  1. AIa hanya menyimpan huruf pertama setiap perkataan
  2. BIa menyusun anak setiap nod mengikut kekerapan
  3. CIa menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
  4. DIa menyimpan setiap perkataan dalam jadual cincang di akar dan bukannya dalam nod berasingan
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 3, 4 bucu berdarjah 5, 2 bucu berdarjah 2, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 34 × deg 52 × deg 2
L =
6.Teori grafSukar
19121013141714ABCDEF

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 6|E| = 8
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok

Mengapa ini jawapannya

Algoritma Prim, dengan baris gilir keutamaan sisi merentas, berjalan dalam O(E log V) dengan timbunan binari.

Jawapan

D · Ia menumbuhkan satu pokok dari bucu permulaan, dengan menambah sisi termurah yang meninggalkan pokok
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81

Mengapa ini jawapannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penambahan O(n²), memberikan kira-kira n2.81.

Jawapan

B · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur data

Jawapan: D · Susunan menaik tersusun

Mengapa ini jawapannya

Melawat subpokok kiri, kemudian nod, kemudian subpokok kanan mengeluarkan kunci BST dalam susunan tersusun.

Jawapan

D · Susunan menaik tersusun
4.Struktur data

Jawapan: C · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan

Mengapa ini jawapannya

Meruntuhkan laluan tanpa percabangan mengurangkan bilangan nod dan memori yang digunakan sambil mengekalkan carian awalan.

Jawapan

C · Ia menggabungkan rantai nod satu anak menjadi satu sisi yang berlabel rentetan
5.Teori graf

Jawapan: L = 18

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 36 = 2(L + 10) − 2
L = 18

Jawapan

L = 18

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: W = 44

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

CE (1): ambil
DE (4): ambil
BC (10): ambil
AC (12): ambil
BD (13): langkau, menutup kitaran
BE (14): langkau, menutup kitaran
EF (17): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 4 + 10 + 12 + 17 = 44

Jawapan

W = 44

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms