Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = 2T(n − 1) + O(1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(n log n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Bagaimanakah algoritma Bellman–Ford mengesan kitaran berpemberat negatif yang boleh dicapai dari sumber?

  1. ASelepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
  2. BIa menjalankan algoritma Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua-dua hasil jarak
  3. CIa menyemak sama ada mana-mana sisi mempunyai pemberat negatif
  4. DIa mengira kitaran dengan carian pertama dalam
3.Struktur dataSederhana

Traversal in-order bagi pokok carian binari melawat kunci dalam:

  1. ASusunan peringkat
  2. BSentiasa susunan menurun
  3. CSusunan menaik tersusun
  4. DSusunan sisipan
4.Struktur dataSukar

Apakah masa larian carian pertama lebar pada graf dengan V bucu yang disimpan sebagai matriks bersebelahan?

  1. AO(V²)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V)
  4. DO(E log V)
5.Teori grafSederhana

Sebuah pokok mempunyai 4 bucu berdarjah 3, 2 bucu berdarjah 4, dan semua bucu lainnya ialah daun (berdarjah 1). Berapa banyak daun L yang ada padanya?

4 × deg 32 × deg 4
L =
6.Teori grafSukar
51117126611ABCDEF

Algoritma Dijkstra bermula dari A. Klik bucu yang ditetapkan (dijadikan tetap) dalam pusingan 3; A sendiri ialah pusingan 1.

mula: Apusingan 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(2ⁿ)

Mengapa ini jawapannya

Bilangan panggilan berganda pada setiap peringkat dan terdapat n peringkat, jadi jumlahnya kira-kira 2ⁿ, seperti dalam Menara Hanoi.

Jawapan

D · O(2ⁿ)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: A · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan

Mengapa ini jawapannya

Semua jarak terpendek sebenar ditemui dalam V − 1 pusingan; jika sesuatu sisi masih boleh diperbaiki, kitaran negatif mesti wujud.

Jawapan

A · Selepas V − 1 pusingan, ia menyemak sama ada mana-mana sisi masih boleh dilonggarkan
3.Struktur data

Jawapan: C · Susunan menaik tersusun

Mengapa ini jawapannya

Melawat subpokok kiri, kemudian nod, kemudian subpokok kanan mengeluarkan kunci BST dalam susunan tersusun.

Jawapan

C · Susunan menaik tersusun
4.Struktur data

Jawapan: A · O(V²)

Mengapa ini jawapannya

Setiap satu daripada V bucu mengimbas baris V entri, memberikan O(V²); dengan senarai bersebelahan BFS ialah O(V + E).

Jawapan

A · O(V²)
5.Teori graf

Jawapan: L = 10

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Lema jabat tangan untuk pokok

L + 20 = 2(L + 6) − 2
L = 10

Jawapan

L = 10

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) ke atas bucu berdarjah d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawapan: B

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

1. A (0): B: 5, C: 1
2. C (1): E: 13
3. B (5): D: 12, E: 6
4. E (6): F: 7
5. F (7)
6. D (12)

pusingan 3

B

Jawapan

B

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms