Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Pernyataan manakah tentang fungsi rekursif tanpa kes asas yang boleh dicapai yang betul?

  1. AIa kembali 0 secara automatik
  2. BIa berjalan dalam masa O(1)
  3. CPengkompil sentiasa menukarnya menjadi gelung yang berakhir dengan selamat
  4. DIa terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
2.Algoritma & kerumitanSukar

Adakah 22n dalam O(2ⁿ)?

  1. AYa, kerana kedua-duanya eksponen
  2. BTidak, kerana 22n tumbuh lebih perlahan daripada 2ⁿ
  3. CYa, kerana faktor malar dalam eksponen sentiasa diabaikan dalam Big O
  4. DTidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur dataSederhana

Mengapakah timbunan binari boleh disimpan dalam tatasusunan tanpa sebarang penuding?

  1. ASemua kunci dalam timbunan adalah sama
  2. BIa pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah
  3. CTimbunan tidak pernah mengandungi lebih daripada 100 elemen
  4. DTatasusunan secara automatik mengekalkan kunci dalam susunan tersusun, jadi tiada penuding diperlukan
4.Struktur dataSukar

Dalam BST dengan akar 50, subpokok kiri 30 (anak 20, 40) dan subpokok kanan 70 (anak 60, 80), akar dipadam menggunakan pengganti in-order. Kunci manakah yang menjadi akar baharu?

  1. A60
  2. B40
  3. C70
  4. D80
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 11
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
123818129811ABCDEFG

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah

Mengapa ini jawapannya

Tanpa kes asas rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk bingkai tindanan habis dan program ranap.

Jawapan

D · Ia terus memanggil dirinya sehingga tindanan panggilan melimpah
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas

Mengapa ini jawapannya

Malar yang ditambah pada eksponen memberikan faktor malar, tetapi malar yang mendarab eksponen mengubah asas dan kadar pertumbuhan.

Jawapan

D · Tidak, kerana 22n = 4ⁿ dan 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ tumbuh tanpa batas
3.Struktur data

Jawapan: B · Ia pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah

Mengapa ini jawapannya

Kelengkapan bermaksud tiada jurang, jadi anak bagi indeks i sentiasa berada pada 2i + 1 dan 2i + 2.

Jawapan

B · Ia pokok binari lengkap, jadi kedudukan mengikut formula indeks yang mudah
4.Struktur data

Jawapan: A · 60

Mengapa ini jawapannya

Nod paling kiri subpokok kanan ialah 60, jadi 60 menggantikan 50 dan kedudukan lamanya dibuang; menggunakan pendahulu akan memberikan 40.

Jawapan

A · 60
5.Teori graf

Jawapan: Laluan Euler, tiada litar

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 4, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2, deg(G) = 4

Bucu ganjil

B, D → 2
Laluan Euler, tiada litar

Jawapan

Laluan Euler, tiada litar

Laluan Euler bermula pada satu bucu ganjil dan berakhir pada bucu ganjil yang lain.

6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 23

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 12, C: 3
C (3): B: 11, E: 11, G: 11
B (11): D: 12
E (11): F: 23
G (11)
D (12)
F (23)

Laluan terpendek

A → C → E → F
d(F) = 23

Jawapan

d(F) = 23

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms