Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah kerumitan masa bagi: for i = 1 to n: (j = 1; while j < n: j = j × 2)?

  1. AO(log n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang dibuktikan oleh teorem Cook–Levin?

  1. ASetiap masalah NP boleh diselesaikan dalam masa eksponen
  2. BMasalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
  3. CMasalah penghentian tidak boleh diputuskan
  4. DP tidak sama dengan NP
3.Struktur dataSederhana

Apakah nilai ungkapan postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A24
  2. B14
  3. C11
  4. D10
4.Struktur dataSukar

Struktur union-find (set tercerai) dengan penyatuan mengikut pangkat dan pemampatan laluan mempunyai kos teramortisasi setiap operasi sebanyak:

  1. AO(α(n)), fungsi songsang Ackermann, yang hampir malar secara praktikal
  2. BO(n)
  3. CO(log n) tepat
  4. DO(n²)
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 10 bucu dan 20 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 10|E| = 20
k =
6.Teori grafSukar
127261513114110ABCDEFG

Cari jumlah berat W pokok rentang minimum bagi graf berpemberat itu.

|V| = 7|E| = 10
W =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n log n)

Mengapa ini jawapannya

Gelung dalam berjalan kira-kira log₂ n kali bagi setiap n lelaran luar, memberikan O(n log n).

Jawapan

D · O(n log n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap

Mengapa ini jawapannya

Cook dan Levin menunjukkan secara bebas bahawa setiap masalah dalam NP boleh diturunkan kepada SAT dalam masa polinomial, jadi SAT ialah masalah NP-lengkap pertama yang diketahui.

Jawapan

B · Masalah kebolehpuasan Boolean (SAT) ialah NP-lengkap
3.Struktur data

Jawapan: B · 14

Mengapa ini jawapannya

Push 3 dan 4, + memberikan 7; push 2, * memberikan 7 × 2 = 14.

Jawapan

B · 14
4.Struktur data

Jawapan: A · O(α(n)), fungsi songsang Ackermann, yang hampir malar secara praktikal

Mengapa ini jawapannya

Dengan kedua-dua pengoptimuman, operasi mengambil masa teramortisasi O(α(n)); α(n) ≤ 4 untuk sebarang n yang realistik.

Jawapan

A · O(α(n)), fungsi songsang Ackermann, yang hampir malar secara praktikal
5.Teori graf

Jawapan: k = 11

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

10 − 1 = 9

Sisi untuk dibuang

k = 20 − 9 = 11

Jawapan

k = 11
6.Teori graf

Jawapan: W = 39

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

GD (1): ambil
CE (2): ambil
GC (4): ambil
DE (6): langkau, menutup kitaran
BC (7): ambil
GE (10): langkau, menutup kitaran
GB (11): langkau, menutup kitaran
AB (12): ambil
EF (13): ambil

Jumlah berat

W = 1 + 2 + 4 + 7 + 12 + 13 = 39

Jawapan

W = 39

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms