Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Apakah penyelesaian hubungan jadi semula T(n) = T(n − 1) + O(n)?

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Apakah yang akan menyusul jika seseorang menemui algoritma masa polinomial untuk satu masalah NP-lengkap?

  1. ASemua algoritma masa eksponen serta-merta berjalan dalam masa linear
  2. BSetiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP
  3. CHanya satu masalah itu berpindah ke dalam P
  4. DMasalah penghentian menjadi boleh diputuskan
3.Struktur dataSederhana

Apakah nilai ungkapan postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A14
  2. B24
  3. C11
  4. D10
4.Struktur dataSukar

Apakah kos masa dan ruang tambahan untuk membalikkan senarai berpaut tunggal di tempat?

  1. AMasa O(n) dan ruang tambahan O(n)
  2. BMasa O(1) dan ruang tambahan O(1)
  3. CMasa O(n) dan ruang tambahan O(1)
  4. DMasa O(n log n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori grafSederhana
ABCDELitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
ABCDEF

Berapa banyak jalan sepanjang 3 dari D ke E? Jalan boleh mengulang bucu dan sisi. Panggil nombor ini N.

M = matriks kejirananL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n²)

Mengapa ini jawapannya

Kerja berjumlah kira-kira n² / 2, iaitu hubungan jadi semula isihan pemilihan atau isihan pantas dengan pangsi terburuk.

Jawapan

D · O(n²)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Setiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP

Mengapa ini jawapannya

Oleh sebab seluruh NP boleh diturunkan kepada sebarang masalah NP-lengkap dalam masa polinomial, algoritma pantas untuk satu memberikan algoritma pantas untuk semua.

Jawapan

B · Setiap masalah dalam NP boleh diselesaikan dalam masa polinomial, jadi P = NP
3.Struktur data

Jawapan: A · 14

Mengapa ini jawapannya

Push 3 dan 4, + memberikan 7; push 2, * memberikan 7 × 2 = 14.

Jawapan

A · 14
4.Struktur data

Jawapan: C · Masa O(n) dan ruang tambahan O(1)

Mengapa ini jawapannya

Menyimpan tiga penuding (sebelumnya, semasa, seterusnya) membolehkan anda membalikkan setiap paut dalam satu lintasan tanpa memperuntukkan nod baharu.

Jawapan

C · Masa O(n) dan ruang tambahan O(1)
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: N = 4

Darjah: darjah sesuatu bucu ialah bilangan sisi yang bertemu padanya. Setiap sisi mempunyai dua hujung, maka jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Bilangan bucu berdarjah ganjil oleh itu genap. Kn mempunyai n(n − 1)/2 sisi, graf k-sekata pada n bucu mempunyai nk/2, dan pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Matriks kejiranan

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 0 0
C: 1 1 0 0 0 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 0 0 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)DE = 1·0 + 0·0 + 1·0 + 3·1 + 1·0 + 1·1 = 4

Jawapan

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms