Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Kerumitan masa Fibonacci rekursif naif (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) ialah:

  1. ALinear
  2. BEksponen
  3. CLogaritma
  4. DMalar
2.Algoritma & kerumitanSukar

Algoritma Strassen mendarab matriks menggunakan 7 dan bukannya 8 pendaraban rekursif blok separuh saiz. Apakah masa larinya?

  1. AΘ(n² log n)
  2. BΘ(n2)
  3. CΘ(n³)
  4. DΘ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur dataSederhana

Matriks bersebelahan bagi graf dengan V bucu menggunakan berapa banyak memori?

  1. AO(V²)
  2. BO(log V)
  3. CO(E)
  4. DO(V + E)
4.Struktur dataSukar

Mengapakah elemen tidak boleh sekadar dipadam daripada penapis Bloom piawai dengan mengosongkan bitnya?

  1. ABit dalam penapis Bloom tidak boleh diubah selepas dicipta
  2. BPenapis Bloom menyimpan elemen penuh, yang tidak dapat dikesan semula selepas dicincang
  3. CBit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu
  4. DPemadaman akan meningkatkan kadar positif palsu kepada 100%
5.Teori grafSederhana

Berapa banyak litar Hamilton H yang berbeza pada graf lengkap K8? Litar yang hanya berbeza pada bucu permulaan atau arah dikira sama.

K8
H =
6.Teori grafSukar
41615125717193ABCDEFG

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 3; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi CE
  5. 5sisi DE
  6. 6sisi EF
  7. 7sisi GB
  8. 8sisi GC
  9. 9sisi GD

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: B · Eksponen

Mengapa ini jawapannya

Pokok panggilan tumbuh kira-kira seperti φⁿ (kira-kira 1.618ⁿ). Memoisasi mengurangkannya kepada O(n).

Jawapan

B · Eksponen
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81

Mengapa ini jawapannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penambahan O(n²), memberikan kira-kira n2.81.

Jawapan

D · Θ(nlog₂ 7), kira-kira n2.81
3.Struktur data

Jawapan: A · O(V²)

Mengapa ini jawapannya

Matriks bersebelahan menyimpan V × V entri, cekap untuk graf padat; senarai bersebelahan menggunakan O(V + E), lebih baik untuk graf jarang.

Jawapan

A · O(V²)
4.Struktur data

Jawapan: C · Bit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu

Mengapa ini jawapannya

Mengosongkan bit yang dikongsi akan menjadikan elemen lain kelihatan tiada; penapis Bloom pengira menyimpan pembilang dan bukannya bit untuk membenarkan pemadaman.

Jawapan

C · Bit tersebut mungkin juga milik elemen lain, yang akan menyebabkan negatif palsu
5.Teori graf

Jawapan: H = 2520

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Kira

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Jawapan

H = 2520
6.Teori graf

Jawapan: sisi DE

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. GD (3)
2. AB (4)
3. DE (5)
4. EF (7)
5. CE (12)
6. BD (15)

nombor sisi 3

DE

Jawapan

sisi DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms