Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak ruang tindanan yang digunakan oleh fungsi faktorial rekursif mudah fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Sesuatu masalah ialah NP-lengkap jika ia:

  1. ADi luar NP tetapi lebih sukar daripada semua masalah NP, seperti masalah penghentian
  2. BMustahil diselesaikan
  3. CDalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
  4. DBoleh diselesaikan dalam masa polinomial
3.Struktur dataSederhana

Dalam baris gilir bulat yang disimpan dalam tatasusunan berkapasiti n, bagaimanakah kedudukan seterusnya selepas indeks i dikira?

  1. A2i + 1
  2. B(i − 1) mod n
  3. Ci + 1
  4. D(i + 1) mod n
4.Struktur dataSukar

Sifat manakah yang mengekalkan setiap pokok-B seimbang dengan sempurna?

  1. ASetiap nod menyimpan satu kunci
  2. BSetiap nod mempunyai tepat dua anak
  3. CKunci disimpan hanya di akar
  4. DSemua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori grafSederhana

Graf bersambung mempunyai 18 bucu dan 27 sisi. Berapa banyak sisi k yang mesti dibuang untuk meninggalkan pokok rentang?

|V| = 18|E| = 27
k =
6.Teori grafSukar
6621552412ABCDEF

Gunakan algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) laluan terpendek dari A ke F dalam graf berpemberat.

mula: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Rekursi sedalam n panggilan sebelum sebarang kembali, dan setiap panggilan memerlukan bingkai tindanan, jadi ia menggunakan ruang O(n).

Jawapan

D · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: C · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial

Mengapa ini jawapannya

Masalah NP-lengkap ialah yang paling sukar dalam NP; algoritma polinomial untuk satu akan memberikan satu untuk semua NP.

Jawapan

C · Dalam NP dan setiap masalah NP boleh diturunkan kepadanya dalam masa polinomial
3.Struktur data

Jawapan: D · (i + 1) mod n

Mengapa ini jawapannya

Operasi modulo memusingkan indeks n − 1 kembali ke 0, jadi tatasusunan digunakan semula tanpa menganjak elemen.

Jawapan

D · (i + 1) mod n
4.Struktur data

Jawapan: D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawapannya

Nod berpecah ke atas apabila penuh dan pokok hanya menjadi lebih tinggi apabila akar berpecah, jadi semua daun sentiasa kekal pada peringkat yang sama.

Jawapan

D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawapan: k = 10

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Sisi pokok rentang

18 − 1 = 17

Sisi untuk dibuang

k = 27 − 17 = 10

Jawapan

k = 10
6.Teori graf

Jawapan: d(F) = 10

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Dijkstra pusingan demi pusingan

Setiap baris: bucu yang ditetapkan, jarak muktamadnya, dan jiran yang jaraknya bertambah baik.

A (0): B: 6
B (6): C: 12, D: 8, E: 18
D (8): E: 13, F: 10
F (10)
C (12)
E (13)

Laluan terpendek

A → B → D → F
d(F) = 10

Jawapan

d(F) = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms