Struktur Data dan Algoritma: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 6 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf sekata
|E| = n·k/2
Pokok dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun sesebuah pokok
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
litar: semua darjah genap; laluan: tepat 2 darjah ganjil
Litar Hamilton dalam Kn
(n − 1)!/2
Kemas kini Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan sepanjang L
(Mᴸ)ij

Kaedah

  1. Tulis darjah setiap bucu; jumlah darjah ialah dua kali bilangan sisi.
  2. Untuk soalan Euler, semak bahawa graf itu bersambung dan kira bucu yang berdarjah ganjil.
  3. Untuk pokok, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, simpan jadual jarak sementara dan tetapkan bucu tidak tetap yang paling kecil dalam setiap pusingan.
  5. Untuk pokok rentang minimum, isih sisi mengikut berat dan langkau setiap sisi yang menutup satu kitaran (Kruskal), atau tumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan (Prim).

2Soalan latihan

1.Algoritma & kerumitanSederhana

Berapa banyak ruang tindanan yang digunakan oleh fungsi faktorial rekursif mudah fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(1)
  2. BO(n²)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
2.Algoritma & kerumitanSukar

Pernyataan manakah tentang notasi o kecil yang betul?

  1. An² = o(n)
  2. B2n = o(n), kerana 2n tumbuh perlahan
  3. Cn = o(n), kerana setiap fungsi ialah o kecil bagi dirinya sendiri
  4. Dn = o(n²), tetapi n bukan o(n)
3.Struktur dataSederhana

Rangkaian jalan raya mempunyai 100,000 persimpangan, masing-masing disambungkan kepada kira-kira 4 yang lain. Perwakilan manakah yang paling sesuai?

  1. AMatriks bersebelahan
  2. BSatu tatasusunan bucu tersusun
  3. CSenarai bersebelahan
  4. DTimbunan binari sisi
4.Struktur dataSukar

Pernyataan manakah tentang isihan timbunan (heapsort) yang betul?

  1. AIa mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
  2. BIa memerlukan pokok carian binari sebagai storan tambahan, jadi ia menggunakan memori tambahan O(n)
  3. CIa berjalan dalam masa O(n) pada sebarang input
  4. DIa stabil dan memerlukan memori tambahan O(n)
5.Teori grafSederhana
ABCDEFGLitar EulerLaluan Euler, tiada litartiada kedua-duanya

Adakah graf bersambung itu mempunyai litar Euler, laluan Euler yang bukan litar, atau tiada kedua-duanya? Klik jawapan anda.

|V| = 7|E| = 8
  1. 1Litar Euler
  2. 2Laluan Euler, tiada litar
  3. 3tiada kedua-duanya
6.Teori grafSukar
1541331752967ABCDEFG

Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum. Klik sisi yang ditambahnya sebagai sisi nombor 4; sisi yang dilangkau tidak dikira.

k = 4
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BD
  4. 4sisi DE
  5. 5sisi DF
  6. 6sisi EF
  7. 7sisi GB
  8. 8sisi GC
  9. 9sisi GD
  10. 10sisi GE

3Larutan

1.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · O(n)

Mengapa ini jawapannya

Rekursi sedalam n panggilan sebelum sebarang kembali, dan setiap panggilan memerlukan bingkai tindanan, jadi ia menggunakan ruang O(n).

Jawapan

D · O(n)
2.Algoritma & kerumitan

Jawapan: D · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)

Mengapa ini jawapannya

f = o(g) bermaksud f(n) / g(n) menuju 0; n / n² menuju 0, tetapi n / n = 1 tidak.

Jawapan

D · n = o(n²), tetapi n bukan o(n)
3.Struktur data

Jawapan: C · Senarai bersebelahan

Mengapa ini jawapannya

Matriks memerlukan 1010 sel, hampir semuanya kosong; senarai bersebelahan hanya menyimpan kira-kira 400,000 entri sisi.

Jawapan

C · Senarai bersebelahan
4.Struktur data

Jawapan: A · Ia mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil

Mengapa ini jawapannya

Heapsort membina timbunan maks dan mengeluarkan maksimum n kali dalam tatasusunan yang sama; pertukaran jarak jauh boleh menyusun semula kunci yang sama.

Jawapan

A · Ia mengisih di tempat dalam masa kes terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
5.Teori graf

Jawapan: Litar Euler

Euler, Hamilton dan pokok: graf bersambung mempunyai litar Euler (setiap sisi sekali, kembali ke permulaan) apabila setiap bucu berdarjah genap, dan laluan Euler yang bukan litar apabila tepat dua bucu berdarjah ganjil; laluan itu kemudian bermula dari satu bucu ganjil ke bucu ganjil yang lain. Litar Hamilton melawat setiap bucu sekali; Kn mempunyai (n − 1)!/2 daripadanya. Pokok pada n bucu mempunyai n − 1 sisi, dan graf bersambung dengan m sisi mengekalkan pokok rentang selepas membuang m − n + 1 sisi.

Darjah

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 4, deg(D) = 2, deg(E) = 2, deg(F) = 2, deg(G) = 2

Bucu ganjil

0
Litar Euler

Jawapan

Litar Euler
6.Teori graf

Jawapan: sisi EF

Laluan terpendek dan pokok rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu bucu setiap pusingan: bucu tidak tetap yang berjarak sementara paling kecil. Jaraknya kemudian muktamad, dan setiap jiran v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membina pokok rentang minimum dengan mengambil sisi dari ringan ke berat dan melangkau sebarang sisi yang akan menutup kitaran; algoritma Prim menumbuhkan satu pokok daripada bucu permulaan dengan sentiasa menambah sisi teringan yang keluar daripadanya. Pokok rentang n bucu mempunyai n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. GB (2)
2. DE (3)
3. AC (4)
4. EF (5)
5. GD (6)
6. GC (9)

nombor sisi 4

EF

Jawapan

sisi EF

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms